時差定位模型與定位精度分析

楊俊峰

（中北大學(xué) 電子測量技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051）

1 引言

多點無源時差定位技術(shù)已在軍事、民用等各個行業(yè)中得到廣泛應(yīng)用，多點定位技術(shù)已從基本的三站時差向多站、多站組網(wǎng)技術(shù)發(fā)展。隨著網(wǎng)絡(luò)時代的來臨，軍事應(yīng)用中的防空網(wǎng)、民用中的無線手機(jī)蜂窩定位、民航場面監(jiān)視／航路監(jiān)視系統(tǒng)等都面臨著對時差定位技術(shù)更深層次的開發(fā)和應(yīng)用。工程應(yīng)用中，首先面臨的是時差定位體制和技術(shù)途徑的選擇。時差定位的單元數(shù)量為3個或3個以上的接收站，時差提取可以是各站時間同步和協(xié)同轉(zhuǎn)發(fā)同步兩種方式。定位求解過程通常要確定接收主副站，為了簡化定位模型，坐標(biāo)系原點選在主站上，從而構(gòu)造一系列副站相對主站的距離差方程，獲得目標(biāo)求解。

定位誤差是描述定位精度性能的參考指標(biāo)，本文基于工程中不同定位幾何模型對定位精度的不同程度影響，詳細(xì)分析了幾種不同的定位幾何模型在不同區(qū)域處的定位誤差分布情況。

2 定位原理

對目標(biāo)進(jìn)行定位，實質(zhì)上是一種無源定位技術(shù)，采用多站側(cè)向交叉的方法來實現(xiàn)對目標(biāo)的定位。目標(biāo)定位系統(tǒng)的每個基站通常由長基線組成，接收基站由4個以上接收傳感器陣元按某種幾何關(guān)系進(jìn)行布陣。由于各傳感器接收信號時無法實現(xiàn)同步，只能利用信號到達(dá)N個傳感器之間的時延差，建立雙曲面交匯模型求解目標(biāo)位置。

建立三維坐標(biāo)系，xoy面平行于水平面。Oz軸與xoy平面垂直指向上方。設(shè)目標(biāo)位置坐標(biāo)為（x，y，z），4 個基站的坐標(biāo)分別為（xi，yi，zi），（i=0，1，2，3）。目標(biāo)到基站的距離為ri（i=0，1，2，3）。目標(biāo)到各分站與主站（基站0為主站）的距離差為ri0。目標(biāo)定位示意圖如圖1所示。根據(jù)時差定位原理有如下關(guān)系：

其中，ti0表示目標(biāo)信號到達(dá)分站與主站之間的時間差，c為波傳播的速度。

圖1 目標(biāo)定位示意圖

3 定位精度評價指標(biāo)

為了評價各種不同布站方案的優(yōu)劣以及不同定位算法的性能，首先需要明確的是定位精度的評價指標(biāo)。較為常用的評價定位精度的指標(biāo)主要有絕對誤差、相對誤差、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、幾何精度因子（GDOP）等。其中幾何精度因子（GDOP）用來評價基站的布設(shè)位置對定位精度的影響。

幾何精度因子GDOP是評價基站幾何位置坐標(biāo)對定位精度影響的重要指標(biāo)，其值為定位誤差RMSE與測距誤差RMSE的比率。對于無偏差的估計器，GDOP為

GDOP 主要用來度量幾何位置對定位精度的影響程度，GDOP 值越大，定位精度越低，相反，GDOP 值越小，定位精度越高。因此，可用 GDOP 來描述定位精度。

4 仿真分析

以下仿真都是在基于傳播介質(zhì)為均一介質(zhì)，即目標(biāo)源發(fā)出的波在介質(zhì)中以勻速傳播的假設(shè)下進(jìn)行的。設(shè)初至波的在介質(zhì)中的傳播速度是 400m/s。目標(biāo)范圍是x方向0～20m，y方向-9m—9 m，z方向-1m。

下面以四傳感器基站為例，在相同的傳感器基站站址測量誤差0.01 m和初至波到時差測量誤差50us的情況下，傳感器基站布設(shè)z方向不超過-1m。對不同幾何布設(shè)的定位精度進(jìn)行仿真。傳感器基站布設(shè)情況如圖 2所示。

圖2 不同幾何布站在二維平面示意圖

不同幾何布站下的震源定位精度情況如圖3所示。

從圖3中四種布站下的GDOP圖中，可知星型布站的定位精度最高；平行四邊形布站的定位次之，其在X軸方向的定位精度要高于Y軸；菱形布站和倒三角布站的定位精度較差。

5 結(jié)束語

通過理論推導(dǎo)和誤差仿真實驗結(jié)果都可以看出，傳感器基站的幾何布站方式對目標(biāo)定位精度也有很大的影響，以四基站布設(shè)為例，在倒三角布站、平行四邊形布站、星型布站以及菱形布站這四種形式中，星型布站的定位精度最高；平行四邊形布站的定位精度次之，其在 x 軸方向的定位精度要高于 y軸；倒三角布站及菱形布站的 GDOP 分布基本呈紡錘形，定位精度較差。仿真的結(jié)果可供工程參考。

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