在Grassmann流形上構(gòu)造非相干酉空時(shí)碼

符達(dá)偉，彭立，王利嬌，彭秋平

（華中科技大學(xué) 電信系 武漢國(guó)家光電實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

1 引言

多發(fā)射和多接收（MIMO）無(wú)線通信系統(tǒng)可分為相干通信和非相干通信2種方式，與之相對(duì)應(yīng)的有相干空時(shí)碼（CSTC）和非相干空時(shí)碼（NSTC）。CSTC已經(jīng)進(jìn)入了工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，而NSTC目前仍處于研究階段。眾所周知，相干通信需要接收端確切的知道信道狀態(tài)信息，通常采用的方法是發(fā)射端發(fā)射接收端已知的導(dǎo)頻信號(hào)，接收端根據(jù)接收的導(dǎo)頻信號(hào)來(lái)估計(jì)信道狀態(tài)信息。顯然，導(dǎo)頻信號(hào)會(huì)消耗信道帶寬，信道估計(jì)會(huì)增加解調(diào)器的延遲，這些缺陷阻礙了相干通信在高速移動(dòng)的快衰落信道上的應(yīng)用。非相干通信是根據(jù)非相干空時(shí)碼的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行解調(diào)的，它不需要發(fā)送導(dǎo)頻信號(hào)，也不必進(jìn)行信道估計(jì)，延遲較小，有可能在未來(lái)的高速移動(dòng)通信中獲得應(yīng)用。

NSTC分為差分空時(shí)碼[1]和一般酉空時(shí)碼[2]。Marzetta和Hochwald在1999年提出了非相干空時(shí)碼的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[3]，并得出一個(gè)重要結(jié)論：逼近容量限的NSTC具有酉矩陣的結(jié)構(gòu)形式。本文主要研究一般酉空時(shí)碼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。目前關(guān)于酉空時(shí)碼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成果并不多，已經(jīng)發(fā)表的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包括：系統(tǒng)設(shè)計(jì)[4]、正交設(shè)計(jì)[5]和基于三角函數(shù)的酉空時(shí)星座圖[6]，這些酉空時(shí)星座圖的優(yōu)勢(shì)是具有代數(shù)結(jié)構(gòu)特征，已知一個(gè)星座點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算能夠得到整個(gè)星座圖，缺陷是沒(méi)有采用優(yōu)化方法設(shè)計(jì)，不能確定性能是否最優(yōu)。ZHENG等人解決了非相干通信系統(tǒng)的信息論問(wèn)題，給出了NSTC的信道容量，它的另一個(gè)重要貢獻(xiàn)是將Grassmann流形這一數(shù)學(xué)工具引入到NSTC的研究中，認(rèn)為酉空時(shí)星座圖的每一個(gè)星座點(diǎn)對(duì)應(yīng)于Grassmann流形上的一個(gè)點(diǎn)，故非相干酉空時(shí)星座圖的設(shè)計(jì)方法等效于在Grassmann流形上尋找點(diǎn)的最優(yōu)包絡(luò)（packings）分布[7]。在此之后，KAMMOUN提出了基于指數(shù)映射的Grassmannian酉空時(shí)碼，由于涉及到指數(shù)映射，構(gòu)造方法較復(fù)雜，此外，沒(méi)有進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此性能也不是最優(yōu)的[8]。

CONWAYGE和HARDIN從純數(shù)學(xué)的角度給出了Grassmann流形上最優(yōu)包絡(luò)分布，但它沒(méi)有采用Frobenius弦距離，而是采用其他形式的弦距離和地測(cè)距離，所搜索到的最優(yōu)包絡(luò)結(jié)果并不能直接成為酉空時(shí)碼[9]。文獻(xiàn)[10]證明了Frobenius弦距離是設(shè)計(jì)Grassmann流形上非相干酉空時(shí)星座圖的最佳距離度量準(zhǔn)則，并用貪心算法搜索酉空時(shí)星座圖，由于貪心算法的局部最優(yōu)特征只能提供次優(yōu)的搜索結(jié)果；于是提出的改進(jìn)措施是采用直接設(shè)計(jì)和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，它們的特點(diǎn)是兩階段設(shè)計(jì)策略。本文提出改進(jìn)方案不是在搜索算法上挖掘潛力，而是在信號(hào)矩陣的結(jié)構(gòu)上尋找突破點(diǎn)，提出基于Grassmann流形的酉空時(shí)矩陣框架結(jié)構(gòu)。算法設(shè)計(jì)的基本原理是：根據(jù)數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)有的Grassmann流形上的最優(yōu)包絡(luò)研究成果，設(shè)定 Frobenius弦距離閾值，在Grassmann流形上尋找滿足酉空時(shí)碼結(jié)構(gòu)約束的酉矩陣（星座點(diǎn)），大于閾值的點(diǎn)被保留，小于閾值的點(diǎn)被丟棄。仿真實(shí)驗(yàn)表明在酉空時(shí)矩陣框架約束下，通過(guò)設(shè)置最優(yōu)閾值的方法所搜索到的酉空時(shí)星座圖的性能優(yōu)于現(xiàn)有酉空時(shí)碼星座圖的性能。

2 系統(tǒng)模型和信號(hào)模型

2.1 信道模型

本文采用瑞利平坦衰落信道[1～3]。M 根發(fā)射天線，N根接收天線，發(fā)射符號(hào)間隔為T(mén)，在一個(gè)T間隔內(nèi)，信道衰落系數(shù)維持不變，從一個(gè)T間隔到另一個(gè)T間隔，信道衰落參數(shù)將隨之改變，有些文獻(xiàn)也稱該信道為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道[12]。在文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[10]中分析得出：為了在高信噪比下酉空時(shí)通信可以達(dá)到信道容量，發(fā)射符號(hào)間隔T必須滿足T ≥ min ｛ M , N ｝ +N，當(dāng)給定M和N后，非相干信道的容量會(huì)隨著T的增加與相干信道接近；在給定N和T的條件下，為了獲得最大的通信自由度，發(fā)射天線數(shù)目M必須滿足設(shè)發(fā)射信號(hào)為（文獻(xiàn)[2]稱為酉空時(shí)調(diào)制（USTM）），其中，Φl是一個(gè)T×M的酉矩陣。設(shè)Y表示接收信號(hào)矩陣，由此得到系統(tǒng)模型為

其中，H是M×N維的信道衰落系數(shù)矩陣，W是T×N維的加性高斯白噪聲（AWGN）矩陣，H和W中的所有元素都是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，服從CN （ 0,1）分布，ρ代表每根接收天線處的信噪比（SNR），歸一化系數(shù)能保證每根接收天線的平均信噪比是ρ。

接收端采用最大似然解調(diào)[2]，其解調(diào)表達(dá)式為

其中，Tr(?)表示矩陣的跡運(yùn)算，(?)?表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。從式(2)可以看出，接收端根據(jù)發(fā)射信號(hào)星座圖和接收信號(hào)Y，就能進(jìn)行最大似然解調(diào)，不需要進(jìn)行信道估計(jì)。

2.2 Grassmann流形上的酉矩陣框架

設(shè) GT,M表示Grassmann流形，是T維復(fù)歐式空間CT上所有M維子空間的集合，它也構(gòu)成一個(gè)齊次空間，與正交群的商空間 O ( T ) /(O( M ) × O ( T -M))或酉群的商空間 U ( T ) (U( M ) × U ( T - M ))同構(gòu)，因此，GT,M上所有T×M維的酉矩陣構(gòu)成等效類，或者說(shuō) GT,M可用一個(gè)酉矩陣來(lái)表示。

定義1 (Grassmann流形上非相干酉空時(shí)碼矩陣框架)：設(shè)矩陣Φ ∈ GT,M，其中，T表示相干時(shí)間間隔，M表示發(fā)射天線數(shù)， φij∈ C (i = 1 ,…,T,j = 1 ,… ,M )表示Φ中的元素，如果構(gòu)造矩陣

滿足以下3個(gè)條件。

1)Φ?Φ = IM，其中， IM為M維的單位矩陣。

2)Φ中元素的自由度為 d imΦ(GT,M)=M(TM )，表示Φ的TM個(gè)復(fù)元素中有 M ( T - M )個(gè)復(fù)元素是獨(dú)立的，余下 T M - M ( T - M ) = M2個(gè)元素可由獨(dú)立的 M ( T - M )個(gè)元素確定。

3) φij≠0， i = 1 ,… ,T , j = 1,…,M ，則稱Φ 是基于Grassmann流形的酉空時(shí)碼矩陣框架。

如果將復(fù)元素φij看成廣義的QAM調(diào)制符號(hào)，那么式(3)的酉矩陣Φ實(shí)際上是對(duì)任意復(fù)數(shù)的調(diào)制符號(hào)φij∈C進(jìn)行空時(shí)編碼。由于定義 1只給出了酉空時(shí)矩陣Φ的部分信息，如維數(shù)T×M和矩陣的某種結(jié)構(gòu)關(guān)系（酉矩陣結(jié)構(gòu)和元素獨(dú)立約束），但沒(méi)有給出每個(gè)元素φij的值，因此稱Φ為發(fā)射信號(hào)星座圖的矩陣框架。 L =2RT由式(3)確定的Φl矩陣構(gòu)成Grassmann流形上的酉空時(shí)信號(hào)星座圖，編碼速率為R =(lbL)/T(bit/s/Hz)。對(duì)于Φl中所有元素φij∈ C (i = 1 ,… , T , j = 1,… ,M )，當(dāng) φij≠ 0時(shí)，酉空時(shí)調(diào)制保證給出滿發(fā)射；當(dāng)某個(gè) φij= 0時(shí)，表示第j∈[1,M ]根天線在第i∈[1,T]個(gè)時(shí)刻沒(méi)有發(fā)射信號(hào)，發(fā)射端不能形成滿發(fā)射分集。初步觀察可以發(fā)現(xiàn)：如果發(fā)射的酉矩陣Φ的所有元素均不為零，那么空時(shí)碼一定能達(dá)到最大分集增益和最大編碼增益（反之，不一定成立）。因此，本文的主要任務(wù)是在 Grassmann流形上尋找最優(yōu)分布的，使所有Φl滿足定義1中的3個(gè)條件。

2.3 距離測(cè)度

于是，本文定義的最優(yōu)包絡(luò)問(wèn)題描述如下：給定L、T、M，在酉矩陣框架(3)的約束條件下，尋找集合，使盡可能得大。

在文獻(xiàn)[9]中，研究了Grassmann流形上的最優(yōu)包絡(luò)問(wèn)題，采用與式(4)不同的距離測(cè)度，給出了L= 2 ～50的最優(yōu)包絡(luò)搜索結(jié)果，如 L = 1 6的最優(yōu)包絡(luò)給出的弦距離為=1（這里 dc不是Frobenius弦距離）， L = 1 8的最優(yōu)包絡(luò)構(gòu)成正多邊形，邊長(zhǎng)為 dc= 1 ，但所得到的最優(yōu)包絡(luò)不能很好地充當(dāng)空時(shí)碼，因?yàn)樗阉鞯降娜我庵校赡艽嬖谝欢〝?shù)量 φij= 0 的情況，使空時(shí)碼的編碼增益和分集增益有所損失。文獻(xiàn)[10]研究以 4為測(cè)度，利用貪心算法、直接設(shè)計(jì)和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)等方法尋找的最優(yōu)分布問(wèn)題，由于沒(méi)有給出類似于定義1的框架約束條件，所得到的最優(yōu)并不是在Grassmann流形上的點(diǎn)，并且尋找最優(yōu)分布的搜索工作存在下列 2個(gè)問(wèn)題：1）能夠搜索到的次優(yōu)或最優(yōu)分布，但不一定是最優(yōu)空時(shí)碼，出現(xiàn)與文獻(xiàn)[9]一樣的情況；2）在未加約束的任意范圍內(nèi)搜索，可能找到最優(yōu)分布，但搜索工作的計(jì)算量相當(dāng)大。本文引入滿足酉矩陣條件1）、Grassmann流形的參數(shù)條件 2）和空時(shí)碼條件 3）的框架約束，不僅能找到Grassmann流形上的最優(yōu)包絡(luò)，也能保證在滿分集增益和滿編碼增益條件下，搜索到距離特性最優(yōu)的酉空時(shí)碼星座圖。

3 在G4,2上非相干酉空時(shí)碼設(shè)計(jì)

3.1 在G4,2上的酉空時(shí)碼矩陣框架重構(gòu)

蠻力搜索式(3)的Φ矩陣是很困難的，可以根據(jù)元素間存在的相互關(guān)系，對(duì)Φ進(jìn)行重組。重組方案有2種，一種是將Φ矩陣看成M個(gè)列矢量，可以在矢量空間中尋找M個(gè)彼此標(biāo)準(zhǔn)正交的列矢量構(gòu)成的T×M維Φ矩陣，并由此尋找L個(gè)Φ矩陣構(gòu)成相應(yīng)的星座圖，關(guān)于這個(gè)方法的論述見(jiàn)文獻(xiàn)[9]；另一種是本文討論的將Φ矩陣按列分成K個(gè)子塊，即當(dāng)T = KM，K為任意大于等于2的正整數(shù)，要求每個(gè)分塊子矩陣都是一個(gè)M×M的方陣，故Φ可以表示為表示矩陣轉(zhuǎn)置。有

為了便于展示本文所提出的構(gòu)造星座圖方法的過(guò)程和性能，給出了發(fā)射時(shí)間間隔為 4T= ，發(fā)射天線和接收天線均為2(即 2K= )條件下的星座圖構(gòu)造(T和M的選取滿足 3.1節(jié)中的約定，且T KM= ，K為常數(shù))。根據(jù)定義1的框架結(jié)構(gòu)，本節(jié)給出Grassmann流形4,2G 上酉空時(shí)碼星座圖的設(shè)計(jì)方法。根據(jù)式(5)，可將搜索自由度為4的42×矩陣簡(jiǎn)化為搜索2個(gè)22×子矩陣，其中每個(gè)子矩陣的自由度為2。設(shè)1φ和2φ是自由度為2的一個(gè)22×酉矩陣中的2個(gè)復(fù)元素，且1φ和2φ相互獨(dú)立。如果允許每個(gè)復(fù)元素能進(jìn)行乘-1、乘和共軛操作，那么1φ和2φ在22×的酉矩陣中的分布會(huì)有許多排列方案，下面是幾種排列的例子：

可任取其一作為Φ4×2矩陣的子矩陣，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)取Φ1=，那么Φ2與Φ1有相同的結(jié)構(gòu)：

其中，φ1, φ2, φ3, φ4相互獨(dú)立。考慮對(duì)列矢量的歸一化，得到Grassmann流形 G4,2上的酉空時(shí)碼矩陣框架為

φi（ i = 1 ,2,3,4）可以表示成幅值A(chǔ)和輻角θ的極坐標(biāo)形式，即 φi= Aiejθi，i = 1 ,2,3,4，j為虛數(shù)單位。由此可得在 T = 2 M = 4時(shí)基于QAM調(diào)制符號(hào)的酉空時(shí)編碼矩陣

記式(7)為G4,2上酉空時(shí)碼矩陣框架，稱在該框架下構(gòu)造的星座圖為G4,2-QAM酉空時(shí)星座圖。余下的問(wèn)題是在 G4,2上尋找最優(yōu)包絡(luò)，以便確定Ai和θi，i= 1 ,2,3,4。

3.2 在G4,2上酉空時(shí)星座圖的優(yōu)化搜索

對(duì)于 L = 1 6， T = 2 M = 4，構(gòu)造Grassmann流形 G4,2上最優(yōu)星座圖的問(wèn)題等效于下列優(yōu)化問(wèn)題。即尋找滿足矩陣框架(7)的Ai和θi(i=1,2,3,4)，使盡可能大。G4,2可看成 R4空間的一個(gè)球[9]，由式(7)構(gòu)成的酉矩陣集合是球上的點(diǎn)，這個(gè)球的半徑是1，球上位于直徑兩端的點(diǎn)稱為對(duì)跖點(diǎn)，對(duì)跖點(diǎn)之間的距離是2，也是球上任意兩點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離(即球的直徑)。設(shè)QΦ表示T維復(fù)空間的M維子空間，QΦ⊥是QΦ的補(bǔ)空間，該補(bǔ)空間內(nèi)的點(diǎn)也是 Grassmann流形上的點(diǎn)，實(shí)際上Φ∈QΦ和是Grassmann流形上的對(duì)跖點(diǎn)。

優(yōu)化搜索算法描述如下：設(shè){Φ}表示一個(gè)空集，選擇一個(gè)初始點(diǎn) ( Φ4×2)1放入集合{Φ}中，計(jì)算(Φ4×2)1的對(duì)跖點(diǎn)，將也放入{Φ}中。根據(jù)式(7)構(gòu)造一個(gè)4×2的(Φ4×2)l矩陣，具體做法是設(shè)置變化的步長(zhǎng)為a，θi變化的步長(zhǎng)為b，由于Ai不能為0（因?yàn)?φij≠0），所以Ai的取值范圍為[a,1]，θi的取值范圍為[0,2π]。在步長(zhǎng)a和b的控制下，選取4個(gè)復(fù)數(shù)值 φ = A e jθi， i = 1 ,2,3,4，構(gòu)成形如式(7)

i i的酉矩陣(Φ4×2)l，計(jì)算(Φ4×2)l與集合{Φ}中所有已有星座點(diǎn)的Frobenius弦距離，如果所有距離值均大于事先確定的距離閾值dth，那么將(Φ4×2)l保留在集合{Φ}中，如果所計(jì)算出的距離值中有一個(gè)小于dth，則放棄這個(gè)(Φ4×2)l。繼續(xù)修改Ai和θi值，生成新的(Φ4×2)l，重復(fù)上述過(guò)程，直到集合{Φ}中的元素個(gè)數(shù)為 L = 1 6，則完成星座圖的設(shè)計(jì)。

對(duì)上述算法有如下幾點(diǎn)說(shuō)明。

1) 初始點(diǎn) (Φ4×2)1的選取可以是任意滿足式(7)的酉矩陣，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文規(guī)定 Ai= 1 和 θi=0,i= 1 ,2,3,4，即可得到 ( Φ4×2)1，設(shè)它的對(duì)跖點(diǎn)為(Φ4×2)1和中的列矢量存在彼此正交的關(guān)系，它們的結(jié)構(gòu)如下

2) 步長(zhǎng)a的選擇可以是(0,1]之間的任意值，取a = 1 /m，m是正整數(shù)，步長(zhǎng)b的選擇可以是[0,2π]任意值，取 b = 2 π/n，n是正整數(shù)。則候選矩陣的個(gè)數(shù)為，由此可以看出，m和n的取值決定了上述搜索算法的復(fù)雜度。顯然，步長(zhǎng)a和b的取值越小，步長(zhǎng)的倍數(shù)值m和n的取值越大，等待候選的矩陣個(gè)數(shù)就越多，搜索計(jì)算量就越大。例如，當(dāng) m = 4 ， n = 4 ， a = 0 .25， b =π/2時(shí)，候選點(diǎn)的數(shù)量為上述搜索算法的一個(gè)簡(jiǎn)化方案 Ai是：只需搜索7個(gè)點(diǎn)，然后求它們的對(duì)跖點(diǎn)。

3) 距離閾值 dth的選取根據(jù)實(shí)際情況確定。根據(jù)文獻(xiàn)[9]提供的 Grassmann流形 G4,2上的最優(yōu)包絡(luò)搜索結(jié)果，對(duì)于 L = 1 6的最優(yōu)包絡(luò)，幾何弦距離的最小值為1，所對(duì)應(yīng)的最小Frobenius弦距離初步估計(jì)略大于0.8，所以取 dth= 0 .8。這16個(gè)星座點(diǎn)的Frobenius弦距離分布如圖1所示。在G4,2-QAM酉空時(shí)星座圖集合中，到初始點(diǎn) (Φ4×2)1的Frobenius弦距離為1.082 4的酉矩陣有2個(gè)，弦距離為0.808 3的酉矩陣有6個(gè)，弦距離為1.345 0的酉矩陣有6個(gè)，弦距離為 2。0的酉矩陣有 1個(gè)。在這個(gè)星座圖中，成對(duì)最小Frobenius弦距離為0.808 3。

4 仿真與結(jié)果分析

非相干酉空時(shí)碼的實(shí)際應(yīng)用需要考慮與二進(jìn)制信息序列之間的映射關(guān)系，即給星座圖中每一個(gè)點(diǎn)分配一個(gè)二進(jìn)制序列作為該點(diǎn)的標(biāo)識(shí)，對(duì)于星座圖需要給每個(gè)點(diǎn)分配 nb= lb(L) = 4bit的二進(jìn)制序列。由圖1的距離分布可以看出，星座圖點(diǎn)之間的距離并不是一致的，距離相近的點(diǎn)發(fā)生解調(diào)錯(cuò)誤的概率較大，若把 Frobenius距離相近的星座圖點(diǎn)分配漢明距離相近的二進(jìn)制序列，這顯然可以改善誤碼性能，這種映射規(guī)則就是準(zhǔn)格雷映射。本文采用文獻(xiàn)[11]中介紹的準(zhǔn)格雷映射算法完成從二進(jìn)制序列到G4,2-QAM星座圖的映射。

圖1 15個(gè)G4,2-QAM酉空時(shí)碼字到初始點(diǎn)的Frobenius弦距離分布

在天線數(shù)目 M = N= 2 、相干時(shí)間 T = 2 M =4和星座圖尺寸 L = 1 6（或數(shù)據(jù)速率 R = 1 bit/s/Hz）的條件下，圖2給出了本文提出的G4,2-QAM非相干酉空時(shí)碼與某些現(xiàn)有非相干酉空時(shí)碼的性能比較曲線。這些現(xiàn)有非相干空時(shí)碼包括：文獻(xiàn)[4]的基于計(jì)算機(jī)搜索的系統(tǒng)設(shè)計(jì)酉空時(shí)碼、文獻(xiàn)[5]的正交設(shè)計(jì)的酉空時(shí)碼和文獻(xiàn)[6]的基于三角函數(shù)的酉空時(shí)碼。圖2的仿真結(jié)果表明，在誤碼率為 1 0-5數(shù)量級(jí)時(shí)，本文提出的方案比正交設(shè)計(jì)的酉空時(shí)碼性能改善1 dB，比系統(tǒng)設(shè)計(jì)的酉空時(shí)碼性能改善2.1 dB，比基于三角函數(shù)的酉空時(shí)碼性能改善8 dB。

圖2 G4,2-QAM空時(shí)碼與某些已有酉空時(shí)碼的性能比較

圖 3給出的是本文構(gòu)造的酉空時(shí)碼與文獻(xiàn)[8]中同在Grassmann流形下用指數(shù)映射方法構(gòu)成的酉空時(shí)碼的性能比較，容易看出G4,2-QAM非相干酉空時(shí)碼比基于指數(shù)映射Grassmann酉空時(shí)碼性能改善2dB。這種性能的改善得益于在框架結(jié)構(gòu)約束下Grassmann流形上最優(yōu)包絡(luò)點(diǎn)的搜索結(jié)果。

圖3 G4,2-QAM空時(shí)碼與基于指數(shù)映射Grassmann酉空時(shí)碼的性能比較

圖4是在本文設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)下星座圖大小分別為16和32點(diǎn)的星座圖的性能比較，可以看到16點(diǎn)星座圖碼的性能優(yōu)于 32點(diǎn)星座圖碼，但其傳輸速率低于32點(diǎn)的酉空時(shí)碼星座圖，32點(diǎn)星座圖的編碼速率為 1.25R= bit/s/Hz。

圖4 G4,2-QAM空時(shí)碼16點(diǎn)和32點(diǎn)星座圖的性能比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種新的具有潛在實(shí)用價(jià)值的Grassmannian非相干酉空時(shí)碼星座圖，它是目前在Grassmann流形上所構(gòu)造出來(lái)的最優(yōu)非相干酉空時(shí)碼星座圖，其仿真性能也優(yōu)于非Grassmann流形上非相干酉空時(shí)碼星座圖的性能。用Grassmann流形這一數(shù)學(xué)工具來(lái)研究非相干酉空時(shí)碼的理論問(wèn)題的研究成果較多，但提出實(shí)用酉空時(shí)碼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用研究一直進(jìn)展緩慢，本文所提出的酉矩陣框架結(jié)構(gòu)，給出了非相干酉空時(shí)碼的在Grassmann流形上的實(shí)用模型，并使Grassmannian星座圖的搜索算法比現(xiàn)有的遍歷搜索算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。未來(lái)的研究工作是構(gòu)造有利于降低最大似然解調(diào)算法計(jì)算復(fù)雜度的Grassmannian非相干酉空時(shí)星座圖。

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