泥石流溝分形維的初步認(rèn)識(shí)

崔洪峰 樸學(xué)洙 上官云龍

(1．延邊朝鮮族自治州公路管理處，吉林延吉 133000;2．吉林省交通科學(xué)研究所，吉林長春 130012)

1 概述

泥石流是山區(qū)常見的一種地質(zhì)災(zāi)害。由于其爆發(fā)突然，攜帶大量的泥石碎石，給流經(jīng)區(qū)域尤其是泥石流堆積的人民生命財(cái)產(chǎn)與工程設(shè)施等造成極大的威脅［1-3］。

泥石流是多因素影響下的復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。訖今為止，人們對(duì)泥石流的運(yùn)移機(jī)理等還沒有充分的認(rèn)識(shí)。一般而言，針對(duì)泥石流的影響因素，例如主溝長度與流域面積等，可對(duì)泥石流溝進(jìn)行初步的認(rèn)識(shí)與評(píng)價(jià)。泥石流由多因素影響，不同影響因素對(duì)泥石流的貢獻(xiàn)并不完全相同。

例如，泥石流主溝長度與流域面積越大，泥石流所攜帶的物源就越多，其所造成的威脅則可能越大;泥石流溝內(nèi)植被覆蓋率越高，泥石流的發(fā)生頻率則越低，其所造成的威脅也就相應(yīng)減小。故為整體上認(rèn)識(shí)泥石流溝，需選擇一個(gè)綜合性與代表性的參數(shù)，整體上把握泥石流的狀況［4，5］。

本文采用分形維這一參數(shù)進(jìn)行泥石流溝的分析。文中分形維的分析包括泥石流溝谷的分形維分析與堆積物分形維分析。泥石流溝谷的分形維在一定程度上反映了泥石流溝谷的發(fā)育密度與其阻塞程度。堆積物分形維在一定程度上反映了泥石流溝內(nèi)物源的組成與泥石流運(yùn)移過程中固體物質(zhì)的滯留情況。通過兩者的分形維的結(jié)果，可對(duì)泥石流進(jìn)行初步的認(rèn)識(shí)與評(píng)價(jià)。

2 分形理論

分形維(fractal dimension)是分形理論的求算結(jié)果。分形理論是由Mandelbrot于19世紀(jì)70年代提出的。其基本思想為:傳統(tǒng)意義上，對(duì)于點(diǎn)，可認(rèn)為其分形維為0，線為1，平面為2，規(guī)律三維體(如立方體，正方體)為3。而很多圖形較為復(fù)雜，這種復(fù)雜的圖形介于上述圖形之間。故為描述上述圖形的不規(guī)則程度，Mandelbrot提出將物體的維數(shù)用小數(shù)表示，即位于0～3之間。分形維越大，物體形態(tài)則越不規(guī)律［6，7］。

在分形理論提出以來，很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究，提出了維數(shù)為小數(shù)的各種圖形，如Sierpinski-Menger海綿等。然而，這些圖形均具有一定的理想性，即存在自相似性。自然界中很難存在這樣的圖形。故在分形維的計(jì)算時(shí)，一般需假定事物具有一定的自相似性，限定一定的范圍進(jìn)行分析。此范圍即為分形理論的無標(biāo)度區(qū)間。在此區(qū)間內(nèi)，研究對(duì)象具有一定的自相似性。

針對(duì)某一物體的分形維數(shù)的計(jì)算方法有很多。較常用的有譜維數(shù)與盒維數(shù)等。其中以盒維數(shù)法最為簡(jiǎn)單，得到了廣泛的應(yīng)用。故本文以盒維數(shù)的方法進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算。盒維數(shù)的計(jì)算表達(dá)如式(1)所示［8，9］:

其中，ξ為分形維的度量尺寸，通常表現(xiàn)為橫坐標(biāo)。對(duì)于堆積物的分形，ξ代表泥石流堆積區(qū)不同大小的粒徑;對(duì)于溝谷的分形，ξ代表劃分泥石流區(qū)域的網(wǎng)格尺寸;C為一常數(shù)。N(ξ)通常表現(xiàn)為縱坐標(biāo)。對(duì)于堆積物的分形，N(ξ)代表尺寸小于ξ的顆粒百分含量;對(duì)于溝谷的分形，N(ξ)代表泥石流區(qū)域內(nèi)尺寸為ξ的網(wǎng)格數(shù);D即為分維數(shù)。

可建立lg N(ξ)與lg N(ξ)的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，曲線的斜率的相反數(shù)即為堆積物或溝谷的分維數(shù)。

3 實(shí)例計(jì)算

本文采用吉林省延吉地區(qū)的某一泥石流溝進(jìn)行分析計(jì)算。此泥石流溝內(nèi)物源豐富，泥石流發(fā)生頻率較高。泥石流溝谷形態(tài)如圖1所示。

圖1 研究區(qū)泥石流溝谷分布示意圖

另外，為計(jì)算泥石流堆積物的分形維數(shù)，項(xiàng)目采用堆積區(qū)內(nèi)泥石流固體堆積物進(jìn)行了篩分分析，各粒徑范圍內(nèi)的顆粒含量如表1所示。

值得一提的是，泥石流溝谷的分形維在一定程度上是取決于地形地圖的比例尺的。因?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)泥石流范圍較大，人為對(duì)其進(jìn)行調(diào)查是極為費(fèi)時(shí)費(fèi)力的。故泥石流的溝谷主要由地形圖解譯，而不同比例尺的地形圖所解譯出來的溝谷并不一致。當(dāng)?shù)匦螆D比例尺較大時(shí)，較小的溝谷也可以解譯出來;而當(dāng)?shù)匦螆D比例尺較小時(shí)，解譯則很有可能忽略了小型溝谷。本文采用1∶10 000比例尺對(duì)泥石流的溝谷分形維進(jìn)行計(jì)算。

表1 各粒徑范圍內(nèi)的顆粒含量

本文采用mapgis軟件對(duì)泥石流溝谷進(jìn)行分形維的計(jì)算。利用分形理論計(jì)算步驟如下:

1)根據(jù)地形圖解譯，確定泥石流的溝谷位置。通過mapgis的輸入輸出功能，繪制泥石流的溝谷。將溝谷存為單獨(dú)的線文件。

2)可通過文件轉(zhuǎn)換的功能，將線轉(zhuǎn)換為若干點(diǎn)。

3)根據(jù)式(1)，設(shè)定一定的格子尺寸來覆蓋這些溝谷線，計(jì)算內(nèi)部有泥石流溝谷點(diǎn)的盒子數(shù)。

4)改變盒子的尺寸，重復(fù)步驟3)，確定內(nèi)部有泥石流溝谷點(diǎn)的盒子數(shù)。

根據(jù)式(1)的原理，可將盒子尺寸設(shè)定為1×1，2×2，3×3…40×40，分別計(jì)算不同尺寸內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)的盒子數(shù)。這樣計(jì)算出的研究區(qū)泥石流的分形維值即斜率的絕對(duì)值為1．3，圖形復(fù)相關(guān)系數(shù)為0．97。數(shù)據(jù)擬合情況如圖2所示。

圖2 溝谷分形維計(jì)算

項(xiàng)目已對(duì)堆積區(qū)的固體物質(zhì)進(jìn)行了篩分試驗(yàn)，已得到各粒徑范圍內(nèi)的顆粒質(zhì)量。可將顆粒質(zhì)量轉(zhuǎn)換為其百分含量，這樣即可采用式(1)來計(jì)算堆積區(qū)物質(zhì)的分形維，如圖3所示。可見，堆積物的固體物質(zhì)的分形維為0．472。

圖3 堆積區(qū)物質(zhì)分形維計(jì)算

4 結(jié)語

1)分形理論是對(duì)物體形狀復(fù)雜程度的一種刻畫。泥石流因子具有一定的復(fù)雜性，不同影響因子對(duì)泥石流的影響程度不同。而分形維是一綜合性的參數(shù)，采用分形維對(duì)泥石流進(jìn)行計(jì)算，從一定程度上簡(jiǎn)化了泥石流的計(jì)算。

2)本文分形理論對(duì)泥石流溝進(jìn)行了分析。分形維的計(jì)算具體包括堆積區(qū)內(nèi)的固體物質(zhì)的分形維與溝谷的分形維，兩者的分形維可充分反映溝谷發(fā)育的密度、阻塞水平、溝內(nèi)固體物質(zhì)與泥石流的運(yùn)移規(guī)律。

3)采用分形理論對(duì)泥石流的計(jì)算還比較少。分形理論只刻畫出泥石流某些要素的維數(shù)，還不能確定泥石流的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，如危險(xiǎn)度等。故還需要針對(duì)分形維對(duì)不同泥石流溝進(jìn)行擬合，探討不同泥石流溝的危險(xiǎn)度等指標(biāo)與分形維的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

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