基于應力回映彈塑性有限元的路基性能數值模擬

牛明智 張柏林

(1.丹東市水利水電勘測設計院，遼寧丹東 118000;2.大連海事大學道橋所，遼寧大連 116026)

0 引言

近年來，隨著我國對基礎設施建設投入的增多，公路建設得到持續快速發展。目前針對路基性能的研究以路基模擬為主，通常采用ANSYS，FLAC等通用軟件。馬南飛[1]結合現場并應用FLAC3D軟件完成了浙江某高速公路路基的沉降規律的計算機模擬，李慶元等[2]對路基變形規律進行了現場監測并用FLAC2D軟件進行數值模擬。龍海濤等人針對綿遂高速公路采用現場監測與FLAC3D數值模擬相結合的方法，對軟土地基快速填筑時的變形規律進行了研究[3]。

盡管這些研究都取得了有益的成果，但都是建立在較為成熟的通用軟件之上。本文基于C++自主開發彈塑性有限元程序，以大連某路段為依托，模擬整個路基施工過程前后路基的沉降值。用到的土體的彈性模量、內摩擦角、粘聚力參數都是由三軸壓縮實驗測得。

1 塑性有限元計算原理

有限元法是將連續體劃分為多個簡單的單元體，先進行單元體的分析，再綜合分析整體結構。以下重點介紹本文用到的彈塑性材料的有限元原理。

1.1 Drucker-Prager準則

Drucker-Prager(以下簡稱D-P)屈服準則在三維主應力空間中的屈服面為光滑圓錐體，在π平面上投影為圓形。目前通用的有限元軟件都包含D-P準則，本文中用到的程序也是基于此準則。表達式為:

式中:α，K——與巖土材料粘聚力c和內摩擦角φ有關的常數，在主應力空間中是一個圓錐面;I1——應力張量第一不變量;J2——應力張量第二不變量。

1.2 應力回映算法

本程序采用應力回映算法，給予一個初始的彈性預測步，以及塑性調整步，使其在應力返回后到達更新的屈服面上。

在彈性預測階段，彈性預測狀態由總體應變的增量控制，塑性應變和內變量保持穩定，塑性修正狀態由塑性參數的增量控制。通過式(4)以及投射點將塑性修正反映回到屈服表面上。

1.3 Newton-Raphson方法

目前對于有限元計算的方法很多，而本文主要以Newton-Raphson方法為主(見圖1)。

利用式(5)方程得到第n次近似解a(n)。將φ(a(n+1))表示成在a(n+1)附近保留線性項的Taylor展開式，得到近似解a(n+1)。

通過式(6)計算出的a(n+1)仍是近似的解，重復上述迭代過程直到滿足收斂為止。

圖1 Newton-Raphson方法

1.4 有限元編制

本程序采用C++編制而成，程序采用了模塊化，通過一個或多個子程序，實現本模塊的需要。本程序分為前處理，計算分析，后處理三部分，通過主程序控制。前處理對結構的單元進行劃分，確定材料的性質等。計算分析階段，計算各單元的應力，位移，單元剛度矩陣，以及總體剛度矩陣的組裝等。后處理對計算的結果整理，并繪制各種圖形。

2 工程應用

2.1 工程簡介

選取某路段典型的路基工程進行模擬。路基包括軟土層、加固區、路基填土三部分。建立的整個模型深30 m，寬100 m，厚8 m，路基填土高度3 m，上部寬度15 m，底部寬度23 m。模型幾何形狀如圖2所示。

根據施工進度及規程，路基填土分三步施工。每步填筑高度為1 m。根據我國車輛荷載規定，路堤填筑完畢后在路面施加12 kPa的均布應力。通過三軸實驗測得土的密度、粘聚力、摩擦角參數，見表1。加固區采用等效參數 ρ=1 997.7 kg/m3，c=200 kPa，φ =22°。

2.2 地基極限承載力分析

將實驗中獲得的參數代入到有限元程序中，模擬得到路基的最大承載力為250.9 kPa。根據普朗德爾極限承載力解析公式，得到的極限承載力為262.53 kPa。兩者誤差為4%，說明此程序的塑性模型是比較合理的，計算值足夠準確。

圖2 模型幾何尺寸

表1 實驗取得的參數

2.3 路基沉降計算

以下模擬路基施工過程。在路基填土與加固區接觸面設置13個監測沉降點。沉降監測點布置見圖3。

圖3 路基沉降監測點布置圖

在施工的整個階段，每階段填筑路基1 m，整個路基施工完成。根據程序計算各施工階段路基沉降，各監測點沉降如圖4所示。由圖可見，路基中部沉降最大，兩邊較小，隨著施工階段逐漸增大。

圖4 各監測點沉降圖（單位：m）

采用tecplot進行后處理文件，得到第二、三階段和加載后的沉降等色圖，分別見圖5～圖8。

第一階段，路基填筑1 m，由監測點測得沉降最大值在路基中線位置，為 1.72 cm。

第二階段，路基共填筑2 m，由監測點測得沉降最大值為3.27 cm。

第三階段，路基共填筑3 m，由監測點測得沉降最大值為4.5 cm。路堤填筑完畢后在路面施加12 kPa的均布應力。由監測點測得路基在整個過程中沉降最大值為5.5 cm。

圖5 第二階段沉降圖

圖6 第三階段沉降圖

圖7 加載后的沉降圖

圖8 塑性區圖

圖8是路基的塑性區圖，由于加固區作用，塑性區出現在加固區下方。

3 結語

采用本文自主開發的有限元程序驗算地基承載力，并與理論計算值進行比較，計算結果誤差為4%，說明開發的塑性有限元程序比較準確。模擬施工過程中路基的沉降，在施工過程中最大沉降為4.5 cm，能夠更好地預測在施工過程中路基的變形。模擬在有車輛荷載情況下的整個路基最大沉降為5.5 cm。對于在有車輛荷載作用下路基的變形做出預測。模擬結果對于該工程施工具有積極的指導作用。

[1] 馬南飛.高速公路軟土路基沉降規律監測及FLAC模擬[J].西安科技大學學報，2007(27):251-254.

[2] 李慶元，任建喜.軟土路基變形規律現場監測及FLAC模擬研究[J].西安科技大學學報，2009(29):712-717.

[3] 龍海濤，李天斌，孟陸波，等.高填方軟土路基快速填筑沉降監測規律及FLAC3D模擬[J].四川建筑科學研究學報，2012(38):156-159.