經濟訂貨批量模型下的城市最佳土地儲備量研究

張 會 杜慶甫

(1.徐州中國礦業大學建筑設計研究院有限公司，江蘇徐州 221008;2.徐州市泉山區住房和建設局，江蘇徐州 221008)

土地是城市建設的基礎，是產業發展的根本，只有保證土地有效供應才能實現經濟的有序、健康發展。城市土地儲備決策中的一項重要內容就是如何確定城市土地儲備量。因為“沒有合理的城市土地儲備量，要么形成‘土荒’，要么形成‘土地滯漲’”[1]，在土地利用日益緊張、房價不斷上漲的今天需要在源頭對城市開發土地出讓進程進行有效控制，以實現土地的有效供應(見圖1)。合理確定土地儲備量，按需決定儲備開發時間，“避免土地儲備變成單一的土地‘倉庫’‘收容所’，也避免因土地儲備量不足而無法實施儲備目標”[2]。因此必須對土地儲備時間、土地儲備量、土地出讓進程進行合理控制以保證土地的最有效利用。

目前關于城市土地儲備量的研究國外學者Robert(1978)[3]提出了最佳收獲時間模型，認為土地的出售時間為資本機會收益(成本)加土地持有成本與土地獲取服務價值加土地價格相等時;Don T Johnson，Cowart(1997)[4]通過成本效益分析與現金流量分析，為地方政府的土地儲備提供了一個關于“是現在購買(buynow)，還是將來購買(buy-later)土地”的決策模型;Tses，Raymond(1998)[5]通過完全競爭的市場均衡模型對企業的土地存量進行了預測。但是由于國內外土地制度的差異性導致在土地儲備量決策中存在很大差異。對此國內學者代春泉(2008)[6]、范宇(2010)等[7]從市場需求的角度通過對具體城市近年來土地利用數據分析預測外來城市土地需求;張思彤(2001)[8]、金曉斌(2005)[9]、蘇晨(2005)[10]從市場均衡和儲備量與地價關系的角度進行分析;陳卓詠(2005)[11]從成本最小化的角度采用一次線性回歸對城市土地儲備量進行預測。綜上所述，國內學者對城市土地儲備量的研究多集中在市場需求平衡的角度，而從成本最小化角度研究的較少，且由于規模效應的存在，土地儲備成本與儲備量并不是簡單的線性相關關系。而經濟批量訂貨模型可以較好的反映土地這一商品的生產成本與生產量之間的關系。

1 模型簡介

經濟訂貨批量是指能夠使一定時期存貨的相關總成本達到最低的進貨數量[12]。它受訂購費、生產費、存貯費、缺貨費、生產速度、需求速度的影響，在城市土地儲備中每月都會有土地出讓，但由于費用、城市規劃等問題不可能實現每月都有土地完成一級開發進入儲備，這種需求與供應不協調的問題，需要通過存儲手段來解決[13]。如何確定城市最佳土地儲備量。由于城市土地儲備與管理學中的商場訂貨具有相似之處，本文對城市土地儲備進行簡化，用經濟訂貨批量模型來確定城市土地儲備量。

圖1 城市土地儲備量不合理的后果圖示

1.1 基本定義

1)訂貨批量(Q):指一次土地儲備開發的總面積。2)訂貨周期(T):指兩次儲備開發之間的時間間隔，此處用兩次大規模土地儲備開始時間的差值來表示。3)訂購費(C1):指土地開發建設中產生的各種手續費、差旅費等。4)存貯費(C2):土地在儲備期間的管理維護費用、耕地的機會成本、資金占用成本等同土地儲備期間的收益的差值。5)生產費(C3):指土地開發過程中所產生的征地拆遷、市政工程建設等與開發量有關的各項費用。6)缺貨費(C4):指土地供不應求導致城市建設難以實現，居民居住難以保證，房價上漲等社會問題的經濟估量。7)生產準備時間(t1):指從開始征地拆遷到實現“熟地”標準的程序時間。8)生產時間(t2):土地一級開發中由土地開發完成的整個階段的持續時間。9)生產速率(v1):土地開發中“熟地”產出速率。10)消耗速率(v2):土地出讓速率。

1.2 基本假設

1)生產速率:土地產出速率是恒定不變的，即v1為定值。2)消耗速率:土地的需求是恒定不變的，即v2為定值。3)訂購費(C1):該部分費用為固定費用，跟開發儲備量無關。4)生產費(C3):該部分費用與開發儲備量滿足線性關系。5)缺貨費:為維護社會穩定，保障民生，缺貨費為無窮大(即:不允許缺貨)。

2 模型構建

根據定義與假定，結合具體土地儲備開發的實際情況構建出土地儲備量與時間的關系(見圖2)。且由于不允許缺貨，所以土地儲備量必須在警戒線以上就開始進行開發，同時為了保證土地的最有效利用，當且僅當存量為Q1=v2×t1時才能實現土地的最合理利用。

根據圖示與基本假定得出:

1)最佳儲備量:

2)儲備量警戒線:

3)儲備周期:

4)極大儲備量:

圖2 土地儲備量與時間的關系

對于一個周期內的土地儲備費用為:

將式(5)兩邊同乘以單位時間的周期數，便得到單位時間的費用函數:

對式(6)中的C(Q)微分，并令其等于零，求解得:

1)最佳儲備量為:

2)最小儲備費用:

3)最佳儲備周期:

4)最大儲備量為:

3 徐州市土地儲備量預測

根據江蘇省徐州市土地儲備開發和出讓實際，重點對京滬高鐵生態商務區土地儲備開發這一項目的分析，可以近似對徐州市土地最佳儲備量進行預測，為城市下一步確定儲備量提供決策依據。

3.1 基本數據計算

根據徐州市國土資源局公示的土地出讓公告和中指數據統計的數據可以得出徐州市2011年共出讓國有土地178塊，面積共計1 007.37萬m2;結合實際工程實踐假定開發建設速率為出讓速率的3倍即3 022萬m2/年，土地開發的各項固定費用為10億元，土地生產準備時間為1年。

一般耕地的畝年收入為1 000元 ～2 000元之間(合3.33元/m2～6.66元/m2)，在土地一級開發中單位開發成本為538.44元/m2，按照一年期存款利率3.50%計算得到土地儲備期間的資金占用成本為17.5元，同時考慮土地在儲備期間的管理費用和對存量土地的深度開發與利用[14]所產生的收益，確定土地在儲備期間的存貯費為20元/m2。

3.2 最佳儲備量計算

將以上數據代入公式可以得出:

1)最佳儲備量為:

2)最佳儲備周期為:

3)最小儲備費用:

4 模型優化

由于訂購費這一固定成本和作為生產費的可變成本在實際操作中難以區分，且在實際應用中可變成本與儲備量之間并不是標準直線關系，各項收費一般是按照階梯的標準計取標準，如項目建議書編制費、環境影響報告書編制費等費用都是分段劃分計費標準的。

將訂購費與生產費相加得到土地開發成本C4，C4與土地開發量滿足一定的函數關系。

當函數關系為二次冪函數時:

對于一個周期內的土地儲備費用為:

將式(13)兩邊同乘以單位時間的周期數，便得到單位時間的費用函數:

對式(14)中的C(Q)微分，并令其等于零，求解得最佳儲備量為:

5 結論與展望

經過以上理論分析、數學推導、案例驗證、模型優化，可以得出以下結論:1)城市土地儲備量是城市土地決策中的一項重要內容，只有合理確定儲備量才能實現土地的有效利用，才能避免出現“土地滯漲”，阻礙經濟發展的情況。2)經濟批量訂貨模型可以對城市土地儲備量有效預測，為城市土地儲備決策提供依據。3)優化后的經濟批量訂貨模型在實用性和可操作性上對模型進行了優化，使得模型更具普遍性。

但是在模型基本定義與假設中還存在很多問題:1)模型假定過于理想，與現實的土地開發在某些地方存在脫節，如每次的土地儲備量受城市規劃、土地利用總體規劃和區域行政區劃的影響，在操作中難以實現單塊面積與最佳儲備量完全吻合等。2)在模型優化中缺少實際數據，二次冪函數并不能很好的反映開發成本同土地儲備量之間的現實關系，需要進行下一步調研與計算。3)由于城市土地開發的單位成本不僅跟儲備量有關，而且同土地區位、未來用途等有關，需在計算中分類確定土地開發單位成本同儲備量之間的關系。

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