預腐蝕對多部位損傷發(fā)生概率的影響

張建宇 袁 軍 時新紅

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

多部位損傷(MSD，Multiple Side Damage)是指在同一個結構中的相似細節(jié)在循環(huán)載荷作用下產生一群長度相近、互相影響的宏觀相對小裂紋，或是一條長裂紋向一群這樣的裂紋擴展.這些裂紋的存在會顯著降低結構的剩余強度，甚至會造成災難性的后果［1］.2010年11月，美國聯(lián)邦航空局頒布了最新的適航規(guī)章［2］，明確指出無論新設計的飛機還是在役飛機，都應給出一個限制期，應通過分析和試驗表明結構在這個期限內不會發(fā)生MSD.

飛機結構中存在大量的成排鉚釘孔結構，其使用及停放過程中的預腐蝕問題是不可避免的.關于疲勞載荷下的MSD發(fā)生問題，文獻［3］提出了一種新的MSD發(fā)生概率計算方法，可以通過單一細節(jié)疲勞壽命的分布特征，估算出多細節(jié)結構的MSD發(fā)生概率;但是預腐蝕影響下的MSD發(fā)生概率研究還未見相關文獻資料.因此研究這些相似細節(jié)結構在預腐蝕后發(fā)生多部位損傷的概率具有重要的意義.

本文提出了一種新的預腐蝕后多細節(jié)結構MSD發(fā)生概率公式，在單細節(jié)試驗的基礎上得到預腐蝕影響系數(shù).將不經過預腐蝕處理進行的疲勞試驗規(guī)定為常規(guī)試驗，通過常規(guī)試驗結果，結合預腐蝕影響系數(shù)，預測預腐蝕后任意細節(jié)數(shù)、任意壽命下的MSD發(fā)生概率，以及任意細節(jié)數(shù)、任意可靠度下MSD發(fā)生時的壽命，進而分析預腐蝕對MSD發(fā)生概率的影響.

1 預腐蝕后MSD發(fā)生概率公式推導

在對預腐蝕處理后的多細節(jié)結構MSD發(fā)生概率進行計算時，根據文獻［4-5］中的結論，做出兩個假設:①假設在預腐蝕處理后，單細節(jié)結構壽命仍然符合對數(shù)正態(tài)分布.②假設單細節(jié)結構對數(shù)疲勞壽命的分散性只與應力水平有關，預腐蝕條件對疲勞壽命的分散性沒有影響.那么，在計算MSD發(fā)生概率PMSD時，無論是否有預腐蝕的影響，對數(shù)疲勞壽命標準差均取常規(guī)條件下相同應力水平時裂紋萌生壽命的對數(shù)壽命標準差.

預腐蝕影響系數(shù)C定義［6］為

其中，NC50表示預腐蝕后，對應應力水平下的單細節(jié)疲勞試驗的中值壽命;N50表示常規(guī)單細節(jié)疲勞試驗的中值壽命.

根據中值壽命與對數(shù)壽命均值的關系，預腐蝕影響系數(shù)C可以通過對數(shù)壽命均值表示為

其中，μC表示預腐蝕后的單細節(jié)疲勞試驗的對數(shù)壽命均值;μ表示單細節(jié)常規(guī)疲勞試驗對數(shù)壽命均值.

預腐蝕后的單細節(jié)疲勞壽命N服從對數(shù)正態(tài)分布，則對數(shù)壽命lgN服從正態(tài)分布，即lg N～N(μC，σC).預腐蝕后單細節(jié)對數(shù)壽命的概率密度函數(shù)fC(x)就可以用正態(tài)分布的形式表示為

由式(2)可推出，預腐蝕后對數(shù)壽命均值為

根據假設②，fC(x)可以用常規(guī)試驗單細節(jié)對數(shù)壽命均值μ、標準差σ及C表示:

假設飛機相似多細節(jié)結構各細節(jié)相互獨立，相互之間不會發(fā)生影響.飛機相似多細節(jié)結構各細節(jié)之間應力差異很小，所處的工作環(huán)境相同，可以認為這些細節(jié)承受相同大小的應力水平，并且預腐蝕條件相同.從初始到循環(huán)數(shù)N時，各個細節(jié)裂紋萌生概率為

結合文獻［3］中常規(guī)試驗MSD發(fā)生概率公式，提出預腐蝕后的PMSD計算公式為其中，N為對應的疲勞壽命;n為細節(jié)數(shù).通過上述公式可以看出，只要得到了C，就可以通過單細節(jié)常規(guī)試驗的結果，預測預腐蝕后任意細節(jié)數(shù)孔板壽命為N時的MSD發(fā)生概率，或任意細節(jié)數(shù)孔板某可靠度下發(fā)生MSD時的疲勞壽命.

2 預腐蝕影響系數(shù)C的測定

通過對7B04-T74δ2.0鋁合金板材進行單細節(jié)的常規(guī)疲勞試驗與預腐蝕后的疲勞試驗，得到預腐蝕影響系數(shù)C.試驗機為INSTRON-8803電液伺服材料試驗機.常規(guī)疲勞試驗采用載荷控制的方法，疲勞載荷為等幅譜，波形為正弦波，加載頻率為 15 Hz，應力比 R=0.1，應力水平 S=87.5 MPa.

單細節(jié)試件是指只含有一個危險部位，當此部位產生疲勞裂紋或者斷裂時，認為該試件發(fā)生破壞.但是為了節(jié)省資金及試驗的時間可以采用串聯(lián)雙細節(jié)試件進行單細節(jié)試驗.

所謂串聯(lián)雙細節(jié)試件是指在同一個試件中，串聯(lián)布置兩個細節(jié)，兩孔間的距離足夠遠，使得加載時兩個細節(jié)受載荷情況完全獨立，在其中一個孔斷裂后，可對另一孔繼續(xù)加載至斷裂，從而得到兩個有效數(shù)據，節(jié)省了試驗時間和試驗成本.圖1為串聯(lián)雙細節(jié)試件形式及加載方向.

圖1 串聯(lián)雙細節(jié)孔板(單位:mm)

預腐蝕的方法為3.5%NaCl溶液連續(xù)浸泡240 h.預腐蝕按照《JB7901—1999金屬材料實驗室均勻腐蝕全浸試驗方法》進行.預腐蝕后的疲勞試驗同樣為載荷控制，等幅譜加載，波形為正弦波，應力比R=0.1，加載頻率為15 Hz，應力水平S=87.5 MPa.

單細節(jié)常規(guī)疲勞試驗對數(shù)壽命均值與對數(shù)壽命標準差如表1所示.

預腐蝕處理后進行疲勞試驗，得到預腐蝕后對數(shù)壽命均值，結果如表2所示.

表1 單細節(jié)常規(guī)試驗結果

表2 預腐蝕后單細節(jié)疲勞試驗結果

通過上述單細節(jié)常規(guī)疲勞試驗及單細節(jié)預腐蝕后疲勞試驗結果，利用式(2)可得到經過3.5%NaCl浸泡240 h后，應力水平S=87.5 MPa所對應的預腐蝕影響系數(shù):

3 MSD發(fā)生概率計算

3.1 多細節(jié)試驗

多細節(jié)試驗同樣采用7B04-T74δ2.0鋁合金板材，分別進行三細節(jié)孔板常規(guī)環(huán)境疲勞試驗及五細節(jié)孔板預腐蝕-疲勞試驗.試驗中所用的試驗機及加載方式均與單細節(jié)試驗相同，應力水平仍取S=87.5 MPa.三細節(jié)、五細節(jié)試驗件尺寸分別見圖2、圖3.三細節(jié)孔板不做預腐蝕處理，直接進行疲勞試驗，共9件.五細節(jié)孔板先用3.5%NaCl溶液浸泡240 h，再進行疲勞試驗，共3件.

圖2 三細節(jié)孔板試件(單位:mm)

圖3 五細節(jié)孔板試件(單位:mm)

在疲勞試驗過程中，分別記錄每一試件、每一孔的裂紋萌生壽命，得到第二條裂紋萌生時的疲勞壽命，即為多細節(jié)結構發(fā)生MSD時對應的疲勞壽命NMSD.

各個試件的存活率［4］為

破壞率(即MSD發(fā)生概率)為

其中，i表示各試件按出現(xiàn)多裂紋時對數(shù)壽命由小到大排列的順序號;n表示該組試驗的有效數(shù)據個數(shù).

三細節(jié)常規(guī)疲勞試驗結果如表3所示，五細節(jié)預腐蝕后疲勞試驗結果如表4所示.

表3 三細節(jié)常規(guī)試驗結果

表4 預腐蝕后五細節(jié)試驗結果

3.2 MSD發(fā)生概率

利用單細節(jié)常規(guī)疲勞試驗結果μ=5.260 4，σ=0.1845，預腐蝕影響系數(shù)C=0.7506，及細節(jié)數(shù)n=3，n=5，通過文獻［3］中的方法及式(7)分別計算得到常規(guī)疲勞試驗及預腐蝕影響后，三細節(jié)和五細節(jié)孔板的PMSD-lgN曲線.

三細節(jié)孔板預腐蝕及常規(guī)條件下的PMSD計算所得PMSD曲線及三細節(jié)孔板常規(guī)環(huán)境下疲勞試驗結果如圖4所示.

圖4 三細節(jié)孔板計算及試驗結果

從圖4可以看出，三細節(jié)孔板常規(guī)環(huán)境PMSD預測結果與試驗結果相比，預測趨勢與試驗結果一致.另外預腐蝕對MSD發(fā)生概率有促進作用，預腐蝕后相同壽命對應的PMSD明顯增大.這也證實了所建立的多部位損傷發(fā)生概率估算方法的合理性與可行性.

五細節(jié)孔板預腐蝕及常規(guī)條件下的PMSD計算所得PMSD曲線及五細節(jié)孔板預腐蝕后疲勞試驗結果如圖5所示.

圖5 五細節(jié)孔板計算及試驗結果

由圖5可以看出，五細節(jié)孔板預腐蝕后PMSD預測結果與試驗結果相比，預腐蝕后同壽命對應的PMSD值同樣明顯增大.另外在PMSD較小時，公式計算結果略偏于危險;在PMSD較大時，公式計算結果略偏于保守，并且計算結果與預腐蝕后疲勞試驗結果一致.

4 預腐蝕對MSD發(fā)生概率的影響

結合預腐蝕處理后多細節(jié)孔板疲勞試驗結果，采用固定相關變量，例如循環(huán)數(shù)N、相似細節(jié)數(shù)n、可靠度R'的方法，比較預腐蝕前后MSD發(fā)生概率或MSD發(fā)生時疲勞壽命的計算所得值，分析研究預腐蝕的影響.

4.1 預腐蝕后細節(jié)數(shù)n對PMSD的影響

由式(6)可知，式(7)中單一細節(jié)裂紋萌生概率pC(N)與細節(jié)數(shù)n無關，只與試驗中的加載方式、預腐蝕方法以及對應的疲勞壽命相關.因此在應力水平、預腐蝕條件確定的條件下，多細節(jié)孔板中任意一個細節(jié)達到壽命數(shù)N時萌生裂紋的概率pC(N)均為定值.因此可以把pC(N)看作常數(shù)，將PMSD對細節(jié)數(shù)n求導，可以得到

則在n＞1且0＜ pC(N)＜1時，PMSD對細節(jié)數(shù)n的導數(shù)大于0，即當p(N)確定的情形下，多部位損傷發(fā)生概率PMSD是關于細節(jié)數(shù)n的增函數(shù).因此，在相同的試驗條件、相同的疲勞壽命時，PMSD隨細節(jié)數(shù)n的增大而增大.

圖6 N=105時PMSD隨n的變化趨勢

在應力水平取87.5 MPa時，給定載荷循環(huán)數(shù)N=105，取細節(jié)數(shù) n=3，5，7，9，…，計算 N=105時不同細節(jié)孔板的MSD發(fā)生概率，分別得到預腐蝕前后MSD發(fā)生概率隨細節(jié)數(shù)n的變化趨勢，如圖6所示.由圖6可看出，N=105且細節(jié)數(shù)較小時，相同細節(jié)數(shù)下，預腐蝕影響下的MSD發(fā)生概率明顯偏大，預腐蝕后的PMSD-n曲線斜率較大，PMSD增大較快.在細節(jié)數(shù)n較大的階段，預腐蝕與常規(guī)試驗的PMSD均趨近于1，MSD必然發(fā)生.

4.2 n對預腐蝕后MSD發(fā)生時對數(shù)壽命的影響

給定應力水平 S=87.5 MPa，可靠度R'=0.95，計算發(fā)生MSD時對數(shù)壽命lgNMSD隨細節(jié)數(shù)n的變化，如圖7所示.

圖7 R'=0.95時lgNMSD隨n的變化趨勢

由圖7可看出，對某一給定的可靠度，無論是否經過預腐蝕處理，發(fā)生 MSD時的對數(shù)壽命lgNMSD均隨細節(jié)數(shù)n的增大而減小，且當細節(jié)數(shù)較大時，變化趨于平緩，并接近于一條平行于x軸的漸近線.

5 結論

利用預腐蝕后疲勞試驗測得的預腐蝕影響系數(shù)，計算了預腐蝕后的含相似多細節(jié)結構中MSD發(fā)生概率，同時討論了預腐蝕對MSD發(fā)生概率的影響，可得到如下結論:

1)采用預腐蝕后PMSD公式計算得到的預腐蝕后的PMSD-lgN曲線，計算所得曲線可以較好地反映實際情況.預腐蝕與常規(guī)試驗的PMSD曲線，當PMSD較小時，計算結果均略偏于危險，PMSD較大時，計算結果均略偏于保守.

2)隨細節(jié)數(shù)的增加，相同壽命時，預腐蝕與常規(guī)試驗的PMSD均不斷增大，預腐蝕后的PMSD曲線斜率更大.

3)預腐蝕與常規(guī)試驗相同可靠度下的NMSD均隨細節(jié)增大而不斷減小，預腐蝕與常規(guī)試驗的lgNMSD-n曲線變化趨勢相同.預腐蝕后相同細節(jié)數(shù)的lgNMSD變小，預腐蝕明顯加速MSD的發(fā)生.

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