多底井產能預測方法的分類與比較

楊青松，馬 震 (中石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西 榆林 718500)

王曉冬 (中國地質大學(北京)能源學院，北京 100083)

唐洪衛 (中石化西南油氣分公司工程技術研究院，四川 德陽 618000)

安永生 (石油工程教育部重點實驗室(中國石油大學(北京))，北京 102249)

李治平，蘇 皓 (中國地質大學(北京)能源學院，北京 100083)

多底井產能預測方法的分類與比較

楊青松，馬 震 (中石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西 榆林 718500)

王曉冬 (中國地質大學(北京)能源學院，北京 100083)

唐洪衛 (中石化西南油氣分公司工程技術研究院，四川 德陽 618000)

安永生 (石油工程教育部重點實驗室(中國石油大學(北京))，北京 102249)

李治平，蘇 皓 (中國地質大學(北京)能源學院，北京 100083)

多底井與常規水平井在產能預測方法上存在較大差異。國內外學者對其進行了大量研究，提出了一系列產能公式，其間經過不斷改進和完善，使其接近于油田生產實際。從多底井產能預測的方法、多底井產能公式等方面闡述了國內外學者對多底井產能預測的研究歷程，指出了不同產能公式的假設條件和適用范圍以及各自的優缺點。

多底井;齊成偉;產能公式;解析法;擬表皮因子;半解析

多底井是指在油藏開發目的層中完井段以傾斜和多底為主要井眼軌跡特征的水平井，因為其特殊的井身結構對油藏滲流特征影響很大，使得多底水平井與常規水平井在產能預測方法上也存在較大差異，國內外學者對其研究的方法可以分為3種，即解析方法、擬表皮因子法和半解析法。解析方法利用共形映射、勢疊加原理得到平面滲流場，再將互相垂直的2個平面滲流場架構為擬三維滲流場；擬表皮因子法修正表皮因子，在成熟的垂直井或水平井產能公式的分母中添加表皮因子；半解析法通過地層滲流和井筒流動的耦合，利用分段計算疊代產生。下面，筆者對國內外學者對多底井產能預測的研究情況進行闡述。

1 解析方法

1.1利用直井產能計算多底水平井產能

程林松等[1]利用替代比概念,提出了一種利用直井產能評價結果進行水平井產能評價的方法,并利用該方法對水平井及多底水平井的產能和影響水平井產能的因素進行研究，替代比的計算公式如下：

(1)

式中，R為替代比；re為泄油體半徑，m；rw為生產段井筒半徑，m；Sv為直井表皮系數；n為多底水平井的多底數；L為生產段井筒長度,m；β為滲透率各向異性系數；H為儲層厚度,m；h為生產段井筒距儲層底界的高度,m；SH為水平井表皮系數。

1.2用節點法計算魚骨形多底井產能

何海峰等[2]提出了按井段劃分流動段并用節點法計算多底井產能的方法。在總壓差和油藏參數已給定的情況下，魚骨形多底井的產能直接與多底井段內的壓降有關，而這種壓降又由水平井筒內的摩阻作用所引起。為便于計算多底井段內的壓降，可將主井眼以多底位置分為若干段，將多底井眼與主井眼的交匯處記為節點。在遵守能量守恒和質量守恒的條件下，用水平井段流量分布計算方法，從水平井筒端點向出口處進行計算，就可以獲得某生產壓差下魚骨形多底井的產能。

1)層流條件 層流條件下，產能計算公式為：

(2)

2)過渡流條件 過渡流條件下，產能計算公式為：

(3)

3)紊流條件 紊流條件下，產能計算公式為：

(4)

1.3不完全對稱多井底水平井產能研究

彭昱強等[3]根據擬三維思想，運用保角變換以及鏡像理論、疊加原理和等值滲流阻力法等滲流理論，對不完全對稱多井底水平井穩定滲流進行了研究，推出其流場分布和產能計算公式。此外，還對影響不完全對稱多井底水平井的部分參數進行了研究和分析，對多井底水平井的產能進行了比較。

不完全對稱雙底水平井的產能公式為：

(5)

式中，K為儲層滲透率，10-3μm2；B為原油體積系數；L1為第一多底生產段長度，m；L2為第二多底生產段長度，m。

不完全對稱四底水平井的產能公式為：

(6)

1.4 Табаков方法

Табаков利用下列方程計算對稱式的多底水平井的產能[4]：

(7)

式中，F為支間干擾因子。當n=1、2、3、4時，對應的F=4、2、1.86、1.78。

式(7)的一個主要假設是所有的水平多底是在同一個點出去的，在實際的鉆井操作中不存在上述情況。由于鉆進半徑的存在使得分離點和進入油層的點有一定的距離，該距離會對式(7)有一定影響。為此，Ramey對式(7)進行了修正并推導出下式[5]：

(8)

式中，m為不共點修正系數。

1.5保角變換結合鏡像反映方法

程林松[6]等利用擬三維的思想，運用保角變換、鏡像反映等處理方法將三維滲流問題轉換為2個二維滲流問題，推導出了水平多底井的產能公式。后來，李璗等[7]從等值滲流阻力的角度、蔣廷學[8]利用保角變換，將多底井轉換位單位圓也推導出了公式，證明了該公式的可靠性(見圖1(a))。

齊成偉[9-13]考慮到多底水平井各分支生產段的不銜接情況，將分支裂縫群模型拓展為環形裂縫群模型，更加準確地描述了多底水平井的井身結構(見圖1(b))。

齊成偉的圓形地層中輻射狀多底水平井擬三維產能公式為：

(9)

式中，Kh為儲層水平方向主滲透率，m2；si代表環形裂縫群的內接圓半徑，m；so代表環形裂縫群的外接圓半徑，m。

圖1 多底水平井擬三維產能公式原型的改進(圖中以3分支示意)

當si=0時，齊成偉公式退化為蔣廷學公式[8]；當n=1時，齊成偉公式退化為Joshi[14]或Борисов公式[15]。梁峰等[16]證實，程林松公式、王衛紅公式[17]、李璗公式、蔣廷學公式[8]、馮文光公式[18]均為齊成偉公式的特例；鄒丹等[19]證實，Борисов公式[15]、Giger公式[20]、Joshi公式、Renard&Dupuy公式[21]均是齊成偉公式的單分支退化公式。

1.6帶形地層中多底水平井的產能研究

齊成偉于2009年繼續發表了帶形地層中橫向水平井和縱向雙底水平井的擬三維產能公式[22-24]。這是國內外首次出現的帶形地層中的水平井產能公式。

齊成偉的帶形地層中橫向水平井(如圖2所示，2個分支時的情形就是將2個帶形地層并列靠在一起)的擬三維產能公式為：

(10)

式中，a為兩供液邊界的距離， m；b為帶形地層的寬度，m。

陳德民等[25]證實滲透率各向異性帶狀水平地層中橫向水平井擬三維產能公式在穿透比為1的退化情況下具有非常高的預測精度。陳元千等[26]將帶形地層中橫向水平井擬三維產能公式推廣為帶形低滲氣藏中橫向水平井的產能預測公式。

齊成偉的帶形地層中縱向雙底水平井(見圖3)的擬三維產能公式為：

(11)

圖2 帶形地層中的橫向水平井 圖3 帶形地層中的縱向雙分支水平井

游支云等[27]根據齊成偉橫向水平井和縱向水平井擬三維產能公式研究了帶形地層中水平井方位對產能和采收率的影響。呂勁等[28]根據齊成偉橫向水平井和縱向水平井擬三維產能公式對帶狀油氣藏中的水平井方向進行了優選研究。張烈輝等[29]將齊成偉縱向雙分支水平井擬三維產能公式推廣為帶狀低滲透油氣藏中縱向雙分支水平井在不同完井方式下的產能公式。

需要注意的是，在應用上述公式計算多底井的產能時，泄油半徑 是影響產能的主要因素之一，而該參數往往難以準確計算。為此，Joshi提出了等效泄油半徑的概念[14]，其適用于水平多底點不同、有過渡段的情況；Chen[30]利用半數值解得到多底長度可以任意并且方向也可以任意的多底井的產能公式，但其前提條件是油藏形狀有限制并且只是擬穩態時的解；S.J.Smith[31]對上述2種方法進行了實例對比。

解析法的優點是計算簡單，但是其假設的條件過多，使其在實際生產中的適應性較差，如式(7)、(8)、(9)和(11)假設井為對稱式的多底井，但是對稱式的多底井是一種理想的多底井形式，在實際應用中很少，因而影響了上述公式的使用。同時，如泄油半徑 等影響產能的重要參數很難準確計算出來，只能使用等效參數的概念，這也影響了計算結果的準確性。

2 擬表皮因子法

擬表皮因子法的主要特點是在均質等厚地層中，利用全滲透垂直井的線源解將任意的多底井用一口有綜合表皮因子(擬表皮因子)的井代替，從而得到多底井的產能。假設條件如下：多底的方向是任意的、每個多底可以不在同一平面內、多底半徑和表皮系數可以不同；每個多底都有無限導流能力而且在一個壓力系統內，油藏簡化為均質無限大平行平板，可以有各向異性的滲透率，流動為單相流動。Leif Larsen[32]提出了上述方法，具體內容如下。

擬穩態下采液指數的通用公式為：

(12)

地層中任一點的壓力計算公式為：

(13)

式中，角標D代表無因次的物理量；t代表時間，s。

對于無限大地層中任意多底井可以用下列公式表示井底流壓：

(14)

對于一種特定的多底井，利用式(14)得到各自的井底壓力(包含各自的表皮因子)，當滿足式(13)所表示的壓力分布的時候，就可以得到擬表皮因子的大小。

以雙底井為例，文獻[32]中給出了擬表皮系數的計算式為：

(15)

式中，S1為雙多底水平井的表皮系數。

該方法的主要特點在于經過處理后的模型可以考慮多底之間隔離的情況，其優點是不針對特定的井型，對井的結構限制少，而且可以考慮每個多底表皮的影響，但該方法的不足是無法考慮邊界和井筒中流動摩阻的影響。

3 半解析方法

3.1雙多底井半解析計算法

韓國慶等[33]根據多層非均質油藏地層之間壓力不平衡的特點建立了多底井半解析產能預測模型，包括油藏壓力響應模型、井筒流動模型以及油藏滲流和井筒流動的耦合模型。該模型將油井分成若干段，對每一段進行油藏滲流和井筒流動的耦合，然后經過迭代求得每一段油井的壓力和流入量分布，從而得到整個油井的產能。包括油藏壓力響應模型、井筒流動模型以及油藏滲流和井筒流動的耦合模型。

3.2分離支半解析計算法

陳衛東等[34]提出了一種半解析法模型方法，即首先建立一個單支水平井模型，耦合地層滲流和井筒內的流動，計算出這個單支水平井的產能，在耦合和計算的過程中充分考慮摩擦壓降、加速度壓降和重力壓降的影響。然后在一個多底油井中引入這個單支水平井的模型，從而計算出每個多底的產能、多底井的總產能以及井筒內的壓降。

該半解析模型可以優化多底長度和縱向多底點的位置，但由于模型中沒有考慮多底之間的相互影響，因此預測理想多底井結果較準確，但對于任意多底角度的多底(特別是多底角度較小時)或者魚骨井產能的計算結果偏差較大。

3.3魚骨井產能預測方法

范玉平等[35]、劉想平等[36]分別利用半解析模型建立了魚骨井產能預測方法。劉想平把多底井各支沿其長度方向分成若干小段，假設從油藏流入每段內的流量沿該段長度方向為均勻分布，而各段流量不相等。根據鏡象反映和勢疊加原理可推導出各小段在油藏中產生的勢，從而求出多底井在底水驅油層中任一位置產生的勢，進而求得該點的壓力，為計算多底上的產能打下基礎。

這種方法的優點是考慮了多底角度對產能的影響；但疊加后的總產能沒有考慮其它多底的存在對它的影響，導致計算出的單井產能要比實際要高。

3.4OuyangLiang-Biao方法

圖4 多底分段示意圖

Ouyang Liang-Biao[37]提出了一個多底井的井眼和油藏耦合模型，其主要假設是平行平板泄油體、微可壓縮流體、多底井筒內考慮摩擦壓降、加速度壓降和重力壓降，且多底形態可以是任意的(見圖4)。

該方法的優點是先求得整個地層內的平均滲透率k*，在此基礎上把井筒每個小段處的滲透率變化的影響轉化為該小段的表皮因子s，因而處理結果有比較高的精度，但是該方法也沒有很好解決多底井分支間互相干擾的問題。

3.5三維差分模型方法

在非常規井半解析模型方面，Wolfsteiner等[38]利用格林函數建立了直角坐標系下的三維差分模型，該模型考慮了井筒摩擦壓降、重力壓降和加速度壓降，但存在如下不足之處：井筒流動模型和地層滲流模型中沒有考慮完井方式的影響；對近井地帶滲透率非均質性的處理沒有考慮地層傷害的影響；沒有考慮多底匯合處的局部壓力損失的影響。

半解析方法的優點是簡化了計算，又保證了一定的精度，但是該方法都不能很好的解決多底井分支間互相干擾的問題，而且解決兩相問題也比較困難。

4 結論和建議

1)解析方法的優點是計算簡單，但它假設條件過多，在實際生產中的適應性比較差；擬表皮因子法的優點是不針對特定井型，對井的結構限制少，其不足是無法考慮邊界和井筒中流動摩阻的影響；半解析方法簡化了計算，又保證了精度，但不能很好地解決多底井分支間的干擾問題，解決兩相問題也比較困難。

2)目前研究多底井的產能，其泄油區域都是比較規則的圓形或帶形，考慮更實際的泄油體幾何形狀是今后改進產能公式的發展方向。

3)考慮到多底井分支間互相干擾及多底長度影響也是今后研究產能公式時需要重視之處。

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2012-11-12

國家科技重大專項(2011ZX05009)。

楊青松(1987-)，男，碩士，助理工程師，現主要從事油氣水滲流力學、油氣井產能預測、油氣田開發方面的研究工作。

TE312

A

1673-1409(2013)08-N067-06

[編輯] 李啟棟