電力系統狀態估計算法的綜合分析

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(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

電力系統狀態估計算法的綜合分析

古浩原，崔建強，楊浩，趙虎

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

簡要介紹了電力系統狀態估計的基本概念及功能，描述了狀態估計的數學模型。介紹了幾種電力系統狀態估計的基本算法，即加權最小二乘法、快速分解法、基于量測變換及逐次型的狀態估計算法等，并對這些算法作了簡明的對比，指出各個算法的優缺點。最后，為了滿足電力系統狀態估計的要求，又提出了幾種新型的狀態估計算法。并且指出了狀態估計算法中值得研究的幾個方面。

電力系統；狀態估計；算法

1 引言

狀態估計是當代電力系統能量管理系統(EMS)的重要組成部分，尤其在電力市場環境中發揮重要作用。而研究電力系統估計算法的目的在于找出好的算法，使之滿足工程精度和響應速度要求的前提下，盡可能減少內存使用量，提高估計質量。對此，人們已經進行了大量的研究，提出了許多適于狀態估計的計算方法。下面對常用的估計算法作簡單的介紹并分析其各自的優缺點。

2 電力系統狀態估計及其數學模型

2.1電力系統狀態估計簡介

狀態估計是利用實時測量系統的冗余度來提高數據精度，自動排除隨機干擾和噪聲所引起的錯誤信息，估計或預報系統的運行狀態。它是遠動裝置和數據庫之間的重要一環，并能從遠動裝置接受低精度、不完整、少量的不良數據，而有狀態估計后輸出到數據庫的是提高了精度，并且是完整而可靠的數據。狀態估計功能流程圖如圖1所示。

圖1 狀態估計功能流程圖

2.2狀態估計的數學模型

2.2.1 量測模型

電力系統的量測量方程可表示為

z=h(x)+v

(1)

式中：z為量測量矢量；h(x)為量測量的計算值矢量；v為量測誤差矢量；設量測量共m個，則上述矢量均為m維；x為狀態量，設系統節點數為n，則x為維。

2.2.2 目標函數

給定量測矢量z以后，狀態估計矢量x是滿足如下的目標函數：

J(x)=[z-h(x)]TR-1[z-h(x)]

(2)

為了求狀態估計值x，采用的迭代算法為：

Δx(l)=[HT(x(l))R-1HT(xl)]-1HT(x(l))R-1(z-h(x(1)))

x(l+1)=x(l)+Δx(l)

(3)

式中：H(x)=?h(x)/?x為量測方程的雅可比矩陣，l為迭代序號。

3 電力系統狀態估計基本算法

狀態估計算法是根據量測值求得最優狀態估計值的計算方法，是狀態估計程序的核心部分。而不同的狀態估計算法會對電力系統狀態估計程序的性能有很大的影響，所以下面對加權最小二乘法、快速分解法、量測變換法和逐次型算法作一下對比分析并指出各自的優缺點。

3.1基本加權最小二乘法

加權最小二乘估計法是在狀態估計中應用最為廣泛的方法之一。它的特點是模型簡單，對正態分布的量測量具有良好的性能。

在給定的電力系統網絡中，狀態變量與量測數據之間存在這對應關系如式(1)所示。量測數據可以是節點注入功率、支路功率和支路電流，而狀態量一般是指各節點的電壓值和相位值。

式(1)中，由于量測量之間存在著非線性的關系，通常需要將其轉換成在局部線性的關系，再通過其他的迭代計算方法求得滿足需要的解向量。

(4)

為使殘差極小用下式進行表示：

(5)

式中：R為量測量的誤差方差矩陣。

對狀態量在起始值為加處，進行一次泰勒展開，則有：

Δz=H(x0)Δx

(6)

由式(6)可推導出：

Δz=z-h(x0)

Δx=x-x0

(7)

式(7)中H(x)為m×m階雅克比矩陣。

那么，最終加權最小二乘狀態估計算法的迭代計算如式(3)所示。

加權最小二成乘算法具有良好的收斂性能，而應用于大型電力系統則其計算時間長和所需內存大，所以受到一定的限制。

3.2快速分解法

快速分解法在基本加權最小二乘法的基礎上，通過以下兩種手段得出快速分解法狀態估計的迭代修正公式，降低了問題的階次，減少了雅克比矩陣的重復計算，大大的加快了潮流計算速度。

(1)有功和無功的分解：在高壓電網中，正常運行條件下有功P和電壓v、無功Q和電壓相角θ之間聯系很弱，反映在雅克比矩陣中?P/?V和?Q/?θ項接近于零。忽略掉這些元素就可以將P-θ和Q-v分開計算。由于降低了問題的階次，既減少了內存的使用量，又可以提高每次迭代的計算速度，然而卻要增加迭代次數。

(2) 雅克比矩陣常數化：一般來說，雅克比矩陣在迭代中僅有微小的變化，若作為常數處理仍能得到收斂的結果。利用常數化的雅克比矩陣就不必在每次迭代中重復對H和[HTR-1H]做分解了，僅利用第一次分解得到的因子表對不同的自由矢量前推和回代便可求其對應的狀態修正量，因此可以大大提高迭代修正速度，然而迭代次數有所增加。

利用上述兩項簡化假設，推導出快速分解法狀態估計的迭代修正公式：

[HT(x(l))R-1H(x(l))]Δx(l)=

HT(x(l))R-1(z-h(x(l)))

(8)

其中，狀態量x分為電壓相角θ和幅值v，同時雅克比矩陣對相角、幅值進行分解并簡化，只要給出狀態量初始值，經迭代就可以得到狀態量的估計值。

快速分解法具有很好的收斂特性，既能處理支路上的量測量，又能處理節點注入型量測量，計算速度快而又節省內存，但卻增加了迭代次數。

3.3基于量測變換的算法

在進行基本加權最小二乘法的狀態估計中，狀態估計迭代方程組的雅克比矩陣在每次迭代過程都須重新形成并重新因子化，因此算法的效率較低，無法滿足電力系統實時在線的要求。量測變換狀態估計算法在進行狀態估計計算時所需的原始信息僅僅包含支路潮流量測量，假設運行電壓變化不大，信息矩陣為常實數、對稱的稀疏矩陣。該算法計算速度快，節省內存，但難以處理注入型測量量。

所以，把支路潮流量測變換為節點電壓差的“量測”，與基本加權最小二乘狀態估計器相似，可獲得以下的迭代方程:

線路i側量測變換

線路j側量測變換

(9)

變壓器i側量測變換

變壓器j側量測變換

(10)

3.4基于卡爾曼濾波的逐次型算法

卡爾曼濾波是一種具有廣泛用途的對系統運動規律進行回歸及預測方對于量測集合{zi}，依次追加其中的量測量，則估計器的第j次迭代方程為：

(11)

式中：h，H分別量測函數和雅可比矩陣，k分別為估計誤差的協方差對角陣和增益系數，σ2和μ分別為量測誤差方差和調諧參數。

上述迭代計算過程中，每追加一個量測值就需要進行一次迭代計算，在完成所有的量測量追加后，如果迭代尚未收斂且迭代次數沒達到限制，則重新對量測量逐次追加并迭代。調諧參數通常取0.1～1.0之間的值。

逐次次型算法使用內存最少，對結點注入型量測量具有一定的適應能力，程序簡單。其缺點是收斂速度慢，計算時間長，估計質量差，隨著電力系統規模增大和結點注入型量測量的增多而變得更加嚴重，這些缺點限制了它的推廣應用。

4 電力系統狀態估計新型算法

隨著電力系統的發展，區域電網互聯，電力系統的規模不斷擴大，結構和運行方式日趨復雜。電力市場化使電力系統運行必須同時兼顧安全性和經濟性，而電力系統運行點越來越接近其極限條件，系統行為的不可預知性增大。這些新的形式對電力系統狀態估計提出了更高的要求。所以，近幾年來出現了幾種新型的狀態估計算法來滿足電力系統更高的要求。下面將分析幾種新型算法及其優點。

4.1抗差最小二乘法

目前抗差最小二乘法已經形成了一套完整的理論體系。抗差最小二乘法常用的幾種誤差分布為：(1)正態分布；(2) Laplace 分布；(3)Huber 分布；(4)混合正態分布；(5)有界分布。其他的分布還有柯西分布、伽瑪分布、t分布、F分布。抗差最小二乘法的抗差實質體現在等價權的選擇上。現有的選擇不同等價權的抗差方法有：Tukey 雙權法、Huber 法、Hampel 估計法、Andrews 正弦法、IGG 法。

抗差最小二乘法是在加權最小二乘法的基礎上通過計算得出，主要體現在變權上。Huber分布的抗差最小二乘法的計算公式為：

(12)

目前很多其他的抗差最小二乘方法基本上都是在現有的幾種方法上進行改進，或者綜合現有幾種方法的優缺點的綜合算法。抗差最小二乘法具有抗差性能好，收斂速度快，實時性好，算式簡單等優點，能使抗差、狀態估計在計算中一次完成。

4.2基于PMU的狀態估計算法

隨著相量測量算法的成熟和高速數字信號處理器的出現，PMU 的研制已經具備了軟硬件條件，現在國內外都有了產品化的PMU 裝置并在電網中投入使用，而PMU是在GPS同步下測量電網節點電壓相量和支路電流相量的裝置。

由于采用了精確的同步時鐘、高速的處理器和通訊網絡、有效的計算方法和抗干擾措施等，PMU量測具有如下特點：(l)相角量測精度滿足工程實用要求。GPS同步精度在2ns內，相角量測精度可達到0.1度，能滿足電力系統分析和控制對數據同步的要求。(2)數據帶有精確時標，不同地點PMU數據能嚴格同步。電網狀態量的直接量測。在直角坐標下量測量(包括電壓和電流相量量測)與狀態量呈線性關系。(3)數據更新周期短，傳輸速度快，能跟蹤系統動態變化。美國BPA報道，運行中PMU每秒鐘傳送30個相量信息，即傳輸間隔可以達到30ms。(4)PMU提供的是當前系統狀態及歷史狀態，不可能提供精確的未來系統狀態。(5)PMU直接測量的是節點電壓和線路電流相量，發電機功角必須采用其他的測量方法。

因此，文獻[5]提出了基于電網部分電壓相量和電流相量可測量的條件下，并且系統結構和參數己知，推導出了整個系統電壓相量的線性狀態估計表達式。文獻[6,7]將PMU 量測及其直接計算值作為這些節點的狀態估計值，可降低估計的規模和計算量。文獻[8]提出了在傳統SCADA 的基礎上增加PMU 電壓幅值和相角測量進行非線性估計。文獻[9]提出通過量測變換來計及PMU 支路電流幅值和相角量測的模型，仿真說明該模型具有很高的估計精度。文獻[10]在等效電流量測變換狀態估計模型的基礎上引入旋轉變換，不需對電壓的相角和幅值及有功和無功的量測權重作出任何假設，即可實現法方程的實、虛部嚴格解藕。同時，該模型可以充分利用PMU量測信息，其中包括支路電流相量量測，以提高量測冗余度。因此該方法所需的存儲量較小、計算速度快和計算精度較高。總之，計及PMU 的狀態估計算法是電力系統狀態估計的一個重要研究方向。

4.3基于量測不確定度的狀態估計

測量不確定度反映了可能的誤差分布范圍，可以近似地理解為一定置信概率下的誤差限值。測量不確定度分為2類：標準不確定度和擴展不確定度。測量不確定度被國際化組織(ISO)定義為與測量結果相關聯的參數，表征合理賦予的被測量之值的分散性。

測量不確定度表明賦予被測量之值的分散性，是通過對測量過程的分析和評定得出一個以測量值為中心的區間；測量不確定度與人們對被測量、影響量以及測量過程的認識有關，合理賦予被測量的任一個值，均具有相同的測量不確定度。文獻[11]基于測量不確定度理論，提出了測點正常率概念，證明了測點正常率較大的狀態估計結果更具合理性。給出了衡量狀態估計結果合理性的具體方法。文獻[12]是基于正常測點概念構造了相應測點評價函數，用于評價測點是正常測點還是異常測點；在此基礎上，提出了以測點正常率最大為目標函數的狀態估計新模型。該方法具有以下特點:(1)所求得狀態估計結果的測點正常率較高；(2)可自動對不良數據點進行辨識；估計準確性不易受不良數據影響，具有很強的抗差性(3)所求得狀態估計結果為潮流解，且滿足各種物理約束，更加接近實際；(4)計算中無需進行不良數據檢驗、權重因子設置，調試和維護極為簡單；(5)求解算法為現代內點法，收斂性好，計算速度快。

5 總結

本文介紹了電力系統狀態估計的基本算法及其在每個算法中存在的優缺點，通過研究分析可以知道電力系統狀態估計的基本算法已經不能滿足電力系統的要求，所以，為了提高狀態估計的準確性，研究出了幾種新型的算法。當然，狀態估計算法仍有許多問題需要深入研究：(1)基于GPS 相位角量測的PMU 技術應用于實時狀態估計算法的研究；(2)面向大系統，開發計算速度快和數值穩定性好的算法，縮短狀態估計執行周期；(3)抗差估計理論應用于狀態估計算法進一步研究；(4)各種類型和多個相關壞數據條件下，狀態估計算法的研究。

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[11] 何廣宇,董樹蜂.基于測量不確定度的電力系統狀態估計(二)[J].電力系統自動化,2009,33.

[12] 何廣宇,董樹蜂.基于測量不確定度的電力系統狀態估計(三)[J].電力系統自動化,2009,33.

2013-02-26

古浩原(1987-)男，碩士研究生，研究方向為微機保護及變電站綜合自動化；

崔建強(1984-)，男，碩士研究生，研究方向為微機保護及變電站綜合自動化；

楊浩(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為微機保護及變電站綜合自動化；

趙虎(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為高壓絕緣。

IntegratedAnalysisofStateEstimatingMethodofPowerSystems

GUHao-yuan,CUIJian-qiang,YANGHao,ZHAOHu

(School of Electrical Engineering,Southwest University,Chengdu 610031,China)

The fundamental concept and function of power system state estimation are offered briefly and the mathematical model of state estimation is described.Some usual algorithms of state estimation are offered and compared briefly,such as recursive least square algorithm,fast decoupled method,state estimation method based on measurement transformation,etc.Then the advantages and disadvantages of each algorithm are pointed out.Finally,in order to satisfy the requirements of power system state estimation,and put forward some new types of state estimation algorithm is proposed.And the state estimation algorithm is worth study in several aspects.

power system；state estimation；algorithm

1004-289X(2013)06-0011-05

TM71

B