基于蠕變特性的加筋擋土墻有限元分析

張佳佳，蔡良才，劉一通，劉 偉

（1.空軍工程大學 機場建筑工程系，西安 710038；2.空軍工程設計研究局，北京 100068）

加筋土擋墻的主要組成部分分別是面板、填料與筋材，這三種材料組成了相互協同作用的整體。加筋土擋墻的結構特性與其組成材料的工程力學特性和不同材料之間相互作用的機理具有緊密的聯系。土工合成加筋材料是加筋土擋墻中應用最為廣泛的筋材，作為一種新型的土工聚合材料，具有排水、反濾、隔離、加固、保護與防滲等六個方面的作用，具有良好的經濟型、安全性以及施工的簡便性。土工合成加筋材料通常為高分子聚合物，最具典型的是土工格柵。土工格柵在土體中一般處于受拉狀態，在一定溫度下，土工格柵在受到長期的拉力作用下會發生蠕變現象，這種蠕變通常與土工格柵自身的材料特性相關，并可能導致加筋土結構發生變形與強度減小的情況，最終可能導致加筋土結構的失效。

目前，關于土工合成加筋土結構的研究一直是學術界研究的重點，大部分學者通過有限元數值分析方法進行研究，往往認為筋材與土體是相互分離的兩個部分，通過在筋材與土體之間的接觸面上設置界面單元來分析兩者的相互作用與變形[1-5]。Harrison[1]認為加筋土體為各向同性的復合材料，他在這個前提下建立了加筋土體的應力與應變關系。A.Sawikci[2]認為加筋材料與土體之間不會發生相互的位移，并將認為其滿足Mohr-Coulomb破壞準則的理想塑性材料，在此基礎上建立了加筋土剛塑性模型。以上研究均沒有考慮筋材的蠕變性能。

筆者針對以上研究的不足，提出了蠕變性能的加筋土蠕變模型，分析了考慮加筋材料發生蠕變情況下受固定載荷作用的蠕變變形特征。將本文的計算結果與傳統的計算方法、實際測量數據進行分析比較后發現，本文所提出的研究方法具有可行性。

1 基于蠕變特性的加筋土本構模型建立

1.1 基本假設

本文假設如下：加筋土為宏觀上均勻的各向異性的復合材料；加筋材料為土工格柵，視為黏彈性材料；土體為滿足MohrCoulomb準則的彈塑性材料；認為加筋材料與土體之間并不發生相對滑動。加筋材料結構的宏觀應力為σij，整體的應變為εij。

1.2 三參數黏彈性模型的應用

對于一般的加筋結構中，加筋材料受到的載荷屬于低應力水平載荷。根據相關文獻[4]可知，當加筋材料受到的載荷較小時，可以將土工格柵蠕變分為兩種模式：初級減速蠕變模式與二級衰減蠕變模式，如圖1所示。筆者認為可以將土工格柵在長期受到較低載荷下所發生的蠕變現象所顯示的黏性特性通過三參數黏彈性模型進行表示，如圖2所示。

通過受力與變形分析，可以得到最終應變結果如式（1）所示。

圖1 蠕變過程示意圖

圖2 三參數黏彈性模型示意圖

式中：σ，ε分別為加筋材料受到的應力與應變；E1，E2為模型中彈簧的剛度系數；η為黏壺的黏滯系數；t為時間。

筆者基于三參數黏彈性模型，建立了加筋土的本構模型，所提供的方法可以使土工格柵的蠕變應變成為加載應力與時間的函數，從而簡化了分析過程。通過這一模型可以得知在加筋材料受力的瞬間，彈簧元件會發生形變，但是Kelvin體來不及發生形變。隨著時間的增加，Kelvin體開始發生變形，整個土工格柵的蠕變將逐漸變得穩定。

筆者針對式（1）所示的蠕變模型進行了實驗驗證。其中為了進行蠕變模型的驗證，先測量得到了土工格柵的相關數據，如表1所示。

表1 土工格柵的相關參數

加筋材料在不同的應力條件下蠕變模型驗證試驗如圖3所示。根據試驗結果顯示，在低應力載荷作用下，加筋材料剛開始的蠕變形變迅速增加，隨后出現應變斜率下降的現象，也就是說應變的增加速度逐步放緩。最終蠕變形變量逐漸穩定下來，出現上文所述的衰減形變的特征。從蠕變模型驗證試驗中可以看出，本文所提出的三參數黏彈性模型符合試驗結果。

1.3 加筋土本構模型建立

由式（1）可以推導得到公式（2）。

圖3 蠕變模型驗證試驗

在本文中定義壓應力方向為正方向，也就是說當加筋材料在受到拉力作用時，作用力為負，而產生的形變量也為負值。定義加筋材料的厚度為e，則加筋材料層應力σ與加筋材料單位寬度上拉力R）的關系如式（3）所示。

將式（3）與式（2）結合，可以得到土工格柵黏彈性本構模型的另外一個表達形式，如式（4）所示。

在本文中，認為加筋土結構的宏觀應力與應變同土體與加筋材料的微觀應力以及應變存在以下關系式：

式中：σij（s）與σij（r）為 土 體 微觀應力與 應 變；εij（s）與為筋材微觀應力與應變；n與Δh分別為加筋材料土工格柵體積含筋率與層間距。

在平面應變條件下，土體處于彈性階段時，有以下關系：

一般認為加筋土結構中含筋率n很低，所以n≈0，在這一條件下，可以將式（8）化簡為：

式中：R0為加筋材料起始狀態單位寬度拉力；t小于加筋土塑性狀態達到的時間。

當土體處于塑性狀態時，加筋材料所受應力保持不變，可由式（4）與式（7）得到式（18）：

通過求解微分方程式（13），可以得到當土體處于塑性狀態時，加筋土的應變公式：

至此，已經得到了加筋土彈性與塑性階段的加筋材料與土體結構的應力與應變表達式。通過分析可以看出，加筋材料的應力不僅與加筋土的受力有關，還與加筋材料的特性、加筋層間距與土體的特性等相關。

2 有限元模擬分析

2.1 有限元非線性計算方法

在有限元分析中所用的非線性計算方法采用了動態松弛法，由于該方法在進行求解非線性方程問題方面具有較為明顯的優點，非常適用于具有高摩擦角的土體。本文計算時，結果的收斂狀態有以下兩個標準進行判定，如式（15）與式（16）所示。

1）整體殘余應力相對標準

2）兩次相鄰迭代（n和n＋1）間整體殘余力絕對標準

其中P為內力矢量；Pinit為初始應力引起的節點力矢量；F為外力矢量；為了保證非線性計算的有效收斂，有限元計算過程中取εF＝εD＝10-6。

除了以上所述，由于土體具有高度的材料非線性，為了改進這一問題在準平衡狀態下解的跳躍問題，在本文的有限元求解過程中采用了縮減積分。對于有限元計算中的四邊形單元的沙漏現象，通過利用彈性剛度法控制沙漏，也就是在任何土體單元發生沙漏現象時，將加載開始時真實的材料剛度附加在非線性系統中作為抵抗沙漏的節點力。

2.2 有限元模擬分析結果

筆者根據工程實際建立模型，如圖4所示。在進行有限元計算時，初始應力場中垂直應力為σv0＝γdh，水平應力為σh0＝K0σv0，其中h為相應單元的高斯點距離頂面的深度，模型試驗中沙土的容重比γd為16.0kN／m3，一般認為K0為0.34。

圖4 有限元計算模型

根據前面所述，認為與基底相接觸的節點均沒有水平方向的位移。蠕變加載采用載荷控制法，蠕變時在相同節點上施加恒定的節點力。在進行有限元分析時，基底壓力q與基礎沉降s分別選取基礎正下方10個單元的相應高斯點上垂直應力與遲滯位移的平均值。土體單元水平方向的應力為17.0kPa；格柵加筋材料水平方向的單元應力為＝-7.00kPa；加筋單元宏觀初始豎直方向的應力σz為51.0kPa，水平方向的應力σx為10kPa。通過有限元計算可得到達塑性狀態前土工格柵單元和土體單元應力在不同時刻的數值，基底壓力q與基礎沉降s的相互關系，并通過與實際試驗的結果進行比較，如圖5所示。

可以看出有限元模擬的結果與試驗結果在沉降速率發生突變時與基底壓力比較接近，而且各個解決的蠕變特征也具有一定的吻合度。加筋土在達到塑性狀態之前，由于應力松弛，隨著時間的推移，加筋格柵所受拉力與土體應力逐漸減小，隨著時間接近加筋土塑性狀態達到時間tp，加筋格柵單元應力和土體單元應力趨于穩定。

圖5 土工格柵單元和土體單元微觀應力的變化

3 結論

本文的研究把加筋土體看成一個整體，分為兩個階段來考慮，第一階段為黏彈性階段，第二階段為黏彈塑性階段。隨著時間的推移，加筋材料發生按負指數衰減的應力松弛，筋材的應力降低，應變增加。加筋材料的應力降低引起土體結構的應力減小，產生加筋材料與土體之間的應力重新分布。當土體達到屈服條件時彈性階段結束，開始進入塑性階段。在黏彈塑性階段，加筋體中應力保持恒定，整個應變由于蠕變的發生逐漸增加。總體而言，本文考慮了筋材蠕變特性的因素，給出了加筋土體整個過程中的應力-應變關系，可以針對具體的工程例子分析加筋土體的應力和變形情況，盡量減輕由于加筋土體強度、穩定性降低、變形增加造成的嚴重后果。

[1]HARRISON W J，CLARLES M G.Elastic theory applied to reinforced earth[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division，1972，98（12）：1325-1345.

[2]SWAIKCI A.Plastic limit behaviors of reinforced earth[J].Journal of Geotechnical Engineering，1983，109（7）：1000-1005.

[3]SAWICKI A.Rheological model of geosynthetic-reinforced soil[J].Geotextiles and Geomembranes，1999，17（1）：33-39.

[4]陳群，朱分清，何昌榮.加筋土本構模型研究進展[J].巖土工程技術，2003（6）：360-363.

[5]HUANG B Q，BATHURST R J，HATAMI K.Numerical study of reinforced soil segmental walls using three different constitutive soil models[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2009，135（10）：1486-1498.

[6]TAECHAKUMTHORN C.Effects of reinforcement and soil viscosity on the behaviour of embankments over soft soil[D].Kingston：Queen′s University，2011：96-103.

[7]HSIEHL C W，LEE K，YOO H K，et al.Tensile creep behavior of polyester geogrids by conventional and accelerated test methods[J].Fibers and Polymers，2008，9（4）：476-480.

[8]欒茂田，肖成志，楊 慶，等.土工格柵蠕變特性的試驗研究及黏彈性本構模型[J].巖土力學，2005，26（2）：187-190.

[9]肖成志，欒茂田，楊 慶，等.土工格柵經驗型蠕變模型及其參數試驗[J].中國公路學報，2006，19（6）：19-24.

[10]周光泉，劉孝敏.黏彈性理論[M].合肥：中國科學技術大學出版社，1996：8-27.

[11]李董輝，童曉嬌.數值最優化[M].北京：科學出版社，2005：174-180.