基于ANFIS的一類免疫聚類建模方法的研究

馮蘋蘋，屈寶存，李 燁

（遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院， 遼寧 撫順 11300）

復雜的不明確的現實系統是一個多輸入多輸出系統，具有強時變、強耦合及非線性等特征。為了對控制系統進行有效的合理的控制，需要確定其精確的數學模型。

自適應模糊推理系統（ANFIS）是利用神經網絡的學習能力來逼近模糊推理系統的設計，ANFIS是一種基于有效輸入輸出數據的一種算法。成功獲得一個高可靠性和強魯棒性的ANFIS網絡在很大程度上依賴于過程變量的選取及用于訓練的有效數據對。神經網絡的缺點在于如果用于訓練的數據對不充足或者是沒有得到有效訓練時會缺乏泛化能力。通過合理選擇數據點的范圍及選擇合理的用于神經網絡訓練的數據對將會克服這一困難。應用交叉驗證達到數據的優化，該方法的優點在于能夠將測試過程簡化并且得到信息的最大化。

1 自適應神經模糊推理系統（ANFIS）建模算法

ANFIS采用自適應模糊網格法先確定模糊網格，后利用負反饋優化網格，該方法的不足之處是隨著輸入變量的增加，導致的模糊規則數成指數倍的增長，致使學習難度增加[]1，為克服這種問題，本文選用的衍生出來的ANFIS模型來優化隸屬度函數、模糊規則、數據的選取從而節省計算時間和減小均方根誤差。

1.1 ANFIS的結構

基于模糊推理的自適應網絡將神經網絡的自學習能力和模糊推理系統結合起來，假設系統有兩個輸入，輸出為f（圖1）。

圖1 模糊推理機制Fig.1 Fuzzy inference mechanism

則T-S模型中得到兩條模糊規則如下：

其對應的ANFIS的模型結構，如下圖2所示。

圖2 ANFIS的模型結構Fig.2 The structure of ANFIS

ANFIS模型的各層功能：

第一層:每個節點為自適應節點，對應的節點的傳遞函數為:

式中, j=1,2；i=n×m；O1為隸屬于模糊集Aj的隸屬度[1]。

根據需要選擇參數化隸屬函數 μAj(xj)，本文選擇高斯型函數：

式中，dj和Oj為前提可變的參數。

第二層:該層計算每條輸入規則的激勵強度，一般情況采用乘法：

式中，j=1,2；i=1,2。

第三層:將每條規則的激勵強度歸一化。

第四層:根據下面的公式計算每條規則對輸出的線性作用，公式為：

第五層:計算所有規則的總輸出：

ANFIS模型采用混合學習算法，即對非線性參數采用反梯度下降法進行訓練，用遞推最小二乘法調節線性參數。在每次學習算法中，先固定前提參數[1]，采用遞推最小二乘法調整結論參數；然后計算出的數據的輸出誤差，從輸出節點反向傳入到輸入節點[2]，進而并對前提參數進行調整和優化。

1.2 模糊結構辨識問題

ANFIS網絡屬于局部逼近網絡，與BP網絡相比還存在一定的差距，另外，T-S模糊模型要求線性的劃分輸入空間，所以對于較為復雜的非線性空間，要獲得較好的辨識效果，會致使規則數的增加。

針對上面提出的研究ANFIS的難題，更需要對輸入數據尋求好的聚類方法，然后對輸入空間進行合理的劃分，找到合適的規則數；提供恰當的初始網絡參數值，減小其陷入局部極小的可能性，提高網絡的逼近效果，這就是模糊結構辨識的問題。

2 基于人工免疫的聚類算法

2.1 免疫聚類算法分析

基于脊椎動物免疫系統的人工免疫系統是對自然免疫系統的模仿，同生物進化過程不同的是，脊椎動物的免疫系統是產生合適的抗體并且消除抗原的演化過程。免疫系統的主要功能是識別體內的所有細胞是自己或是異己，然后進一步確認異己細胞激活免疫系統。抗體與抗原的相互結合，使免疫系統產生記憶細胞，并將同抗原的接觸記憶下來。在人工免疫原理的聚類算法分析中，抗原為需要聚類的數據，聚類中心視為免疫系統的抗體，對數據對象的聚類相當于免疫系統產生抗體、識別抗體，最后產生出最佳抗體的過程[3]。該聚類算法的動態流程圖如下圖3所示。

Fig.3 The dynamic flow chart of artificial immune圖3 免疫聚類算法的動態流程圖clustering algorithm

（1）定義需要聚類的輸入數據X[n]為抗原，n為輸入數據對的個數。

（2）在數據集Xi[i=1,2,…,n]中隨機選取k組數據，產生k個聚類中心，即在該空間中產生了k個抗體，抗體用來識別及捕獲臨近空間的抗原。

（3）計算反應抗原與抗體、抗體與抗體之間相似度的親合力及個體更新，選擇歐距氏離為親和力指標，定義抗原的分組判斷函數為：

這里uij是向量Xj屬于ki(i=1,2,…,k)的程度，它的值在0和1之間。在每次分組時根據親和力屬于不同的 ki(i=1,2,…,k)。

（4）根據aiNer免疫網絡中有向搜索來尋找抗體優化的方法，由公式 K=K-α(K-X)及計算出的親和力的大小來重新選擇最佳抗體[5]。其中K代表抗體，X代表抗原，α代表學習率。

（5）根據抗體抑制理論：當新抗體產生時，保留每組中的最優秀抗體并清除其它所有不佳抗體。

反復進行上述(1)—(5)的步驟，直到滿足設定的目標要求。

3 仿真實驗

為了驗證本文中所提方法的有效性，引用文獻[5]中的一個函數的逼近問題的例子，函數式為：

其中輸入變量x和y都定義在上，每個變量都按均勻的概率密度函數隨機的產生，函數產生 400個輸入輸出對作為訓練數據。試驗中，如下所述設置各個學習參數：最大訓練步數為3 000，學習率為0.003，慣性系數為0.51，合成時刻的誤差，目標誤差，預設閾值。

先利用人工免疫聚類算法對數據進行聚類，當聚類數為15時函數的有效值最大，因此建立的初始模糊規則庫中包含15條模糊規則。接著按照所需算法調整規則參數和網絡權值，為進行網絡結構的優化，當計算誤差小于合成誤差時，除掉那些影響最小的節點，以獲得更好的控制規則數目和網絡參數，達到函數的最佳逼近效果。

圖4 函數逼近結果Fig.4 Function and it's approximation results

4 結 論

從生物處理信息的機制中感受啟發，借助其較強的學習、記憶及自適應調節的能力，把人工免疫系統的原理應用于數據聚類分析的研究中，用來提取和優化模糊規則的數目，從而進行模糊辨識。該方法提供的初始化方案為克服ANFIS網絡自身的缺陷提供了一個有效的途徑。

［1］ 王洪瑞,張永興,劉聰娜．基于ANFIS的機器人系統建模的研究[J].控制工程，2010，9(1)：55-58．

［2］童樹鴻, 沈 毅,劉志言.基于聚類分析的模糊分類系統構造方法[J].控制與決策.2001,16(11):737-744.

［3］張利平,吳秀玲.基于人工免疫的聚類算法的圖像檢索技術研究[J].情報探索,2010,18(2):18-21.

［4］王莉.人工免疫的圖像聚類算法的研究[D].太原:太原理工大學,2007:38-42.

［5］陳文清.基于免疫機理的水泥生產工藝故障智能診斷方法的研究[D].武漢：華中科技大學,2011:17-31.

［6］郝敏.基于模糊聚類算法的自適應模糊神經網絡研究[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學,2007:12-17.