基于熵權法的清水江流域水質模糊綜合評價

伍名群

（貴州省黔東南苗族侗族自治州環境監測中心站，貴州 凱里 556000）

長期以來，環境監測部門利用單因子評價法作為監測結果評價的重要依據。王婷等［1］認為單因子評價法計算簡單，概念清楚，確定的水質類別過于保守，只要有一項因子污染嚴重，則不論其他因子的污染程度如何，綜合水質類別都是很差的，不利于樣本間的對比排序，而模糊綜合評價可對多種影響因素的事物或現象進行總的評價，克服了各種復雜多變的不確定性因素的影響。

模糊綜合評價是以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清，不易定量的因素定量化，進行綜合評價的一種方法［2］。在模糊綜合評價中，權重的確定至關重要，對評價的結果有重要影響，于是有人引進了熵的概念。熵本是熱力學中的概念，后由Shannon［3］引入信息論，現已在工程技術、社會經濟和環境科學等領域得到廣泛應用，取得了較好的效果。如在環境科學方面，湯瑞涼等［4］在水資源優化調配中，王婷等［1］在海洋水質環境質量評價中，林運東等［5］在水體營養化評價中均使用了熵權方法，取得了較好的結果。

本文將熵權法用于地表水水質模糊綜合評價中各評價因子的賦權，并利用該方法對清水江流域水質做出更為客觀、全面和合理的水質評價。

1 利用熵權法確定評價因子權重

熵權法是把評價中各個待評價單元的信息進行量化與綜合的方法［6］。本文利用熵權法賦權確定各評價指標權重，有效地避免了人為因素的干擾，使評價結果更符合實際。熵權法確定評價因子權重有以下3個步驟［7］：

（1）原始數據矩陣進行標準化。設m個評價指標，n個評價對象得到的原始數據矩陣為：

對該矩陣標準化得到：

式中rij為第j個評價對象在第i個評價指標上的標準值

其中對大者為優的收益性指標而言，有：

而對小者為優的成本性指標而言，有：

（2）定義熵。在有m個指標，n個被評價對象的評估問題中，第i個指標的熵定義為：

（3）定義熵權。定義了第i個指標的熵之后，可得到第i個指標的熵權定義，即：

值得說明的是，熵權并不是表示決策評估問題中某一指標實際意義上的重要性系數，而是在給定評價對象集后各評價指標值確定的情況下，各評價指標在競爭意義上的相對激烈程度。從信息角度考慮，它代表該指標在該問題中提供有效信息量的多寡程度［7］。

2 基于熵權法賦權的水質模糊綜合評價模型

模糊數學法比較自然地處理人類思維的主動性和模糊性，并能對諸多評價因素進行比較合理地綜合評價，其主要步驟如下［6，8］。

（1）建立評價指標集。設評價指標集有n個評價指標構成，并記作：

（2）確定評語集。設每個評價指標有m個評語，并記作：

（3）建立模糊關系矩陣。根據水質指標對綜合評價的影響及隸屬函數建立原則，確定模糊評價的隸屬函數。

Ⅰ級水質的隸屬函數為：

Ⅱ級至Ⅳ級水質的隸屬函數為：

Ⅴ級水質的隸屬函數為：

式中：xi為第i個評價因子的實測值；sij為第i個評價因子所對應的第j級的評價標準值。值得注意的是DO為偏大型，因為DO的評價指標是以數值最大為最優，其余評價指標以數值小為最優。通過進行單因素評判得到隸屬度向量ri＝ （ri1，ri2，…，rim）形成模糊關系矩陣：

其中，rij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）表示第i個評價因子對第j評價等級的隸屬度。

式中：“°”為模糊算子；Z為綜合評價值，它是評語等級集合V上的一個模糊子集。

（5）評價等級的確定。根據最大隸屬度原則做出判別，確定各個水質監測斷面綜合評價類別，根據判別結果，取Z＝ max（z1，z2，…，zm）＝zi，（i＝1，2，…，m），即得出相應的綜合評價等級為Vi。

3 基于熵權法賦權的清水江流域水質模糊綜合評價

3.1 評價對象及數據來源

本文選擇清水江流域黔東南州境內典型的丹寨興仁橋、黃平重安橋、凱里旁海、天柱白市斷面的4個監測斷面，見表1和圖1。為更能體現全年監測結果的變化，本文選取枯水期（3月）、豐水期（7月）、平水期（11月）進行水質模糊綜合評價及熵權法賦權研究。

表1 清水江流域黔東南州境內監測斷面設置

圖1 清水江流域黔東南州境內各監測點位

3.2 評價因子和評價集

在原始的監測數據中共有25項監測指標，通過2009年、2010年全年監測結果分析，去除在水質標準中無法直接進行評判的幾項監測指標，如水溫、pH值、流量、電導率，再去除所有監測斷面監測值全年都低于水質Ⅰ級標準限值得指標，如五日生化需氧量、銅、鋅、硒、砷、汞、鎘、六價鉻、高錳酸鹽指數（CODmn）、化學需氧量（CODcr）、鉛、氰化物、揮發酚、石油類、陰離子表面活性劑、硫化物。最后選擇了溶解氧（DO）、氨氮、總磷、氟化物、糞大腸菌群5項達標性指標為評價因子，即U＝｛DO、氨氮、總磷、氟化物、糞大腸菌群｝。根據國家地表水環境質量標準（GB3838－2002）［9］的規定，將水質級別分為5個級別，故確定評價集為各評價指標級別標準值見表2。

表2 地表水環境質量標準基本項目標準

3.3 計算權重

利用熵權法確定各評價指標的權重，本文所引用的水質監測數據來源于黔東南州環境質量月報［10－12］。按照（1）、（2）式首先將監測數據構成的原始矩陣進行初始化，原始數據見表3，原始數據初始化見表4。數據經過整理后，根據熵權法（3）～（6）式計算出各評價指標的熵和熵權，見表5。

3.4 計算模糊關系矩陣

以興仁橋斷面（枯水期）為例，根據各級別水質的隸屬函數（9）～（11），計算模糊關系矩陣R為：

限于篇幅，其他監測斷面的隸屬矩陣不一一列出。

表3 5項評價因子在4個監測斷面的監測值

表4 原始數據初始化

表5 各評價指標熵及熵權

3.5 綜合評價結果

按照熵權A和模糊關系矩陣R，根據（13）式對清水江流域黔東南州境內興仁橋、重安江、旁海、白市4個斷面的枯水期、豐水期、平水期水質進行模糊綜合評價，并按最大隸屬度原則，確定各監測斷面級別，綜合評價結果見表6。從表6可以看出，受福泉市磷化工企業的影響，重安江、旁海、白市3個斷面水質中總磷和氟化物超過國家地表水環境質量標準（GB3838－2002）Ⅲ 級限值，按最大隸屬度原則進行綜合評價結果顯示為Ⅰ級水質，各斷面綜合評價水質清潔度較好，見圖2。如果將Ⅰ級水質示為清潔度最好，把表6中Ⅰ級綜合評價結果反映到圖2就可以看出，各監測斷面清潔度比較總體趨勢為：枯水期＞平水期＞豐水期。從水流去向可以看出興仁橋斷面水源來源于都勻市的生產廢水和生活污水，重安江斷面主要污染物來源于福泉市磷礦山及磷化工企業排放，其主要污染物為總磷、氟化物，因此清潔度較低，旁海斷面為興仁橋和重安江兩支流匯合處，經過河流自凈使污染物在一定程度上有所好轉，當污染物到達黔東南出境的白市斷面時，污染物濃度得到較好的改善，使水體清潔度增加。興仁橋、白市、旁海、重安江4個斷面的水質由好到差的排序依次為：興仁橋、白市、旁海、重安江，其結果符合實際情況。

表6 綜合評價結果

圖2 清水江流域監測斷面清潔度比較

4 結論

利用熵權法賦權對清水江流域常規監測斷面水質進行模糊綜合評價，得出以下結論：

（1）利用熵權法賦權確定各監測指標權重，將同一監測指標的多個監測樣本點結合確定權重，并能考慮多個樣本間的聯系，可有效地削弱異常值的影響，使評價結果更客觀、全面和合理，克服了單因子評價法的不足。同時，為環境監測部門進行水質評價時提供參考和借鑒。

（2）對各監測斷面進行模糊綜合評價，結果表明清水江流域（興仁橋、重安江、旁海、白市4個斷面）水質除重安江、旁海斷面在豐水期達到國家地表水環境質量標準（GB3838－2002）Ⅱ 級以外，其余斷面均達到Ⅰ級標準，其中污染物濃度超過國家環保部規定的Ⅲ級標準的有重安江、旁海斷面在枯水期、豐水期、平水期和出境的白市斷面在平水期和豐水期。

（3）按最大隸屬度原則對各監測斷面水質級別判別，清潔度比較總體趨勢為枯水期＞平水期＞豐水期。而且興仁橋、重安江、旁海、白市4個斷面的水質由好到差的排序依次為：興仁橋、白市、旁海、重安江，其結果符合實際情況。

［1］王 婷，張博倫.基于熵權模糊數學法的天津海域水質環境質量評價［J］.天津水產，2012（1）：15－19.

［2］潘 峰，付 強，梁 川.基于層次分析法的模糊綜合評價在水環境質量評價中的應用［J］.東北水利水電，2003，21（8）：22－24.

［3］Shannon CE.A mathematical theory of communication［J］.Bulletin of System Technology Journal，1948，27（7）：379－423.

［4］湯瑞涼，郭存芝，董曉娟.灌溉水資源優化調配的熵權系數模型研究［J］.河海大學學報：自然科學版，2000，28（1）：18－21.

［5］林運東，門寶輝，賈文善.熵權系數法在水體營養化類型評價中的應用［J］.西北水資源與水工程，2003，13（3）：27－28.

［6］田智慧，高勝超.基于熵權的模糊綜合評判法在地表水水質評價中的應用［J］.安徽師范大學學報：自然科學版，2012，35（1）：63－66.

［7］邱宛華.管理決策與應用熵學［M］.北京：機械工業出版社，2002：193－196.

［8］奚旦立，孫裕生，劉秀英.環境監測（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2004：437－440.

［9］國家環境保護總局.國家質量監督檢驗檢疫總局.地表水環境質量標準（GB3838－2002）［S］.北京：中國環境科學出版社出版，2002.

［10］黔東南州環境監測站.黔東南州環境質量月報［R］.2010年第3期.

［11］黔東南州環境監測站.黔東南州環境質量月報［R］.2010年第7期.

［12］黔東南州環境監測站.黔東南州環境質量月報［R］.2010年第11期.