表面微結構輻射器幾何結構對發射性能的影響

徐繼圓，左國平，周劍良

(南華大學 核科學技術學院，湖南 衡陽 421001)

1 引 言

放射性同位素熱光伏(RTPV)系統是紅外輻射器利用放射性同位素熱源高溫而產生的紅外輻射與光伏元件作用產生電能的一套裝置。在整套系統中，輻射器效果是決定整套裝置性能的關鍵之一。如何提高輻射器產生的紅外輻射與光伏元件量子曲線的匹配程度以及對應波段的發射率是輻射器性能研究的重點。傳統的黑體和摻雜鐿或鉺的稀土輻射器的發射性能主要受熱源溫度及材料的影響。在相同的熱源溫度下，輻射器的發射性能很難再得到提高［1-2］。近年來，國內外研究機構提出了一種具有表面微結構的輻射器，并對其光譜性能做了大量的實驗研究與現象分析，發現由于該型輻射器獨特的表面幾何結構導致其發射的紅外輻射波段與多種光伏元件匹配程度較好［3-6］，且相比于稀土輻射器，對應波段的紅外輻射發射率有了很大程度的提高［7］。

國內對于微腔發射性能的研究主要集中在光譜分析和算法的討論上［8-10］，對于光線在微腔中的作用過程以及幾何尺寸的影響則研究較少。本文以表面微結構單個微腔作為研究對象，著重探討了鎢材料微腔幾何尺寸對輻射器產生的紅外輻射波段的調控作用以及發射率的影響。最后，根據GaSb 光伏元件的量子效率曲線，初步設計了一種在GaSb 高量子效率波段具有較高發射率的表面微結構輻射器幾何結構。

2 表面微結構輻射器

表面微結構輻射器是在平板表面設置若干具有周期性排列的網格或圓孔(柱)，如圖1 所示。在直角坐標系中，整個輻射器表面沿著X 和Y 方向延伸;在Z 方向，輻射器高度呈關于L 與d 的周期性分布。若以表面微腔尺寸(L，d)表示微腔的形態特征，則整個微結構可以表示為Z 關于L 與d 的周期性函數:Z=Z(L，d，n);其中，n 為表面周期數。

圖1 輻射器表面(網格)示意圖Fig.1 The schematic diagram of emitter surface (grid)

紅外輻射屬于電磁波。在微結構輻射器中，當一束紅外輻射從Z 軸負向入射時，輻射器表面的網格結構可視為一系列的諧振腔。對于導體腔壁，單個腔內電磁波的電場與磁場任一直角分量滿足亥姆霍茲方程，可得出截止波長與微腔尺寸的近似關系［4］:

其中，Lx、Ly、Lz分別為微腔的長、寬、高，單位為μm;l、m、n 為腔面所含的半波數目(l、m、n 取0，1，2，3……;l、m、n 中，只有一個可取0)。紅外輻射的產生及其在微腔中的行為均受到微腔材料部分光學參數的影響，所以輻射器材料也影響其紅外輻射發射性能。

整個輻射器在高溫條件下工作，輻射器材料必須有較高的熔點和良好的熱穩定性。其次，光線在出射前會在腔內經過多次反射，所以所選材料應在光伏元件匹配波段內具有較高的反射率以降低光線在微腔內的損耗。

目前，主要用兩種材料來提高腔壁對應波段的反射:一種是利用多層折射率不同的半導體材料交替生長，形成布拉格反射腔壁;另一種是利用金屬的高反射率，鍍膜或者直接采用金屬形成金屬反射腔壁［11］。然而，布拉格反射腔壁的制作條件要求高，工藝復雜，反射波長范圍有限，不適合作為表面微結構腔壁。實際情況下，紅外輻射是由高溫下輻射器自身材料產生，根據基爾霍夫定律，輻射器材料應有適當的吸收率和較大的反射率。因此，常選用高熔點且高溫下穩定性稍好的單晶鎢來作為輻射器材料［12］。圖2 給出了不同波長的光由真空入射金屬鎢界面的反射光譜。

圖2 金屬鎢的反射光譜Fig.2 The reflecting spectrum of tungsten

在圖2 中，金屬鎢的反射率從0.83 μm 處開始升高，在1.27～1.49 μm 波段變化較小，1.49 μm 以后突然升高?？芍?.83 μm 以后，鎢的反射率比吸收率和透射率高。而在1.49 μm 后，鎢的反射曲線突然升高，可以推斷出小于該波長的光子將透入腔壁再次被界面反射或進入相鄰微腔被二次利用。

3 幾何因素的影響

在輻射器材料確定的情況下，輻射器的光子發射性能主要受輻射器幾何結構的影響。圖3 給出了相同環境條件下的平板鎢與表面微結構輻射器的發射率曲線。在圖中波段內，表面微結構輻射器的發射率較平板鎢輻射器均有一定程度的提高，而在1.17～1.54 μm 范圍內，表面微結構輻射器的發射率提高幅度很大，1.54 μm 后驟減?？芍獌煞N輻射器發射性能的差異主要由幾何結構引起。

3.1 微腔寬度的影響

考慮光在兩個平行腔壁間的往返情況。光波在兩個腔壁間不斷進行發射和反射，發射波和反射波將在腔內形成多光束干涉。若要增加特定波長光子的出射強度，則需要調節微腔寬度使對應波長的光子在腔內形成相長干涉。發生相長干涉的條件是［13］:

其中，Δφ 表示光波在腔內往返一周時的相位滯后;λ 對應光的波長，單位是μm;n0為腔內介質折射率;L'為微腔的光學寬度，單位是μm。由公式(2)可以得出，只有當微腔寬度與波長匹配時，微腔才可以提供反饋，使之諧振。微腔寬度的取值決定了輻射器能否增加對應波長出射光子的出射強度。

3.2 微腔厚度的影響

光射入腔壁時，將產生吸收、反射和透射。其中，反射部分可以被微腔利用，放大光的強度;透射部分可以進入相鄰微腔，在相鄰的微腔中被再次利用。腔壁厚度對腔內光線的影響主要為對不同波長光的吸收而引起反射波長的損耗。

理論與實驗均表明，光在材料中的傳播遵從指數衰減規律［14］。當光在物質的中的傳播距離為d 時，光強的變化描述為:

其中a 為材料對光的吸收系數，a=4πκ/λ0，因此可將式(3)轉換為:

式中κ 為材料的消光系數，λ0為光在真空中的波長。

圖4 給出了鎢的消光系數與波長的變換情況，由此可以得出鎢對不同波長光子的吸收系數a。由式(4)可知，吸收系數與腔壁厚度無關，適當地減小腔壁厚度可以降低光線在微腔中由腔壁吸收而造成的損耗。

圖4 對應波長鎢的消光系數與吸收系數Fig.4 The extinction and absorption coefficient of tungsten corresponding to the wavelength

3.3 微腔高度的影響

光線在微腔中的路徑近似如圖5 所示，光波在微腔中由于不斷的反射與透射、在腔壁中反射不完全、材料的非激活吸收等原因形成損耗。因此，在反射角為θ 時，往返了m 次以后的光強為:

根據圖5，可得出往返次數與微腔長度及高度的關系:

聯立式(5)、(6)即為:

引入增益［13］，最終可得出射光強為:

圖5 光線在微腔中反射示意圖Fig.5 Schematic diagram of the light reflecting in mircovavity

式中I0為原始光強，g 為增益項;δ 為損耗項，H、H'、L'分別為微腔高度、腔壁光線出射點距腔底距離以及微腔寬度，θ 為反射角。微腔的增益和損耗與微腔的材料及外界溫度環境有關，與微腔的幾何尺寸無關。由公式(8)可知，在g 和θ 確定的情況下，微腔的高度與寬度一樣影響著微腔的出射光線強度。然而，光在微腔中傳輸并不斷增強時，增益系數卻不斷下降。當增益與損耗相等時，光強便不再增加。

4 數值計算

圖6(a)中，微腔寬度的增加引起了腔內諧振波長變大。而通過平板鎢的發射率曲線，很容易理解諧振波長的變化導致峰值衰減的原因。圖6(b)反映了在微腔高度與寬度相同時，微腔壁厚對微腔發射率的影響。可見，由于厚度增加，材料對光線損耗的影響逐漸增加，導致微腔的峰值逐漸降低;另外，厚度增加同樣引起了發射率曲線峰值波長增大。這種現象可以解釋為光入射腔壁、透過第一個界面、再穿過腔壁透過第二個界面進入相鄰微腔的過程中，光在腔壁中的振幅會發生衰減，導致相位變化而引起微腔的發射率峰值波長增加。圖6(c)給出了微腔寬度與腔壁厚度確定時，不同微腔高度對其發射率的影響曲線。在微腔高度大于寬度時，微腔高度增加，發現波長為L+2d 的光子發射峰值愈發明顯。由于微腔對出射光強的增益作用，高度為0.8 μm 的微腔發射率峰值較高度為1.8 μm 時明顯較小;而在微腔高度為2.0 μm 時的發射峰與高度為1.8 μm 時的差別微小。可以近似認為，當高度為1.8 μm時，微腔出射光線強度近乎飽和，即增益項與損耗項幾乎相等。圖6 分別反映了微腔的寬度、壁厚以及高度對微腔發射性能的影響，可見在外環境條件與微腔材料確定情況下，表面微結構的發射性能受幾何尺寸影響較大。

圖6 不同幾何參數微腔的發射率對比。(a)微腔寬度對發射率的影響，d=0.2，H=0.8;(b)腔壁厚度對發射率的影響，L=0.8，H=0.8;(c)微腔高度對發射率的影響，L=0.8，d=0.2。Fig.6 The comparison of the mircocavity's emissivity with respect of different parameters.(a)The impact of different width on emissivity，d=0.2，H=0.8.(b)The impact of different walls'thickness on emissivity，L=0.8，H=0.8.(c)The impact of different height on emissivity，L=0.8，d=0.2.

根據微腔寬、高以及壁厚對其性能的影響分析以及圖6 所示數據，可根據系統擬采用的光伏元件對微腔幾何結構進行設計。針對GaSb 光伏元件，取微腔的寬度、壁厚、高度分別為0.8，0.1，1.8 μm，計算得出發射率曲線如圖7 所示，微腔發射率峰值波段出現在1.02～1.64 μm 處。GaSb 光伏元件的測試結果表明，其量子曲線主要集中在0.5～1.8 μm 處，在0.95～1.5 μm 波段效率較高［15］。可見該結構與GaSb 的量子效率曲線匹配較好。圖7 中最大發射率出現在1.37 μm處，約為0.93;在1.02～1.64 μm 波段內，平均發射率為0.86。

圖7 設計結果給出的發射率曲線Fig.7 The emissivity curve of the design result

5 結 論

以鎢材料的表面微結構輻射器單個微腔為研究對象，討論了微腔高度H、寬度L 以及壁厚d 對其發射性能的影響，并借助時域有限差分法進行了計算與驗證。結果表明:

(1)根據微腔反射率曲線調整微腔寬度和壁厚可以調節微腔發射光子的峰值波長;

(2)當微腔高度大于寬度時，波長為L +2d處的首個峰值將逐漸明顯;繼續增加微腔高度，波長為L+2d～2L 范圍的發射率將增加至定值;

(3)微腔出射光線的強度與微腔高度有關，受微腔材料與腔壁厚度影響，為了獲得較好光線出射強度，應調節腔高使光強的增益項與損耗項相等以獲得微腔對光線增益的飽和。

本文對微腔發射率的仿真計算未涉及高溫條件下溫度對微腔材料鎢產生的影響。但是由文獻［16］可知，在溫度升高時，鎢的折射率以及消光系數的變化將導致鎢的反射率與常溫條件下相比存在小范圍波動，導致材料發射率改變。另外，材料不同波長的折射率與溫度有關，在獲知材料的折射率溫度系數后，應對微腔尺寸進行小范圍調整。

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