反常積分e-x2dx的幾種計算方法

熊 駿 (長江大學信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

曾祥洲 (江陵縣第一高級中學，湖北 江陵 434100)

熊 駿 (長江大學信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

曾祥洲 (江陵縣第一高級中學，湖北 江陵 434100)

由于初等函數ex2的原函數不再是初等函數，對積分∫bae-x2dx的計算無法使用牛頓-萊布尼茲公式。介紹了無窮限積分∫+∞0e-x2dx的3種計算方法: 二重積分法、含參量反常積分法和特殊函數法。

無窮限積分;二重積分法;含參量反常積分法;特殊函數法

1 二重積分法

從而:

2 含參量反常積分法

所以:

關于u∈(0,+∞)積分得:

即:

交換積分次序[1]得:

因此:

3 特殊函數法

[1]華東師范大學數學系.數學分析(下冊)[M]. 第3版.北京：高等教育出版社，2005.

[2]費定暉，周學圣.數學分析習題集[M].濟南：山東科技出版社， 1983.

2013-02-13

熊駿(1968-)，男，碩士，副教授，現主要從事基礎數學方面的教學與研究工作。

O171.2

A

1673-1409(2013)19-0008-02

[編輯] 洪云飛