滾柱直線導軌副的剛度計算及驗證*

馮健文，趙美玲，陳偉就，楊炫召

（廣東高新凱特精密機械股份有限公司，廣東江門 529100）

本論文對滾柱直線導軌副的剛性進行研究。直線滾動直線導軌副的滑塊所受的垂直外載荷與位移量的比值R稱為剛度。

1 無預加載荷

滾柱直線導軌副在承受向下垂直載荷時，只有下兩列滾柱承受載荷，如圖1所示。

設加載在滑塊上的外載荷為F，由圖1得到外載荷F與滾柱受法向力Qn的平衡關系：

其中：i為溝槽數(shù)，i=2；zt為有效滾柱數(shù)；α為接觸角。

則從式（1）可得法向力Qn為：

取鋼材彈性模量E=206 GPa，泊松比n=0.3，由Palmgren經(jīng)驗公式可得滾柱導軌副的彈性變形量為[1]：

其中：δn為導軌與滾柱的法向彈性趨近量；Qn為法向力；Lwe為滾柱有效長度。

由式（2）和式（3）可求得每個接觸副的法向位移為：

圖1 垂直載荷的受力圖

由于滾柱與導軌接觸面和滑塊接觸面的彈性變形量相同，所以滑塊與導軌之間的法向總變形量應為2δn。設滑塊向下位移量為δa，則其位移量與法向位移量的關系如圖2所示。

圖2 法向位移與垂直位移的關系

由圖2可得：

由式（4）和式（5）可得受垂直載荷時滾柱直線導軌副的載荷與位移之間關系式：

剛度計算公式為：

2 有預加載荷

（1）滾柱過盈量計算

為了提高滾柱直線導軌副的剛度，通過滾子直徑的過盈量（Δ）來給予導軌副施加預加載荷

預加載荷FPr與滾柱受法向力Qpn的平衡關系為：

此時接觸部分的彈性變形量δp可由式（3）求出：

由于滾柱與導軌接觸面和滑塊接觸面的彈性變形量相同，所以滑塊與導軌之間的總變形量應為 2δp。

本公司LGR滾柱直線導軌預加載荷等級分為中預壓P2（5%C）和重預壓P3（10%C），C為額定動載荷。設FPr=0.1C求出的 2δp可視為重預壓時滾柱的過盈尺寸Δ：

（2）剛度計算

預加載荷能消除滾柱與導軌和滑塊之間的間隙，因此直線導軌副在承受載荷時會有四列滾柱同時承受載荷，剛度要比沒預加載荷時高得多。

預加載荷的原理可用圖3的彈簧原理說明：當平板處于平衡位置時（滑塊重量相對預加載荷可忽略不計），上下彈簧的變形量為δ0，彈簧的剛度系數(shù)為K0，平板受到上下方向的力F=K0δ0而平衡。若使平板朝某方向位移δ時，被壓縮一側的彈簧力為 K0δ0+K0δ，而另一側為 K0δ0-K0δ。設總的彈簧系數(shù)為K，則：

由式（12）可知彈簧剛度系數(shù)為原來的兩倍。

實際上，由式（3）可知，滾柱接觸時彈簧剛性系數(shù)K不是常數(shù)，載荷與滾柱的變形量10/9次方成正比

圖3（a）下面的彈簧可理解為無預加載荷的滾柱直線導軌副承受外載荷的受力變形，因此可得：

圖3 有預加載荷的受力變形簡圖

其中Q0為無預加載荷的滾柱直線導軌副承受外載荷值。

因此滾柱直線導軌副在無預加載荷的狀態(tài)下，導軌副的剛度值為：

一般來說，有預加載荷的滾柱直線導軌副的剛度值以滑塊承受外載荷使得導軌上面2列滾道剛剛失去預緊時的位移量來計算。

由圖3（b）可知，當δ=δ0，上面彈簧失去效果，下面彈簧位移為δ0+δ=2δ0，由此可得：

其中Q為有預加載荷滾柱的上面2列滾道失去預緊時承受的外載荷值。

因此滾柱直線導軌副在有預加載荷的狀態(tài)下，導軌副的剛度值為：

即有預加載荷導軌副的剛度是無預加載荷導軌副的2.16倍。

（3）考慮滑塊變形

上述計算是將滑塊和導軌除接觸部分外其余作當剛體處理，實際上由于滑塊截面為門形結構，呈開放式，當滑塊承受預緊載荷和外加載荷時會發(fā)生彈性變形，滑塊裙部出現(xiàn)微小擴張，如圖4所示。

圖4 滑塊受力變形

使用Solidworks軟件對有預緊的滾柱導軌副裝配體進行數(shù)字建模，滑塊上方用六顆螺栓安裝一個相當厚的夾具，采用插件Simulation有限元分析分別對無外加載荷和有外加載荷的導軌副進行仿真變形分析。由于導軌副對稱性的特點，建立裝配體的1/4解析模型。為了分析的準確性，滾柱和溝槽面接觸部分采用局部細化網(wǎng)格劃分。

以公司LGR55滾柱直線導軌副進行建模分析。

其中：滾柱尺寸：?6 mm×8.5 mm；

滑塊長度：L1=126 mm；

額定動載荷C=114 000 N；

外載荷：F=2.16×0.1C=24 624 N；

由圖5探測對比滑塊受到向下的24 624 N外載荷時Y位移量δ1≈9.7μm。

由式（6）可知，理論上滑塊受載向下位移量δ為：

圖5 導軌副受力位移對比

其中：Lwe：滾柱有效接觸長度，Lwe=7.5 mm；

Zt：有效滾柱數(shù)，Zt=L1/Dwe-1=20，

Dwe：滾柱直徑（mm）；Dwe=6mm；

α：接觸角，α=45°。

計算得：

計算LGR55滾柱直線導軌副無預壓的剛度R0：

P3重預壓的剛度R：

R=2.16×1 188=2 566 N/μm

因此滾柱直線導軌副實際的預緊效果比2倍還要大一些。

3 剛度測量

（1）測量設備

圖6 導軌副剛性測量機

為了檢測滾柱直線導軌副的剛度，公司專門研制發(fā)一臺剛度測量機。如圖6所示為雙立柱龍門式結構，橫梁由驅動機構帶動，可沿雙立柱作上下移動。滾柱導軌副安裝在測量平臺上，滑塊通過連接機構與橫梁相連，橫梁由驅動機構帶動沿雙立柱作上下移動時對試驗導軌副產(chǎn)生拉和壓的作用力，固定在橫梁上的力傳感器可以檢測拉壓的作用力大小。安裝在滑塊夾具上的2個位移傳感器檢測導軌副整體的位移量。進行剛度試驗時，控制軟件驅動橫梁對導軌副實施拉或壓的作用力，同時實時地采集力傳感器和位移傳感器的檢測值，并動態(tài)地繪制試驗導軌副的剛度曲線，從而得出導軌副剛度的試驗結果。

（2）測量結果

測量LGR55滾柱直線導軌副不同預加載荷的壓剛度，試驗曲線如圖7所示。

測量結果見表1。

結果顯示，LGR55滾柱直線導軌副的剛度實測值與理論值較接近。

（3）剛度對比

使用剛度測量機測量國外著名品牌導軌副，測量曲線與公司樣本上的曲線非常吻合，證明剛度測量機測量結果是準確可信的。表2是多家55滾柱導軌副的重預緊剛度實測值。

圖7 剛度曲線

表1 測量結果

表2 多家55滾柱導軌副的重預緊剛度實測值對比

4 結語

測量結果表明，滾柱直線導軌副的剛度計算公式推算結果與實際測量值接近，凱特精機LGR55滾柱直線導軌副剛性符合設計目標，剛性達到國際先進水平的性能指標。

［1］劉澤九.滾動軸承應用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009.

［2］孫健利.精密直線滾動導軌的預加載荷及剛度計算［J］.華中理工大學學報，1998（6）：25-30.