巡航導彈群突防艦載反導系統快速分析模型

杜 政 王朝志 陳萬春

(北京航空航天大學 宇航學院，北京100191)

導彈初始設計(又稱總體設計)的主要任務是確定導彈系統的總體方案、分系統方案和主要參數，為分系統的技術設計提供原始數據[1].目前，巡航導彈(CM，Cruise Missile)突防建模分析方法主要有兩種，第1種是估計方法[2－3]，這種方法優點在于模型簡單，運算速度快，缺點在于精度較差;第2種是檢驗方法[4]，即仿真推演方法，這種方法的優點在于模型精度高，但運算復雜，耗費大量機時.在CM初始設計階段，單純的估計方法或檢驗方法顯然都不適用.

本文將估計方法與檢驗方法相結合，通過預先仿真建立數據庫的方式，提出了攔截彈攔截性能修正因子的概念，嘗試采用新的思路建立了CM群對艦載反導系統的突防效率分析模型.在保證分析精度的前提下，將CM群對艦載反導系統的突防效率模型系統化、簡捷化.通過與常規建模方式進行比較，該模型明顯提高了運算效率，利用這組模型對CM群突防參數進行靈敏度分析，找出對CM群突防效率影響最大的因素，為在初始設計階段提高CM群的突防能力給予量化參考.

1 快速分析模型的建立

1.1 艦船坐標系

定義艦船坐標系如圖1所示，圖1中坐標系O'x'y'z'為CM發射坐標系，原點O'為CM發射點，x'軸為其發射方向，z'軸與地面垂直，y'軸與平面O'x'z'垂直，滿足右手定則.坐標系Oxyz為艦船坐標系，其原點O為CM與艦船遭遇時刻艦船所在位置，坐標為(xo，yo，zo)，x軸為艦船運動方向，z軸與y軸與坐標系O'x'y'z'定義一致.對于CM群突防問題，采用艦船坐標系較為適宜，因此需將CM航跡坐標(Xi，Yi，Zi)進行變換，具體變換如下:

式中，(xi，yi，zi)為CM航跡在艦船坐標系中的坐標;ξ為艦船運動方向與CM發射方向的夾角.

圖1 坐標變換

1.2 艦載雷達探測概率模型

雷達對CM目標的發現概率可采用Swerling－IV型目標起伏曲線計算[5]，即

式中，S/J為雷達綜合目標性干比，表達見式(3):

式中，Pr為目標回波功率，W;Pn為雷達噪聲，W;Prcs地/海為雜波功率，W;Prev為大氣雜波功率，W;Prj為雷達接收機前端干擾功率，W[6].雷達對CM的累積發現概率為

式中，Pdi為雷達對飛行器第i次探測的瞬時探測概率;M為雷達探測節點數.

多部雷達對CM的協同探測可采用“K out of N”準則進行判別，即當探測系統內發現目標的雷達數超過檢測門限K時，判為發現目標[6].

1.3 艦載武器對CM的殺傷概率模型

本文以美國改進型“海麻雀”近程艦空導彈(ESSM，Evolved Sea Sparrow Missile)和“標準－6”遠程艦空導彈(SM－6，Standard Missile－6)以及“密集陣”火炮為例，建立快速分析模型.

1.3.1 攔截彈對CM平均命中概率

影響攔截彈對CM殺傷概率的因素有很多，如CM飛行性能和易損性、攔截彈引戰配合特性、彈目交會條件等.在CM初始設計階段，以上參數多為未確定量，因此需要進行一定的假設與簡化:①采用攔截彈對CM的命中概率代替殺傷概率，考慮攔截彈戰斗部威力，將命中區域范圍適當擴大，見圖2;②采用等面積替代法，用圓形代替原命中區域.對于CM這類目標，采用以上假設的計算結果所帶來的相對誤差不超過3%～5%[7].

圖2 等效命中區域

設CM彈長L，彈徑D，致命部位長lz，有

式中，R，R0分別是等效命中圓的半徑和致命區域圓的半徑.攔截彈在整個攔截區(殺傷區與發射區重合部分)內的平均命中概率為

當單枚CM受到多次攔截時，其綜合命中概率Pk:

式中，c為艦空導彈對單枚CM可攔截次數，由CM巡航速度vs、經過攔截區距離Ld及艦空導彈攔截周期Td共同決定，即:c=Ld/(vsTd).

當CM群中的一枚或若干枚導彈被成功攔截時，其平均突防強度λd'將發生改變:

式中，Md為成功突防艦空導彈防御系統的巡航導彈數量;Nmax和Nmin分別表示被攔截的巡航導彈最大和最小序號;λd為突防之前的CM群平均突防強度.

1.3.2 攔截性能修正因子

定義艦空導彈攔截性能修正因子τ:艦空導彈在攔截區內某一點的命中概率Phit_i與其整個攔截區內平均命中概率的比值，即

此時艦空導彈對CM綜合命中概率Pk:

針對SM－6和ESSM兩種型號的艦空導彈，通過實驗室所建立的導彈目標模擬綜合實驗平臺[8]獲得τ的實驗值.為了簡化模型，以導彈攔截區高界、低界、近界與遠界所圍成的區域代替實際攔截區，攔截點在攔截區內位置可由其高度Hi及其距中軸的距離Rzi表示，對以上兩個值進行歸一化處理:

式中，Hmin，Hmax，Rmin，Rmax分別為導彈攔截區高界、低界、近界與遠界.

通過資料分析，SM－6和ESSM試驗參數設置見表1.在得到歸一化數據后進行半實物仿真試驗，τ結果見表2、表3，每個數據點對交會角為0°，30°，60°，90°，120°，150°與180°7種情況進行半實物仿真試驗，取平均值，見表2、表3.

表1 典型艦空導彈參數(亞音速CM)

表2 SM-6艦空導彈τ值實驗數據

表3 ESSM艦空導彈τ值實驗數據

通過對實驗數據分析以及函數線性組合的曲面擬合原則[9]，可確定以上兩種艦空導彈擬合原函數為

采用最小二乘擬合方法，得到相應的a1～a5參數值見表4，擬合結果見圖3、圖4.通過圖3、圖4可看出，在艦空導彈攔截區邊緣τ值較小，在攔截區中部偏上范圍內(R'zi:0.4～0.8，H'i:0.5～0.9)τ值較大，表明攔截彈最佳攔截位置在其攔截區中部偏上，CM突防應盡量避開此范圍，即CM應盡量貼近攔截區低界飛行.

表4 典型艦空導彈τ值曲面擬合參數

圖3 SM－6艦空導彈τ值擬合結果

圖4 ESSM艦空導彈τ值擬合結果

1.3.3 “密集陣”對CM的殺傷概率

定義CM俯沖速度vfi方向與密集陣彈丸飛行速度vh方向的夾角θ，如圖5所示，則

式中，Lmax為密集陣開火距離，一般為火力范圍上限;η為開火時刻CM位置與被攻擊目標的連線和防區與被攻擊目標連線之間的夾角;d為“密集陣”位置;vh為艦船運動速度;vfi為CM攻擊速度.

則CM毀傷必須命中彈丸數:

“密集陣”對CM的射擊時間t為

式中，Lmin為密集陣火力范圍下限.

則“密集陣”對單枚CM的殺傷概率Pkp為

式中，Pks為單發彈丸對CM的命中概率，計算可參見式(5)～式(7);n為“密集陣”射速.

圖5 密集陣彈丸與CM運動關系示意圖

1.4 快速分析模型

基于上述討論，可建立巡航導彈群突防艦載反導系統快速分析模型流程見圖6，具體計算步驟如下:

1)輸入 C M相關設計參數 X =[vs，vfi，φ，σ頭/尾，σ側，λ，Pg，L，D，N]，CM 在 艦船坐標系下的航跡坐標(根據實際航跡坐標確定)以及艦載雷達相關參數;

2)為了加快模型的收斂速度，采用擬蒙特卡洛方法[10]代替傳統蒙特卡洛方法建立隨機數矩陣 A (ith，jth)，其中:ith為樣本個數，jth為參與突防的CM總數(jth=N);

3)計算雷達累積探測概率PD;計算SM－6艦空導彈對單枚CM的可攔截次數c;在CM巡航高度上平均取點，根據式(14)計算相應攔截點的SM-6艦空導彈攔截性能修正因子 τi，SM-6，i=1，…，c;計算SM-6在各個攔截點的命中概率，取平均值Pk，SM-6;

圖6 巡航導彈群突防艦載反導系統快速分析模型

4)對于每枚CM，判斷隨機數矩陣中的相應位置值A(i，j)是否小于1－Pk，SM-6，是則表明該枚巡航導彈成功突防，記錄值M1加1，并記錄相應的突防CM序號jn(在進行判斷時考慮艦載導彈裝備數量，若突防CM數量大于艦載導彈數量，則必有一部分CM可成功突防);否則M1不變;

5)所有CM是否全部判斷完畢，是則轉6)，否則轉4);

6)計算CM群突防SM-6艦空導彈后的等效突防強度λd'，d;

7)針對ESSM艦空導彈重復過程3)～5)，記錄相應的突防導彈數量M2以及序號jm;計算突防ESSM艦空導彈后的等效突防強度λd'，p;

8)計算“密集陣”對單枚CM的殺傷概率Pkp，判斷相應的CM隨機數A(i，jm)是否小于1－Pkp，實則表明該枚CM成功突防“密集陣”，記錄值M3加1，否則M3不變.

9)計算各個樣本所對應的突防效率PTi;所有樣本是否判斷完畢，是則轉10)，否則轉3);

10)計算總樣本的平均突防效率PT.

2 快速分析模型應用算例

2.1 方法比較

快速分析模型與估算方法、檢驗方法在同一臺計算機上運行50次的參數設置見表5～表7，計算結果分析比較見表8.

表5 艦船坐標系下巡航導彈飛行航跡坐標 km

表6 艦載反導系統參數

表7 參數設置

表8 3種方法計算結果比較

通過對比表8，可以看出快速分析模型與仿真方法運行50次后的結果均值相差大約5.8%，但單次運行所消耗的機時卻減少約93.4%，同時其收斂速度明顯高于采用蒙特卡洛抽樣的仿真方法;估計方法雖然所耗機時最少，但其計算誤差很大.因此在CM初始設計階段，快速分析模型性能要明顯優于仿真方法及估計方法.

2.2 cM群突防效率影響因素分析

本文選用正交試驗分析中的極差分析方法，利用快速分析模型確定各影響因素的靈敏度Si.在CM初始設計階段所選取的影響因素為CM巡航速度vs、俯沖速度vfi、CM頭/尾雷達反射截面σ頭/尾、CM側向雷達反射截面σ側、CM俯沖角度φ、CM彈載干擾機發射功率Pg以及CM群突防強度λ.CM巡航高度H設計除了考慮地理因素，還應考慮對應的攔截導彈τ值分布趨勢.因此，CM巡航高度H對突防概率的影響作單獨分析.

采用模糊數學中升半嶺型分布隸屬函數和降半嶺型分布隸屬函數對數據無量綱化和歸一化[11].對于vs，vfi，Pg，λ宜采用升半嶺型分布表示;σ頭/尾，σ側，φ宜采用降半嶺型分布表示.各個因素取值范圍見表9.艦載武器系統參數見表6，CM飛行航跡見表5.建立L8(27)正交試驗表10、表11.

表9 影響因素取值范圍

通過表10、表11可得，影響CM群突防效率因素由高到低依次為:σ側＞λ＞vs＞Pg＞σ頭/尾＞vfi＞φ.但CM巡航速度vs、CM側向雷達反射截面σ側涉及因素很多，設計成本高，不易作出較大幅度的改進.因此，單枚CM設計重點在于設計合適的彈載干擾機壓制艦載雷達;而對于CM群突防戰術，突防強度越高，其突防效果越好.

采用快速分析模型，分析CM在兩種不同的艦空導彈攔截區內的歸一化巡航高度H'對其突防效率的影響.參數設置見表6、表7，計算結果見圖7.由圖7可看出，CM群突防效率PT隨攔截區內歸一化巡航高度H'的增加而降低，當巡航高度在相應艦空導彈攔截區中上部時突防效果最差，與艦空導彈的τ值分布趨勢一致.這就要求CM在多段巡航時，每段巡航高度的設計除了考慮地形等因素之外，還要考慮相應攔截導彈τ值分布狀況，盡量避開τ值較高的區域.

表10 正交試驗結果1

表11 正交試驗結果2

圖7 cM群突防效率隨艦空導彈攔截區內歸一化巡航高度變化曲線

3 結論

采用新思路建立了巡航導彈群突防艦載反導系統快速分析模型，在計算巡航導彈突防艦空導彈時，引入了攔截彈攔截性能修正因子，使計算結果與理論分析更加吻合，為巡航導彈初始設計階段的突防能力評估提供快速，可靠的數學工具.

對影響巡航導彈群突防效率的幾個主要因素進行靈敏度分析，找到對其影響最大的因素，指明巡航導彈在初始設計階段的設計重點，同時也為巡航導彈航跡設計提供依據.

References)

[1]過崇偉，鄭時鏡，郭振華.有翼導彈系統分析與設計[M].北京:北京航空航天大學出版社，2002:37－38

Guo Chongwei，Zheng Shijing，Guo Zhenhua.Analysis and design for winged missile system[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2002:37－38(in Chinese)

[2]Yan Daiwei，Pan Lei，Gu Liangxian.Estimation the mission effectiveness of hypersonic cruise missile in conceptual design[R].AIAA－2008－176，2008

[3]孫學風，趙彥輝，于天順.巡航導彈突破要地防空群多層防線的概率模型[J].兵工自動化，2011，30(7):4－6

Sun Xuefeng，Zhao Yanhui，Yu Tianshun.Probabilistic model of cruise missile breaking through multiplayer defense of air defense group for strategic points[J].Ordnance Industry Automation，2011，30(7):4－6(in Chinese)

[4]Yu Lei，Tang Shuo.Research on modeling and simulation of cruise missile interception system based on object－oriented petri Net[C]//2010 3rd IEEE International Conference on Computer Science and Information Technology.Sichuan，China:IEEE，2010:632－635

[5]Mahafza R B，Elsherbeni Z A.Matlab simulations for radar systems design[M].New York:Chapman＆Hall/CRC，2004:118－122

[6]許小劍，黃培康.雷達系統及其信息處理[M].北京:電子工業出版社，2010:145－168

Xu Xiaojian，Huang Peikang.Radar system and information processing[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2010:145－168(in Chinese)

[7]邢昌風，李敏勇，吳玲.艦載武器系統效能分析[M].北京:國防工業出版社，2008:104－106

Xing Changfeng，Li Minyong，Wu Ling.Effectiveness analysis for shipborne weapon system[M].Beijing:National Defence Industrial Press，2008:104－106(in Chinese)

[8]劉小明，周浩，陳萬春，等.基于SIMULINK/RT－LAB的導彈制導系統HIL仿真平臺設計[J].紅外與激光工程，2007，36:366－369

Liu Xiaoming，Zhou Hao，Chen Wanchun，et al.Simulink/RT－LAB based HIL missile guidance system simulation platform research[J].Infrared and Laser Engineering，2007，36:366－369(in Chinese)

[9]薛定宇，陳陽泉.高等應用數學問題的MATLAB求解[M].北京:清華大學出版社，2005:284－286

Xue Dingyu，Chen Yangquan.Application of MATLAB in solving the higher mathematical problems[M].Beijing:Tsinghua University Press，2005:284－286(in Chinese)

[10]?kten G，Willyard M.Parameterization based on randomized quasi－Monte Carlo methods[J].Parallel Computing，2010，36(7):415－422

[11]劉含香.模糊數學理論及其應用[M].北京:科學出版社，2012:12－14

Liu Hanxiang.The theory of fuzzy mathematics and application[M].Beijing:Science Press，2012:12－14(in Chinese)