未覆土高陡邊坡輸氣管道的應力分析

蔣 喜 王棠昱 孫 藺 吳 瑕

1.中國石油集團工程設計有限責任公司西南分公司，四川 成都 610041；2.西南石油大學石油工程學院，四川 成都 610500

0 前言

隨著我國管道建設的發展，長輸油氣管道不可避免的通過地形陡峭的局部山區［1］。敷設在高陡邊坡上的埋地輸氣管道，若管土間的相互摩擦力不能與管道的重量載荷相平衡，將會使邊坡上的管道沿坡道下滑。一般而言，未覆土的高陡邊坡管道，由于缺少頂端覆土的摩擦阻力，極易形成管道下滑，是高陡邊坡管道最危險的特殊邊界情況。但是目前，對高陡邊坡管道的應力及位移研究主要集中于邊坡穩定性或滑坡后的失效分析［2-4］。因此，對高陡邊坡上的未覆土輸氣管道進行應力分析研究十分必要。美國COADE公司的CAESAR II，是基于3D梁模型的應力分析專業軟件［5］，可通過合理的工況設置準確的模擬非線性載荷［6-7］。本文基于CAESAR II軟件，建立了高陡邊坡未覆土管道的應力分析模型，研究了約束條件和邊界條件的設置方法，討論了加載工況和應力校核標準，并通過計算實例驗證了模型的可行性。

1 管道模型的建立

長期實踐和工程應用證明，對于管徑與壁厚之比小于100的管道，采用梁單元的精度已足夠［8］。因此管道主體采用3D梁單元模型進行模擬，3D模型中定義各坐標方向：

a）軸向為平行于管道軸線方向，對應坐標軸x；

b）縱向為垂直于管道軸線方向，當管道水平時與重力方向平行，對應坐標軸y。

c）橫向為垂直于管道軸線方向，當管道水平時垂直于重力方向，對應坐標軸z。

3D模型中定義各坐標方向見圖1。

圖1 各坐標方向的定義

管道中的彎頭同樣采用梁單元模型，但是考慮到彎頭處因扁率所導致的應力集中，因此特別引入了應力增強系數（Stress Intensification Factor，簡稱SIF），來考慮彎頭處的應力集中效果。作為埋地輸氣管道，SIF的計算參照美國ASME B31.8《輸氣和配氣管道系統》標準的附錄E［9］。 建模過程中的管道承壓則作為均布載荷加載于管道內壁，除此外還應計入壓力荷載所帶來的玻爾登效應。

由于梁模型默認將重量均分給兩端的2個節點，因此在劃分管段網格時，若節點距離過大，將導致過多的重量錯誤的集中于節點處，使應力校核無法通過。因此，文獻［6］建議在建模中：凡是由地面支承的直徑大于300 mm的管道，節點之間的距離應小于等于20倍的管道直徑；而直徑小于等于300mm的管道，節點之間的距離則應大于30倍管道直徑。

2 約束與邊界條件

2.1 土壤約束

未覆土的管道橫臥在管溝中，其管底與土壤連續接觸，側邊與管溝壁接觸，管道與管溝作用，其受力：

a）軸向：因管底與土壤連續接觸，因此受到土壤的摩擦力作用。

b）橫向：受到橫向制止約束，并產生軸向摩擦力。

c）縱向：管道受土壤向上的支承力作用，不會產生垂直土壤面向下的運動。

以上土壤作用可以表達為：

式中：dy為管道在縱向上的位移，m；f0為單位長度管道上因重力而產生的摩擦力，N；f1為單位長度管道上因橫向推力而產生的摩擦力，N；D為管道外徑，m；μ為土壤與管壁之間的摩擦系數［10］，按表1取值；α為坡道傾角，管道水平時取0°，管道豎直時90°，deg；ρp為鋼管密度，kg/m3；ρf為管內流體的密度，kg/m3；T為管道所受橫向推力，N。

在CAESAR II中，這一約束設置的方法見圖2。

圖2 CAESAR II中的約束設置

表1 土壤與管壁之間的摩擦系數

2.2 邊界條件

根據未覆土高陡邊坡輸氣管道的實際情況，有三種方法可以簡化邊界條件。一是管道在坡道兩端，即坡道的底部和頂部立即結束，并設定為自由邊界；二是根據斷層邊界理論[11]，認為坡道之外的管道將不受坡面管道移動的影響，將管道在坡道兩端處立即結束，并設定為固定邊界；三是綜合以上兩方面，將管道在坡道兩端各延長一定距離，再設定為固定邊界。三種邊界條件見圖3，在實際建模時，自然邊界和固定約束邊界在坡道兩端均只增加1個管段節點。

圖3 驗證模型的邊界條件

為了驗證不同邊界對模型的影響，采用CAESAR II建立了某管道的應力分析模型。管道規格為Φ1219mm×26.4mm，管段坡面總長650m，坡度為55°。向管道內加載水的自重與15MPa的水試壓壓力后，得到管道在三種邊界條件下的軸向及縱向位移見圖4～5，位移方向的規定見圖1。

三種邊界條件下的計算結果表明，整條管道都存在軸向位移，這是由非嵌固管道的熱脹效應所產生的。管道的軸向位移沿坡道先增大后減小，表明管道沿坡道下滑的趨勢同時受到坡道兩端即坡底和坡頂管道的制約。管道的縱向位移與軸向位移的趨勢相同，不同之處在于管道兩側出現了縱向位移為0的情況，這是由于建模管道在坡底和坡頂都是水平管段，因此雖然存在軸向位移，但管道實際沿水平方向移動，并沒有縱向位移。

圖4 不同邊界條件下的軸向位移

圖5 不同邊界條件下的縱向位移

分析計算結果可知：自由邊界管道在軸向和縱向上均出現了遠大于另兩類邊界的位移。主要原因是忽略了坡頂和坡底管道對坡道上管道的約束作用。而事實上，邊坡兩端所連接的管道可以通過管土間摩擦力來平衡坡道上管道的重力。因此，自由邊界條件忽略這一阻力作用所形成的大位移是不合理的。

另一方面，添加固定約束邊界與加長管道的自由邊界在變化趨勢上是一致的。但加長管道的位移極值較大，且出現極值的位置更靠后。這一現象是坡道管段位移帶動相鄰管道移動而出現的，在固定約束邊界中，無法表達這一移動。因此，加長管段的固定邊界條件是未覆土高陡邊坡輸氣管道的最佳簡化邊界條件。

R.P.Kennedy于1977年提出斷層邊界理論，指出即使在斷層錯動這樣的大變形條件下，管土之間存在較大相對位移的范圍只有十幾米到三十米左右。為了保證計算的準確性，規定直徑大于300mm的管道，加長距離應不小于200倍的管道直徑；而直徑小于等于12 in.（DN300）的管道，加長距離不應小于300倍管道直徑。

3 加載條件與校核標準

未覆土的高陡邊坡管道在水試壓過程中所受到的基本載荷，見表2。

在管道的應力分析中，未覆土管道應視作非嵌固管道。根據ASMEB31.8的相關規定，一次、二次應力均應進行校核，需考慮的組合工況及其校核標準見表3。

表2 管道所受基本載荷

表3 組合工況與校核標準

應注意在計算熱應力時采用L2-L3而非直接使用T1，其主要的原因是當管道存在非線性約束時，單獨加載T1與采用OPE-SUS間的位移結果可能發生反向。為了保證求解結果的準確性，CAESAR II一般在求解EXP工況時采用OPE-SUS的組合工況。

未覆土的管道在水重及水壓的共同作用下，可能被拉動下滑。因此，當管道中的一次、二次應力滿足要求后，還要對管道的軸向和縱向負位移進行校核。

4 應用實例

某天然氣輸送管道規格為Φ406.4mm×14.3mm，材料為L360，管道總長626m，落差248m，最大坡度達61.58°。管內介質密度為80 kg/m3，所在地區等級為一級，安裝溫度10℃，運行溫度20℃，運行壓力10MPa，水試壓壓力為15MPa。根據管道基本信息及安裝圖，在管道兩側添加了加長管道后的固定邊界。基于CAESAR II所建成的分析模型見圖6，計算得到的各工況條件下的應力和位移極值見表4。

由表4可知，水試壓條件下的應力極值遠大于其它加載工況。為了進一步分析水試壓條件下管道應力的變化趨勢，特將該工況下的應力值進行排序，表5為應力最大的5個節點數據。

圖6 建成的未覆土高陡邊坡模型

表4 各工況條件下的應力和位移極值

表5 水試壓條件下的應力計算結果

本實例中管道的最大軸向位移為-4.42 cm，最大縱向位移為-1.92 cm（位移方向的規定可見圖1）。管道的最大位移出現在節點281處，位于管道最長且最陡峭邊坡的頂端，見圖7。

綜合管道走向與應力、位移校核結果，可以得出：

a）管道在未覆土條件下的各工況中沒有出現應力超限的情況，其中應力最大的為水試壓工況，最大應力值占許用應力的60.7%，最大應力節點為139，位于坡底平臺與下一段下坡管道的彎頭處。

b）根據表5可知，水試壓條件下的最大應力位置均為彎頭處，但其應力值的大小并不只取決于彎頭的角度，還與前后連接的管道是否水平及坡道長短有關，因此最大角度的坡道彎頭并不一定是最大應力點。

c）管道的最大軸向位移為-4.42 cm，最大縱向位移為-1.92 cm。管道的最大位移出現在節點281處，位于管道最長且最陡峭邊坡的頂端，由此可見，邊坡頂的管道是位移最大。

圖7 節點281所在位置

5 結論

針對未覆土條件下高陡邊坡上天然氣管道的實際情況，提出了該類管道的應力分析模型。通過比選三類不同的簡化邊界條件，確定將坡道兩側有水平增長段的固定約束作為模型的邊界條件。建立了四種加載工況，分別為水試壓工況、操作工況、持續工況和熱應力工況，并基于美國ASMEB31.8標準的要求提出了各類工況的校核方法。通過計算實例驗證了應力計算模型和校核方法的可行性。

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