基于無模型自適應控制的溫度控制系統設計

(湖北文理學院物理與電子工程學院，湖北 襄陽 441053)

基于無模型自適應控制的溫度控制系統設計

陳銘

(湖北文理學院物理與電子工程學院，湖北 襄陽 441053)

分析了溫度控制系統的動態過程特點和無模型自適應控制思想的本質，采用無模型自適應控制的思想，構造了相應的控制器。在模擬溫度控制系統的過程中，分析了該系統的非線性、滯后性、時變性等特點，在溫度加熱和冷卻控制過程中，借用PWM控制的思想，有效克服了采樣間隔時間過長而導致加熱時間或者冷卻時間過長而引起溫度波動較大的問題。仿真結果表明，基于無模型自適應控制的溫度控制系統不僅具有較短的上升時間，而且抗干擾能力也較強，溫度的穩定效果較好。

無模型自適應控制； 溫度控制； 經典PID控制器

1 引言

溫度變量是過程控制系統中的重要變量之一，該變量對產品的質量起著至關重要的作用。經典PID控制器由于其算法簡單、魯棒性好及可靠性高等優點，在可以建立精確數學模型的過程控制和運動控制領域中[1]，不僅得到了廣泛的應用，而且獲得了良好的控制效果[2]，該文明確指出經典PID控制器是一種標準的無模型控制器，但由于缺乏自學習能力，不具備對結構變化的適應性，故當被控對象或者控制系統的參數在使用過程中，不斷變化時，基于傳統控制理論設計方法設計的經典PID控制器很難獲得滿意的動態性能。這種情況不僅影響了控制效果，而且影響了產品質量和產量，最重要的是有可能影響生產安全性[3]。

為了克服溫度控制系統的非線性、滯后性、時變性等特點，將人工智能的設計方法引入到溫度控制系統的PID控制器的設計過程中，但由于其PID參數一經整定后，在控制過程中不再跟隨系統參數的變化而變化，而當被控系統參數發生變化時，很難獲得理想的控制效果。而無模型自適應控制結合經典PID控制的策略和現代人工智能中徑向基函數神經網絡的計算方法，既不建立也不辨識系統的數學模型[4]，也沒有任何規則可供參考，充分利用系統的輸入輸出信息，計算新的控制變量控制系統，因此無模型自適應控制(MFAC)被稱為是基于信息的控制，實際上是一種自適應的控制策略。

本文首先分析了溫度控制系統和無模型自適應控制的特點，設計了相應的溫度控制器，該控制策略不僅對其它的過程控制有著借鑒意義，同時也對其它的非線性系統的控制有著重要意義。

2 溫度控制系統的特點分析

溫度控制系統大體分為兩類系統，一類系統從外部吸收熱量；另一類系統內部產生熱量，向外部釋放熱量[3]。從外部吸收能量的溫控系統又分為恒溫控制和勻速升溫控制兩類[5]。本文討論的是第一種從外部吸收能量的恒溫控制系統。

該溫度控制系統是一個特殊的加熱設備，電熱絲在溫控箱內部，電熱絲溫度很高，流通的空氣把熱量從電熱絲上帶走，加熱被加熱物質。從輸入加熱控制信號到溫控箱內空氣溫度升高，中間經過電熱絲加熱和空氣流動的通道，形成兩個大的儲熱環節，從而構成一個二階系統，由于電流的變化引起電熱絲的溫度變化，電熱絲的溫度變化引起空氣溫度的變化，需要一個滯后時間，這是一個具有滯后的二階系統。當輸入輸出變量穩定后，該溫度控制系統的動態過程可以用式(1)表示：

T2(t)=α1T1(t)+α0T0(t)+b1u(t-τ)+n(t)

(1)

其中:T2是當前被加熱物體附近的空氣的實測溫度;T1是電熱絲處的空氣溫度;T0是電熱絲的溫度;α1、α0是各自的溫度傳遞系數;u是輸入變量;b1是輸入信號轉化為溫度的系數;τ是滯后時間;n(t)是電網電壓波動以及其他不可測量的干擾信號。

由于溫度控制系統中被加熱物質本身的熱容隨物質大小、材料、形狀的變化而變化，又由于溫度控制系統本身具有非線性、時滯性和時變性等特點，故無論控制作用如何，在滯后時間階段，控制信號對輸出過程變量的影響是不可測的。同時，時間滯后導致了輸出過程變量不能迅速地響應控制信號。在滯后時間階段控制器由于得不到合適的反饋信號而進行的計算新的輸出控制信號控制執行器，從而導致系統響應超調大甚至使系統失控。對于具有這些特點的溫度控制系統，將無法確切描述該系統的數學模型和根據經典控制理論設計出合適的PID控制器，即使經過簡化溫度控制系統的動態過程，寫出了數學模型，并且設計出了PID參數，由于這些參數不能隨系統的變化而變化，故當系統的參數發生變化時，尤其是當我們對溫度控制系統的超調量具有較高要求時，無法獲得滿意的控制效果。在這種情況下，無模型自適應控制應用徑向基函數的神經網絡計算系統的輸入和輸出信息，實時評估溫度控制系統的控制性能，能夠計算出最優的控制變量數0值。

3 無模型自適應控制系統

單回路無模型自適應閉環控制系統的方框圖如圖1所示，該控制系統包括一個執行器，一個無模型自適應控制器即MFA控制器和一個反饋檢測裝置。圖中y(t)是該系統的輸出信號，b(t)是系統的指令信號，e(t)是該系統地反饋信號，n(t)是誤差信號，是系統的干擾信號。

圖1 MFA閉環控制系統方框圖

4 無模型自適應控制器設計

一般情況下，單輸入單輸出系統的離散動力學方程可由式(2)描述：

y(k+1)=f(y(k),y(k-1),…,y(k-m),u(k),u(k-1),…,u(k-n))

(2)

其中，y(·)、u(·)分別表示系統的輸出和輸入，m和n分別表示系統輸出和輸入的階數。

由溫度控制系統的本質可以看出，該系統完全滿足無模型自適應控制系統的3個假設條件：①系統是可觀測的和可控的；②系統對輸入信號都存在連續的偏導數；③系統是廣義Lipschitz的[6-9]，那么必然存在一個偽偏導數φ(k)，即當Δu(k)≠0時，式(3)成立：

Δy(k+1)=φT(k)·Δu(k)

(3)

(4)

式中，y*(k+1)是系統的期望輸出;λ是懲罰系數，即限制Δu(k)的變化速度。

由于式(3)可以表示為式(5):

y(k+1)=y(k)+φT(k)·Δu(k)

(5)

為了在該代價函數下，獲得最優的輸入控制變量，將式5代入式4，并計算?J(u(k))/?u(k)=0則得:

(6)

式中，λ是權重系數;ρ是步長系數;φ(k)可由式(7)計算

(7)

式中，μ是權重系數;η是步長系數。從式(6)看出，輸入變量u(k)的計算僅和系統的輸入輸出變量有關，沒有任何數學模型和規則可供參考。由于任何系統的輸入輸出信息包含著系統的所有特性，故無模型自適應控制系統充分系統的輸入輸出信息，尤其是系統的輸出信息，因為輸出信息包含著系統的滯后時間信息，這個信息對于系統的參數選擇起著至關重要的作用，同時有效的利用系統的輸入信息，根據系統的輸入輸出信息，尋找一種簡單的、有效的控制策略計算控制系統的輸入變量，使系統的輸出滿足我們的要求。本設計中借用PWM控制的思想，在溫度上升的中后期，采用每加熱一個工頻周期，停止加熱幾個工頻周期的方法，從而有效地克服了采樣間隔時間過長而導致加熱時間或者冷卻時間過長而引起溫度波動較大的問題。

5 仿真研究及結果分析

本文分別對不同的初始溫度，不同的設定溫度，不同的采樣點數L分別進行了仿真，其中μ=1，η=0.1，λ=0.01，仿真結果如圖2～5所示。

從上面的溫度控制仿真輸出波形可以看出，不同的L值，對控制系統的輸出性能的影響是不同的。如果L數值大，上升時間變大，沒有任何超調產生，輸出波形如圖2、4所示；如果L數值小，系統輸出具有超調，系統輸出波形如圖3、5所示。由于L是φ(k)的采樣點數，L數值大，計算量大，L數值小，計算量小，L的數值必須和系統相配合。當溫度控制系統的設定輸入信號發生變化時，此時溫度系統的增益也產生了變化，如果L數值不變，控制效果也不好，這種情況從圖3、5中可以看出，這主要是由于系統的參數發生了變化所引起的。

圖2 溫度設定100℃，L=90

圖3 溫度設定100℃，L=70

圖4 溫度設定200℃，L=90

圖5 溫度設定200℃，L=70

6 結論

本文通過無模型自適應控制在溫度控制系統中的應用研究，分析了系統在不同的初始溫度，不同的設定溫度，不同的采樣點數下的仿真結果，對比了多種溫度輸出軌跡曲線。討論了的采樣點數對溫度控制系統性能指標的影響，指出了采樣點數的選取原則；解釋了溫度控制系統的特點和難以控制的根本原因，是系統的反饋信號嚴重滯后于系統的輸入信號，這樣從反饋通道得到的反饋信息并不是當前的輸入產生的，是之前某一時刻輸入信號作用而產生的。

根據溫度控制系統的滯后特點，把無模型自適應控制的控制思想應用到溫度控制系統的設計中，設計了基于無模型自適應控制的控制器，該控制器充分利用溫度的控制信號和實際的溫度輸出檢測數值，借助于徑向基函數的神經網絡評估系統，在線計算新的控制信號數值。從仿真輸出數據看出，該系統的動態響應快，跟蹤性能好，抗干擾能力強，證明了該方法的有效性。

[1] 劉金琨,先進PID控制MATLAB仿真[M],電子工業出版社,2004.

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DesignofTemperatureControlSystemBasedonMFAC

CHENMing

(School of Physics and Electronic Engineering,Hubei University of Arts and Science,Xiangyang, 441053,China)

The dynamic process of temperature control system and nature of MFAC(model free adaptive controller) were analyzed.The feature of nonlinear,hysteresis and time-varying were analyzed.PWM control thought was adopted at the process of heating and cooling.This method decreased the temperature ripple introduced by long heating and cooling period.The results show that the MFAC can shorten the rising time of the temperature control system,improve the immune of disturbance and reduce the temperature ripple.

modelfree adaptive control;temperature control;traditional PID controller

1004-289X(2013)06-0040-04

TP273+.2

B

2013-09-03