氣動盾形閘門系統力學模型的建立與分析

冀振亞 高國柱 孫云峰

（水利部長春機械研究所 吉林長春 130012)

1 引言

近年來，隨著國家對環境保護的重視程度不斷加大，中小河流治理和城市生態水系工程發展迅速，要求工程的總體布置和設備的選型不但要具有常規水利工程所要求的使用功能，而且更要具備與生態環境相適應的多種功能。而氣動盾形閘門系統就是結合國際先進技術與傳統鋼閘門、橡膠壩研發的一種新型、環保的水利設施，其技術先進、安全可靠、構造簡單、施工期短、環保性強、故障率低、易于維護、使用壽命長，可廣泛應用于河道治理、水庫排污排漂、壩頂加高、海口防潮、引水灌溉、防洪排澇、城市景觀等工程。其工作原理是：擋水門體是一排弧形鋼閘門，氣袋支撐在弧形鋼閘門的內弧面，通過氣袋的充氣與排氣，使鋼閘門升起與倒伏，以維持設定的擋水高度，并可在設計水位內實現任意水位高度的調節。當弧形鋼閘門全部倒臥在河底時，可高效泄水，不影響景觀和通航，且魚類等水生物還可回游，保護生態；閘門全關閉時，可以蓄水，超過設定水位時，可形成溢流瀑布景觀。

正因為氣動盾形閘門有諸多優點，所以其在國內的推廣應用顯得非常必要。因此，關于閘門系統力學模型的建立與分析必不可少。本文將著重從氣袋支撐閘門的狀態入手，確定氣袋與閘門接觸后的形狀，消除力學模型建立過程中的未知因素，最終建立氣動盾形閘門系統的力學模型，確定閘門的氣動系統壓力，為氣動盾形閘門系統的設計與工程施工提供依據。

2 閘門系統力學模型的建立

氣動盾形閘門系統由門體結構、埋件、氣袋、氣動系統及自動控制系統等組成，圖1為氣動盾形閘門系統的結構斷面圖。

圖1 氣動盾形閘門系統結構斷面圖

從圖1的氣動盾形閘門系統結構斷面圖中，我們提取氣袋與閘門部分，建立氣袋支撐閘門的狀態見圖2。需要說明的是，圖2的氣袋形狀是最初我們為了方便以后的分析所假想的形狀。

在這里最關鍵的問題是“如何確定氣袋支撐閘門的形狀”， 這關系到整個力學模型建立的正確與否。先提出兩個假定：

圖2 氣袋支撐閘門的假想形狀

假定1：氣袋的重量不予考慮；

假定2：氣袋為絕對柔性體。

根據已知氣袋的規格，做氣袋對閘門的支撐圖。由圖2可知，氣袋的斷截面將形成三段曲線，分別是曲線、曲線以及曲線。根據假定1，氣袋在充氣壓力作用下，接觸閘門的部分就會緊貼閘門內弧面，形成連續的一段曲線，由此，我們就可以確定曲線為半徑等于鋼閘門內徑R的一段圓弧，則圓弧的形狀就可以確定。

圖3 曲線受力分析一

圖3中，線段AB面受均勻壓力P，Fa為解除約束后氣袋段A點單位寬度張力，Fb為解除約束后氣袋段 B點單位寬度張力，?P為AB直線面解除約束后氣袋內壓P的合力，作用點為線段AB的中點C。根據平面力系三力平衡原理，三力沿各自方向延伸必會交于一點。?P是AB直線面氣袋內氣壓P的合力，所以，沿力?P的方向延伸線必垂直與AB線，力Fa、Fb沿力?P方向的延伸線必交與一點O2。因此，三角形AO2B為等腰三角形，根據力與幾何學關系有∠?=∠?，Fa=Fb。過A點做垂直于力Fa的直線，過B點做垂直于力Fb的直線，則二直線交于O1點，且O1點在力?P上，根據相似三角形原理，兩條線段必定AO1=BO1。

圖4 曲線受力分析二

圖5 曲線受力分析

BO1相等，即（如圖6所示)在曲線上任取一點（X，Y)，都有：

根據圓的定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點的集合叫做圓。所以曲線為一段半徑為ρ的圓弧。

至此，氣袋支撐閘門后所形成的三段曲線的形狀都被確定，分別是半徑為閘門內弧面半徑R的圓弧、半徑為ρ的圓弧和線段OA，那么其長度就很容易確定了。而曲線+曲線+線段OA=氣袋的周長C，當氣袋的周長、閘門系統所要求的擋水高度、閘門的半徑及閘門升

圖6 曲線上任意一點到O1點的距離

在前面的論述中我們闡明了氣動盾形閘門力學模型建立最關鍵的問題，即“氣袋支撐閘門的形狀”確定，那么剩下的閘門力學模型的建立就簡單多了。

假設上游擋水為平靜的水面，則拋開水對閘門的擾動影響，根據圖1的氣動盾形閘門系統工作斷面圖，閘門系統要受到水壓力F、氣袋對閘門的支持力 Fq、閘門的自重 G以及閘門根部鉸鏈點的約束力Rx、Ry而達到系統受力平衡。其

中，水對閘門的壓力又可以分為水對閘門的水平壓力 Fx和閘門上水的重力 Fy，由此得出閘門系統簡化的受力模型如圖7。圖7中陰影部分即為閘門上水的重力Fy。

有了氣動盾形閘門的受力模型，下面將逐一確定其力的大小。

圖7 氣動盾形閘門系統受力模型

3 閘門系統各力的確定

參考《水力學》中關于“作用在曲面上的靜水總壓力”的計算，我們對作用在閘門上的靜水壓力做如圖8的分析。

圖8 水對閘門壓力分析

如圖8（a)所示，兩向曲面DE的母線垂直于紙面，母線長為b，即閘門的寬度，閘門外弧面一側受有靜水壓力。將曲面DE看作是由無數微小面積dω組成的，而作用在每一微小面積上的壓力dF可分解為水平分力dfx及垂直分力dfy。

3.1 靜水總壓力的水平分力

做許多母線分 DE曲面為無窮多個微小曲面，以FG表示其中之一，并近似認為它是平面，其面積為dω，如圖8（b)所示，DE面的形心點在液面下的深度為h，作用在這一微小面積上的力dF在水平方向上的投影為：

式中：dωX=dω cosθ為微小面積在鉛直面上的投影面積。由于所有微小面積上的水平分力方向是相同的，所以對dFx積分便得DE曲面上總壓力的水平分力，即：

3.2 靜水總壓力的垂直分力

由圖8（b)可知，作用在微小面積dω上的靜水總壓力的垂直分力為：

同理，對上式積分，得整個曲面面積上的靜水總壓力的垂直分力Fy，即：

式中：hd?y是微小面積FG上所托水的體積。所以相當于曲面DE上所托水的體積，以V表示，稱為壓力體。于是：

3.3 氣袋對閘門的支持力及系統壓力的確定

參考圖7，以閘門根部O為中心點取矩，根據力矩的平衡原理有：

由此得出氣袋對閘門的支持力Fq為：

式中：Fq為氣袋對閘門的支持力，N；L1為閘門所受水的水平壓力中心到旋轉點O的距離，m；L2為閘門上水的重力中心到旋轉點O的距離，m；G為閘門自身重力，N；L3為閘門自身重力中心到旋轉點O的距離，m；L4為氣袋對閘門的支持力中心到旋轉點的O距離，m。

已知氣袋對閘門的支持力，則氣袋內的充氣壓力為：

式中：P為氣袋內充氣壓力，MPa；A2為氣袋與閘門的接觸面積。

至此，氣動盾形閘門系統的各力及氣動系統壓力就被確定下來。

4 結語

氣動盾形閘門系統力學模型的建立與分析，關系到整個工程的質量與安全，是設計的先行步驟和理論依據，也為新型水利閘門的創新研發打下了堅實的基礎。

1 齊清蘭.水力學.北京：中國鐵道出版社，2008.