基于排隊論的西安國際港務區(qū)公交優(yōu)化研究

常 瑤

(陜西鐵路工程職業(yè)技術學院，陜西渭南 714000)

1 問題的提出

作為我國西部大開發(fā)的重點城市，西安一直是國家著力促進建設的城市之一。憑借其優(yōu)越的地理位置、便利的交通以及兼容并包的城市發(fā)展戰(zhàn)略，西安成為西部重要的經(jīng)濟中心和交通樞紐，推動著地區(qū)經(jīng)濟的進步和城市發(fā)展。通過與上海市合作建設的西安國際港務中心，旨在打造中國第一大無水內陸大港，它的建成必會大大提高地區(qū)的經(jīng)濟實力，有助于實現(xiàn)我國西部內陸地區(qū)物流集散，集裝箱貨運等功能。

西安國際港務中心位于西安市灞橋區(qū)新筑境內。新筑鎮(zhèn)是一個擁有4萬人口的新型城鎮(zhèn)，國際港務區(qū)的建成將會進入大批人流和物流，屆時該地區(qū)原著居民的日常出行以及港務區(qū)內工作人員的通勤都會對交通產(chǎn)生很大影響。然而該地區(qū)的公交現(xiàn)狀則不容樂觀:西安現(xiàn)共有197條公交線路，其中只有10條線路經(jīng)過灞橋區(qū)，僅占公交車總數(shù)的5%左右;經(jīng)過國際港務中心所處新筑鎮(zhèn)的公交更是少之又少，只能坐233路到霧莊下車，然后還要一直向北走幾百米的距離;而233是一個中巴車線路，通常在霧莊站點處人流量很大，車上也比較擁擠。公交車的狀況如不及時得到改善將會大大制約國際港務區(qū)的發(fā)展。

本文旨在解決以上問題，通過運用排隊理論建立合理化模型探索其對該區(qū)域公交的影響，優(yōu)化公交現(xiàn)狀，方便市民出行和促進周邊經(jīng)濟發(fā)展，解決制約港務區(qū)發(fā)展的問題，實現(xiàn)其經(jīng)濟效益和規(guī)模效益的最大化。

2 運用排隊論進行公交優(yōu)化

2．1 客戶到達速率λ的獲取和檢驗

客戶到達情況的了解采用實地觀測法［1］。通過連續(xù)一個月的調查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)人流量在時間上和地域上存在差距，故選取西安國際港務區(qū)附近的兩個路口:一個是人流量較多的港務大道東三環(huán)附近的路口;另一個是人流量較少的312國道和紡渭路交界的路口。根據(jù)實地調查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的人流量時間性差異明顯，選取有代表性的兩個時間段:上午10:00～12:00和下午16:00～18:00作為統(tǒng)計數(shù)據(jù)，每分鐘統(tǒng)計一次，共得到480個數(shù)據(jù)，將這480組數(shù)據(jù)整理便得到顧客到達的數(shù)目和頻數(shù)的關系，見表1。

表1 顧客到達的數(shù)目與頻數(shù)的關系

對客戶到達的速率λ服從的分布進行檢驗:通常我們采用X2檢驗法［2］來檢驗在時間間隔t內出現(xiàn)的事件流X(t)是否服從泊松分布。通過計算得出輸入數(shù)據(jù)流的理論頻數(shù)npi與實測頻數(shù)ni，在某一確定的置信區(qū)間內對其進行假設檢驗，如果符合條件則接受該假設，即該樣本服從泊松分布;反之，不服從泊松分布。選取顯著性水平為0．05，根據(jù)上述已知的乘客到達數(shù)目與頻數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，運用χ2檢驗法對乘客到達的速率λ進行假設檢驗。

設H0:客戶到達率λ服從泊松分布;H1:客戶到達率λ不服從泊松分布。

在H0為真時，運用公式:

因為在H0中參數(shù)λ未具體給出，故需要先估計λ。采用極大似然估計法，根據(jù)公式:

求得:

即 H0:X(t)～P(3．446)，本例中只觀測到0，1，2，…，10 共11 個不同的值，這相當于把總體X(t)分成11類，在原假設下，每類出現(xiàn)的概率為:

選取統(tǒng)計量:

根據(jù)式(2)和式(3)可以檢驗統(tǒng)計量 χ2的值，具體計算過程如表2所示。

表2 統(tǒng)計量的計算結果

2．2 模型優(yōu)化分析

令N(t)表示在時間(0，t)內到達的乘客數(shù)，由于乘客到達服從泊松分布，所以具有該分布的特點［3］。

1)N(0)=0，即在0 s內沒有顧客到達。

2)獨立性，即在時刻0，t1，t2，…，tn到達的顧客相互獨立。

3)在(t，t+Δt)時間內到達的顧客只與時間間隔Δt有關，與起始點無關，即對任意的 t∈［0，T］，有:

排隊論理論是對一系列隨機過程進行的優(yōu)化分析，所以在構建模型之前要先分析輸入流和輸出流的隨機性特點，由于本文主要研究的是排隊論在西安國際港務區(qū)公交線路優(yōu)化方面的問題，所以以車站到達的乘客流為輸入流，將公交車視為服務臺。根據(jù)調查和比較分析可得服務臺服務時間服從負指數(shù)分布，具體檢驗方法與之前所列類似，在此便不再贅述。假設每分鐘經(jīng)過一趟公交車，每次公交車能承載的人數(shù)不同，經(jīng)過統(tǒng)計測算每一趟車平均裝載6人，根據(jù)排隊論的基本理論，可以求出這個排隊模型中需要排隊等待服務的概率、不需等待的概率以及其他數(shù)量指標。根據(jù)泊松分布的特點，乘客接受服務的時間間隔具有無記憶性，也是相互獨立的，所以服從負指數(shù)分布。

由式(4)可知:

因為每分鐘經(jīng)過一趟公交車，且每次平均載客6人，則乘客乘坐公交車平均時間為6人/min，即該排隊系統(tǒng)的平均服務率為μ=6，服務臺的服務強度=0．574，則根據(jù)公式排隊論相關公式可以求得其他數(shù)量指標:

系統(tǒng)中有零位顧客的概率 P0=1-ρ=1-0．574=0．426，即顧客到達后不需要等的概率，而顧客到達后需要排隊等的概率為ρ =0．574。

顧客在系統(tǒng)中平均逗留時間:

顧客在系統(tǒng)中平均等待時間:

3 結語

在上面這個排隊模型中，公交車的頻率決定了公交公司運營的費用高低，同時也決定了乘客等待時間的長短。頻率過高，費用大幅增加，大大減少了公交公司的效益，不利于公司的發(fā)展;頻率過低，導致乘客等待時間過長，不能很好履行公交車方便市民的義務，產(chǎn)生不利的社會影響，最終也會影響到公交車的運營。因此平衡好這二者之間的關系便顯得至關重要。

下面通過計算對上面的例子作進一步分析，根據(jù)模型中的公式，可以算出服務臺的增減對等待時間產(chǎn)生的影響，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 服務臺的增減對等待時間的影響

由表3可知，如果將公交車的頻率降低為半分鐘一趟，會大大減少等待時間，但是需要多投入一倍數(shù)量的公交車，總成本會大幅提高;若是增加到一分半一趟，公交公司的成本降低了，不過延長了乘客的等待時間，對提高市民生活質量帶來不利影響。所以只有正確處理好二者關系，才能更好發(fā)揮公交的優(yōu)勢，緩解交通壓力，方便市民出行。

［1］楊茂盛．運籌學［M］．西安:陜西科學技術出版社，2006．

［2］劉瑞元，張智霞．二項分布與泊松分布判別的假設檢驗［J］．青海大學學報，2008，26(1):44-47．

［3］王東升，劉玉堂．泊松過程在排隊論中的應用［J］．河南機電高等專科學校學報，2004，15(4):121-125．