7階橢圓型低通濾波器的設計及仿真*

王 濤，劉 洋，左月明

（1.烏蘭察布職業學院機電技術系，內蒙古集寧 012000；2.山西農業大學工學院，山西太谷 030801）

0 引言

在DDS信號發生器實現過程中，由于DDS自身的結構特點，實際存在著固有的誤差：相位截斷誤差、幅度量化誤差、DAC轉換誤差等導致其輸出信號中必然含有大量的噪聲和干擾[1-2]；又因為信號發生器所用的DDS芯片AD9854內部沒有濾波器且輸出端帶有內部時鐘干擾成分，因此，低通濾波器（LPF）的使用是非常必要的，在每個輸出端都要設置一個LPF，通過選擇合適的截止頻率，可較好地濾除干擾和雜散，其性能的優劣直接關系到整個DDS信號發生器的技術指標。

根據整個信號發生器的要求，該信號發生器輸出信號的截止頻率fp為120 MHz；帶內最大波紋小于0.1 dB；阻帶頻率fr為150 MHz，阻帶衰減量為60 dB；輸入和輸出阻抗均為50 Ω。又因LC濾波器的頻率范圍非常寬，從幾十赫茲到幾百兆赫茲[3]，所以在這里選用LC無源濾波器。在本信號發生器中，低通濾波器采用具有較窄過渡帶特性的橢圓型低通濾波器。

1 濾波器的分類

濾波器可分為：有源濾波器和無源濾波器；按其特性又可分為：巴特沃思（逼近）濾波器、切比雪夫（逼近）濾波器、逆切比雪夫型、橢圓型濾波器和貝塞爾（逼近）濾波器等。其中巴特沃思濾波器的幅頻性在通帶內最為平坦，并且單調變化，但在阻帶的衰減較為緩慢；切比雪夫濾波器的幅頻特性在通帶內有一定的波動量，在阻帶內具有較陡的的衰減特性，截止特性特別好，但群延遲特性不太好；逆切比雪夫型通帶內衰減特性是最平坦的，阻帶內特性是有起伏的，由于截止特性比橢圓型差，所以很少使用；橢圓型通帶和阻帶內都有起伏，阻帶特性比其他濾波器都好，過渡帶下降速度快，且過渡帶陡峭；貝塞爾型通帶內延遲特性最為平坦，相位特性好，只是截止特性相當差[4-6]。

2 低通濾波器的設計

首先按照橢圓型低通濾波器的理論設計方法來將濾波器歸一化，來初步確定濾波器的階數及元件值。歸一化法就是把濾波器的設計歸結成截止頻率為1/2π（Hz）的低通濾波器的設計，然后通過一不定的規則把歸一化的LPF變換成最終所需要的實用濾波器[6]。具體步驟如下。

（1）計算LPF的陡度系數AS。

歸一化后指標變為：在1 rad/s處衰減3 dB，在1.3 rad/s處衰減60 dB。

（2）查找歸一化表[6]，選擇在1.3 rad/s處至少衰減60 dB的濾波器，發現7階橢圓型低通濾波器滿足這些條件。

（3）繪制7階橢圓型低通濾波器模型。

LC濾波器的構成類型有π型和T型兩種，無論怎么連接都可以得到相同的特性，T型的特點是在阻止頻率下的輸入阻抗大，而π型的特點則是輸入阻抗小。另外，在LC濾波器中，L（線圈）的價格比C（電容器）高，而且體積比較大，所以往往選用L數目少的電路結構[3]，其模型如圖1所示。模型中X1、X2、X4、X5、X7、X8、X10為電容，X3、X6、X9為電感。

圖1 7階橢圓型濾波器模型

（4）確定歸一化濾波器元件參數

按照表1中提供的各個元件的歸一化數據，對元件參數進行如下變換：

用這個M值去除表1中阻帶頻率倍數為1.3所對應的所有電感和電容的值，得到歸一化特征阻抗為1 Ω、截止頻率為120 MHz的濾波器的各元件參數。但這只是個中間結果，接著再把特征阻抗從1 Ω變成50 Ω。為此，要求出待設計濾波器特征阻抗與基準濾波器特征阻抗的比值K。

為了實現對特征阻抗的變換，將中間結果的所有電感值分別乘以K，將中間結果的所有電容值分別除以K，這時將得到截止頻率為120 MHz，輸入輸出阻抗為50 Ω的7階橢圓型低通濾波器的所有元件參數值，如表2所示。

表1 帶內起伏量為0.1 dB時的元件值[7]

表2 7階橢圓型低通濾波器的元件參數值

3 低通濾波器仿真

根據表2所示的元件參數，在Multisim10平臺上搭建仿真電路，電路如圖2所示。

其仿真結果如圖3所示。

從Multisim10仿真結果來看，此低通濾波器通帶及阻帶內都有起伏，它的衰減特性更加陡峭，且幅頻特性和截止特性都能滿足信號發生器的設計要求。

圖2 仿真電路圖

圖3 低通濾波器仿真結果

4 結論

本文設計的在DDS信號發生器中應用的低通濾波器為7階橢圓型低通濾波器，并應用理想元件值進行了仿真，其截止頻率為120 MHz，且具有良好的幅頻特性和截止特性，并具有快速的衰減速率，在222 MHz處衰減為59.14 dB。對高頻信號的濾波作用明顯，輸出信號特性好，在實際電路制作中可以達到預期的目標。

［1］王曉音，聶裕平，龐偉正.DDS輸出頻譜雜散的抑制［J］.電子對抗技術，2003，11（6）：25-26.

［2］李春劍，吉望西，劉達倫.基于DDS橢圓型低通濾波器的設計［J］.國外電子測量技術，2009，28（1）：36-38.

［3］遠坂俊昭.彭軍，譯.測量電子電路設計-濾波器篇［M］.北京：科學出版社，2006.

［4］張國雄.測控電路［M］.北京：機械工業出版社，2006.

［5］楊威，左月明，吳海云.橢圓低通濾波器的設計與仿真［J］.機電工程技術，2012（1）：24-26.

［6］李剛，林凌.現代測控電路［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［7］森榮二.薛培鼎，譯.LC濾波器設計與制作［M］.北京：科學出版社，2006.