項目實施進度控制的理想狀況

王小委 王 旭 朱爐軍

(重慶交通大學，重慶 400074)

0 引言

施工項目進度比較分析與計劃調整是施工項目進度控制的主要環節。其中施工項目進度比較是調整的基礎。常用的一種比較方法是“香蕉曲線”法[1-3]。“香蕉曲線”是由兩條S形曲線組合而成的閉合曲線，其一是計劃以各項工作的最早開始時間安排進度而繪制的S形曲線，稱為ES曲線;其二是計劃以各項工作的最遲開始時間安排進度而繪制的S形曲線，稱為LS曲線。如果以ES曲線來安排項目的實施進度，導致的結果將是在項目的實施初期投入過量的人力、物力和財力，這顯然是我們所不希望的;但如果以LS曲線來安排項目的實施進度，又會出現后期趕工的現象，不利于項目健康的實施。因此，一般認為在項目實施中進度控制的理想狀況是任一時刻按實際進度描繪的點應落在“香蕉曲線”區域內，如圖1所示。

圖1 香蕉曲線

按上述想法，下面進行進度控制的理想曲線求解。

1 理想曲線的散點圖

采用積分求面積的方法，并引進黃金分割比，可以得出理想曲線滿足的積分式。假設ES曲線函數形式為S1=S1(t)，LS曲線函數形式為S2=S2(t)，理想曲線函數形式為f=f(t)，則有:

其中，α為黃金分割比，取0.618。

上面的處理方法是比較常見的，有其科學性和合理性。問題是如何求解該積分式。顯然，ES曲線方程和LS曲線方程可以根據項目實施的進度計劃得出，則該積分方程中唯一不確定的就是理想曲線方程，但直接求出該曲線方程仍是辦不到的。下面采用高斯積分公式處理該問題[4-6]。

根據高斯積分公式有:

則方程(1)中各積分式可變為如下形式:

將式(3)～式(5)代入式(1)中整理得:

若取節點數為1，即n=1，Hi=2，Ti=0，則式(6)可簡化為:

故按上述方法，可以求出理想曲線的散點圖。

2 散點的擬合

對于散點擬合問題，常采用的方法是最小二乘法，該方法有其優點，但也有缺點，如當離散數據量比較大、形狀復雜，就需要進行分段(分塊)擬合和平滑化，這在實際中往往帶來困難。

采用移動最小二乘(MLS)法建立一種新的曲線擬合方法，這種方法能夠克服以上困難，并且具有許多其他優點。Lancaster和Salkauskas最先在曲面生成中使用了MLS法，后來Belystachko將其應用于無網格方法中[9，12]。該方法的具體操作過程如下:

1)建立擬合函數。

在擬合區域的一個局部子域上，擬合函數f(x)表示為[10，11]:

其中，α(x)=[α1(x)，α2(x)，…，αm(x)]為待求系數，它是坐標 x的函數;P(x)為基函數，P(x)=[P1(x)，P2(x)，…，Pm(x)]，它是一個k階完備多項式;m為基函數的項數。

出院指導：①避免長時間坐臥，尤其是交叉腿坐位，應定時活動肢體，患者下肢自我按摩或囑咐家屬多進行下肢肌肉的按摩，以促進血液循環；②注意清淡飲食，避免寒冷刺激，戒煙；③下肢靜脈曲張或存在深靜脈血栓危險因素的患者建議穿彈力襪。

考慮下面的加權離散范式:

其中，n為影響區域內節點的數目;f(x)為擬合函數;yi為x=xi處的節點值;w(x-xi)為節點的權函數。

為確定系數α(x)，式(9)應取極小值，式(9)兩端對α求導有:

其中，

將式(11)代入式(8)，可得MLS擬合函數:

2)權函數的選取。

常用的權函數是樣條函數[7，8]，記 S=x-xi，s'=S/Smax，三次樣條權函數如下式:

其中，Smax為權函數的支持域(即x的影響區域)，示意圖見圖2。

圖2 影響區域

故利用上述移動最小二乘法可以將散點圖進行擬合。

3 算例分析

現將上述方法運用于某實際工程實施進度控制中。該工程總工期30 d，進度控制的ES曲線和LS曲線的時間與完成百分量的關系見表1，表2。

表1 ES曲線進度表

表2 LS曲線進度表

為簡單起見采用1節點積分，得出散點，如表3所示。

表3 理想曲線進度表

畫出ES曲線，LS曲線和理想曲線的散點圖，并對上述散點進行擬合，擬合過程采用線性基函數p(x)=[1，x]T，結果見圖3。

圖3 項目實施進度控制曲線

4 結語

以高斯積分和移動最小二乘法理論為基礎，針對項目實施進度控制中存在的問題，提出了一種較為合理的進度控制曲線的確定方法，并將該方法運用于工程實踐中，結果可行。但該方法也有自身的缺點，為了獲取更高的精度，需得花費大量時間用于計算，手算難度高，當然在計算機飛速發展的時代這已不是問題。

[1] 張智洪，張玉強.水云工程項目管理[M].北京:人民交通出版社，2011.

[2] 丁士昭.工程項目管理[M].北京:中國建筑工業出版社，2006.

[3] 李慶揚，王能超，易大義.數值分析[M].第5版.北京:清華大學出版社，2008.

[4] 李衛軍，操華勝.高斯—勒讓德積分公式的加速算法研究[J].地理空間信息，2008，6(4):113-115.

[5] 朱潔菡.高斯—拉蓋爾求積公式[J].科技信息，2010(23):687-688.

[6] 許小勇，金建華.Newton-Cotes求積系數與復合Gauss求積算法的程序設計[J].重慶文理學院(自然科學版)，2009，28(4):15-17.

[7] 管 斌，高 揚，王成賓，等.基于遞推最小二乘的在線羅差校正方法[J].中國慣性技術學報，2012(1):69-73.

[8] 劉 明.普通最小二乘法的幾何分析[J].方法應用，2012(8):90-91.

[9] 倪 慧，李 重，宋紅星，等.帶插值條件的移動最小二乘曲線擬合[J].浙江理工大學學報，2011，28(1):135-139.

[10] 張 瑜，聶玉峰，李義強.振蕩函數的移動最小二乘逼近方法[J].航空計算技術，2011，41(1):30-33.

[11] 任紅萍，程玉民，張 武.改進的移動最小二乘插值法研究[J].工程數學學報，2010，27(6):1021-1029.

[12] 李世飛，王 平，沈振康.利用移動最小二乘法進行深度圖像曲面擬合[J].吉林大學學報(工學版)，2010，40(1):229- 233.