供熱管道Z形自然補償器短臂計算公式的分析

武智永

(山西太鋼工程技術有限公司，山西太原 030009)

在供熱管道設計過程中，發現設計手冊中關于管道Z形自然補償器最小短臂計算公式有不同表達形式，就產生疑惑，便查閱相關技術書籍和文獻，竟然發現更多的不同形式，便對此問題產生極大困惑。對此，筆者便對諸多計算式進行了深入細致的研究分析，得出較為合理的結論，以供大家在熱力管道設計中參考。

1 各種典型計算公式的介紹

文中篇幅有限，只能將文獻[1]～[4]等所選用四種典型計算式摘錄并進行比較分析。為了對比方便，在不改變原計算式本質的前提下，本文均采用圖1作為統一的計算用圖和相同的數學表達形式。

圖1 Z形補償器

1.1 第一種計算公式

在《熱力管道設計手冊》(山西科學教育出版社，1986)計算H值的公式為:

其中，H為Z形補償的短臂長度，m;Δt為計算溫度差，℃;E為管材的彈性模數，MPa;D為管子外徑，mm;σ為許用彎曲應力，MPa;k為長臂與短臂之比，L1/L2。

1.2 第二種計算公式

在《全國勘查設計注冊公用設備工程師動力專業考試復習教材(第2版)》(機械工業出版社，2007)計算H值的公式為:

其中，ΔL為(L1+L2)的總熱伸長，ΔL=αΔt(L1+L2)，mm;k為系數，k=(L1+L2)/L1(且 L2＜L1)。

其余符號及單位同式(1)。

1.3 第三種計算公式

在《鍋爐房實用設計手冊(第2版)》(機械工業出版社，2001)計算H值的公式為:

其中，k為系數，k=L2/H(且 L2＜L1)。

其余符號及單位同式(1)，式(2)。

1.4 第四種計算公式

在《動力工程師手冊》(機械工業出版社，1999)計算H值的公式為:

其中，k為系數，k=L2/H(且 L2＜L1)。

其余符號及單位同式(1)，式(2)。

2 四種計算公式的數據分析

先從以上四種計算式中各參數出發，就會容易發現后面三種計算式得出結果肯定是以長度為單位的，而式(1)中溫度和長度乘積的平方根就顯得莫名其妙，讓人費解，并且代入數據后，計算結果嚴重脫離實際，據此就可直接排除式(1)。筆者在查閱文獻[3]，文獻[5]～文獻[7]時，發現一個奇怪的現象，就是諸多文獻中Z形自然補償器最小短臂H的計算式雖然不同，但是其線算圖是相同的，區別僅僅是系數k表示意義的不同而已。由此，可以用工程計算中最簡單的代入數據法來判斷公式是否合理。具體過程是用多組相同數據，代入不同計算式求出H，同時查取相應線算圖也得出H，二者結果進行比較，就可驗證出其中合理的計算式。一般手冊中，H的計算式與線算圖采用的管材參數為:α=0.012 mm/(℃ ·m)[3，7]，E=2 × 105MPa[1，3]，σ =80 MPa[1，7，8](一般文件取70 MPa～80 MPa)。由于篇幅有限，現僅摘錄具有代表性的六組工程實例數據，將公式計算與查取線算圖的兩種結果列于表1。

表1 計算結果對比表

由表1可知:同其他計算式結果相比，式(2)較為偏大，且它的計算式和線算圖結果相差也較大;式(3)和式(4)的系數k是相同的，二者線算圖結果必然是相同的;式(4)的計算與線算圖結果最接近，二者相差不到100 mm。式(4)計算式與線算圖結果較為一致，誤差在工程上也是可以接受的。文獻[9]利用材料力學原理和Z形彎管應力計算式，推導出的Z形自然補償器最小短臂計算式，經單位變換后得到的公式與式(4)是完全相同的，從而式(4)的合理性有了理論支持。在實際工程設計中，不論用何種公式和線算圖的結果均遠小于L2，多數情況是將H的計算結果人為地放大，使得最終采用的長度值已經嚴重偏離了最初計算值，實質上采用何種計算式已沒有太大的意義了。表1結果表明:式(2)結果是最大一組，若采用其作為短臂長，肯定能滿足管道的安全性要求;式(3)結果是最小一組，計算值均不足L2的一半，并且大于式(4)相應值的80%，只要其稍微被放大就可滿足管道安全要求。倘若僅把式(2)，式(3)，式(4)計算結果作為工程設計的參考數據來使用，它們均可作為Z形自然補償短臂長度的計算式。

3 結語

以上研究分析表明:文獻[4]選用的Z形自然補償器最小短臂計算公式是正確的，可以用此作為評判任何一種表達式正確與否的依據。從工程應用出發，文獻[2]，文獻[3]的計算式，也具有一定合理存在性，被某些技術手冊采用也是可以理解的，但其被作為教學和考試的推薦公式顯然是不夠嚴謹的。

[1] 趙廷元，岳學文，孫振安.熱力管道設計手冊[M].太原:山西科學教育出版社，1986.

[2] 全國勘查設計注冊工程師公用設備專業管理委員會秘書處.全國勘查設計注冊公用設備工程師動力專業考試復習教材[M].第2版.北京:機械工業出版社，2007.

[3] 鍋爐房實用設計手冊編寫組.鍋爐房實用設計手冊[M].北京:機械工業出版社，2001.

[4] 動力工程師手冊編寫委員會.動力工程師手冊[M].北京:機械工業出版社，1999.

[5] 簡明動力管道手冊編寫組.簡明動力管道手冊[M].北京:機械工業出版社，1998.

[6] 動力管道手冊編寫組.動力管道手冊[M].北京:機械工業出版社，1994.

[7] 陸耀慶.實用供熱空調設計手冊[M].第2版.北京:中國建筑工業出版社，2007.

[8] 李善化，康 慧.實用集中供熱手冊[M].北京:中國電力出版社，2006.

[9] 張志賢.管道Z形補償計算公式的討論[J].安裝，1995(6):71-72.

On the analysis of the formula of type Z natural compensator minimum short arm of heat supply pipeline