用點匯法求取水平井產能分析與計算

孫華超，孔強夫，胡云鵬

（中國石油勘探開發研究院，北京 100083）

現有的水平井產能公式［1－3］（見附1）的一個共同的特點是，公式中所用的物性參數（K、h、μ、B）是一組單一值，對于在非均質地層中延伸一定距離的水平井來說，不同地層處的井段應該使用不同的參數。若把水平井看成是一排獨立的點匯在生產，分別計算各個點匯的產能，計算時賦予點匯所處地層段的物性參數，用相應的產能公式等效各個點匯的“產能”，這些產能的疊加即為原水平井段的產能。這樣就把地層的非均質性考慮了進去，得到的水平井產能可更好地反映實際。

1 勢的疊加原理

當地層中同時存在若干口井時，可以根據勢的疊加原理來確定地層中某一點的勢。該原理可以敘述為：當滲流服從線性定律，在無限平面地層中同時存在若干源匯時，合成流動的勢就等于每個源匯單獨存在所引起的勢的代數和。根據勢的疊加原理可以求解多井同時工作的問題［4］。

設無限地層中n個源匯同時工作，求地層中任一點處M處的勢ΦM，各井單獨存在時對M點造成的勢為：

根據疊加原理，則各井同時工作時M點的勢為：

式中：N——井數；qi——第i口井的單位地層厚度產量，qi＝Qi／h

2 水平井產能計算公式推導

假設地層水平均質等厚，單相均質流體，忽略井筒摩阻，水平井段各處壓力相等，無斷層影響，忽略重力和毛管力。水平井參數示意見圖1。

圖1 水平井參數示意圖

把水平段c看成在其上等距排列的N個產量相等的點匯疊加（圖2）。

由勢的疊加原理知，在地層任一點p處有：

邊界Re處的勢：

圖2 N為11時的井位示意圖

由壓力和勢的關系可以得到第i個點匯的產量為：

水平井產量即為N個點匯產量之和：

點匯法累加求得一個產能后，再采用現有水平井產能公式求出另一個產能，計算兩者相差程度，以檢驗這種方法是否可靠。若相差在允許范圍內，則可以根據實際地層資料在不同水平井段采用不同參數，從而計算出反應地層非均質性的水平井產能。

3 實例計算與驗證

本文采用與李燙（1997）的水平井產能公式（見附1）比較，選用的參數為：ΔP＝1 MPa，μ＝1 mPa·s，K＝1×10－3μm2，h＝5 m，a＝3000 m，L＝1000 m，a2＝c2＋b2＝（L／2）2＋b2πab＝Re＝2979 m，rw＝0.1 m。

由以上參數代入李燙產能公式可以得到Q＝12.626 cm2／s；n 分別為11、21、41、101。

11個點匯把水平井段均分為10段（圖2）。根據前面的公式：未知量為各口井的Ri，由于d／rw，所以簡化為：

按照上述計算后得到11個點匯的產量見表1。

表1 各個等效井的產量 cm3／s

同N＝11的計算思路，得到：N＝21，41，101時的產量，具體結果見表2。

表2 不同N值的產量計算 cm3／s

可以看到隨著N的增加Q也在增加，但是增加的幅度迅速減小，為了量化遞減速度，由上表計算出產量增量ΔQ／ΔN與點匯數N的關系，見表2，表3。由表2、表3作圖3。

表3 產量增量與點匯數

圖3 產量與產量增量與N關系

由圖3可以看出，隨著等效點匯數目 的增大，產量增量趨近于零，由遞減擬合式：

可以求得，當 N＞134時，ΔQ／ΔN＜0.001，這符合實際且滿足工程精度要求。

當N＝134時，由Q－N擬合式：

可求得此時Q＝12.456 t，這與李璗的產量公式計算結果12.626差了0.17，差別程度為1.3%。

4 結論

將水平井等效為若干點匯再疊加求解得到的產能是可靠的。當已知水平井穿過地層各處的物性參數時，可以根據此法代入對應的滲透率，粘度和地層厚度等參數，求得的產能更能反映地層的實際情況。在非均質性顯著的地層中，點匯法求取的水平井產能更準確地反映地層實際情況。

附1：水平井產能公式

附2：文中字母注釋

k——儲層滲透率，10－3μm2；h——儲層厚度，m；μ——流體粘度，mPa·s；B——原油體積系數，無因次；ΦM——M點的速度勢，m2／s；reh、rw——井泄油半徑及井半徑，m；q、Q——各等效井產量及總產量，cm3／s；b——橢圓長軸半徑，m；L——水平井段長度，m；a——橢圓短軸半徑，m；Ri——各井點距第 口井的距離之積；Re——地層外邊界半徑，m；N——等效井數；d——等效井井距，m；Pw——井底流壓，MPa；Pe——儲層外邊界處壓力，MPa。

［1］李璗，王衛紅，王愛華.水平井產量公式分析［J］.石油勘探與開發，1997，24（5）：76－79.

［2］萬仁傅.中國不同類型油藏水平井開采技術［M］.北京：石油工業出版社，1997.

［3］Giger F M，Resis L H，Jourdan A P.The reservoir engineer aspects of horizontal drilling［A］.SPE13024，1984.

［4］張建國，杜殿發，侯建，等.油氣層滲流力學［M］.北京：石油大學出版社，2009：83－84.