基于雙層代理模型的無人機氣動隱身綜合設計

張德虎，高正紅，李焦贊，黃禮鏗

（西北工業大學翼型葉柵空氣動力學國防科技重點實驗室，陜西 西安 710072）

0 引言

現代完善的防空體系與隱蔽的任務目標要求作戰飛機具有優秀的隱身突防能力、較遠的航程和較長的制空時間。飛翼布局無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是突入敵方領空進行偵查、探測或轟炸的理想工具，美國諾斯羅普·格魯曼公司研制的X47B無人機（圖1）是該方面最具代表性的飛機之一。本文基于該飛機布局形式展開飛翼布局無人機氣動隱身綜合設計方法研究。

圖1 X47B三面圖（單位：ft）Fig.1 Three views of X47B（unit：ft）

現代飛翼布局無人機一般在跨聲速飛行，流場較為復雜，所以本文采用Navier－Stokes（NS）方程數值求解方法［1］分析飛機氣動特性。另外，飛翼布局無人機主要用于突防執行任務，而地面預警雷達主要工作在甚高頻和超高頻波段，電磁波波長與飛機特征尺寸在同一量級，不滿足電磁波高頻假設，所以無法使用高頻算法分析飛機隱身特性；本文采用稀疏矩陣方法（Sparse Matrix Method，SMM）［2，3］計算飛機雷達反射截面（Radar Cross Section，RCS），該方法為矩量法（Method of Momenr，MOM）［4］的改進算法，在保證較高分析精度的同時具有更高的計算效率。

由于NS方程數值求解方法和SMM 算法計算過程比較復雜，計算量太大，無法直接用于優化設計，所以本文構造了兩種分析方法的雙層代理模型（Double－Stage Metamodel，DSM 模型）［5］在優化過程中代替原模型進行分析。DSM 模型由插值型和回歸型兩類代理模型構造而成，集成了兩類代理模型的優點，具有比傳統代理模型更高的預測精度。

基于代理模型的優化設計（Metamodel－Based Design Optimization，MBDO）策略主要分為三種［6－7］：順序法、自適應方法和直接選樣法，圖2為三種優化策略的示意圖。順序法指的是先構造代理模型然后依據該代理模型進行優化搜索并且在優化過程中代理模型保持不變的優化策略，特點是計算量相對較小，但該方法最終的優化設計結果直接于代理模型的預測精度相關，如果代理模型構建不合理，可能導致最終的優化設計結果與實際的全局最優解相差較遠。自適應方法在優化過程中以一定方式選擇較優個體進行校核，并將校核結果加入構造樣本更新代理模型，提高代理模型預測精度，與順序法相比，該方法計算量較大，優化周期較長，但該設計策略最終的設計結果對初始代理模型不存在較大依賴。直接選樣方法的機理是依據代理模型的指引使新生成的樣本不斷朝最優值靠近，該方法目前還不成熟，有待進一步測試。

圖2 基于代理模型的優化策略Fig.2 MBDO strategies

文中首先介紹了本文采用的NS方程數值求解方法、稀疏矩陣方法和DSM 模型構造方法；然后通過無人機氣動、隱身特性分析驗證了DSM 模型特性。文章最后基于自適應代理模型優化設計策略，結合多目標遺傳算法［8－9］將DSM 模型用于無人機氣動隱身綜合設計，取得了令人滿意的設計結果，表明本文方法具有很強的工程實用性。

1 目標特性分析方法

本節分別對用于分析氣動、隱身的特性的NS方程數值求解方法、稀疏矩陣法以及DSM 模型構造方法展開論述。

1.1 NS方程數值求解方法

為準確分析飛機跨音速氣動特性、捕捉流場信息，本文采用Navier－Stokes（NS）方程數值求解方法分析無人機氣動特性：采用Roe空間離散格式，Spalart－Allmaras（S－A）湍流模型，LU－SGS時間推進方法；并采用了多重網格和多塊并行計算方法提高計算效率。

為了驗證本文方法的分析精度，將該方法用于跨音速的DLR－F6翼身組合體氣動分析，并與實驗結果進行對比。氣動狀態為：Ma＝0.75，Re＝3.0×106，圖3為F6飛機升阻極曲線的分析結果與實驗值的比較。由圖可知，計算結果與實驗值吻合較好，表明了該分析方法具有較高的分析精度，能夠滿足設計要求。

圖3 DLR－F6翼身組合體極曲線計算結果Fig.3 Polar of DLR－F6wing－body

1.2 稀疏矩陣方法

稀疏矩陣方法（SMM）為矩量法（MOM）的改進算法，該方法基于飛行器幾何外形的曲率特征和場、源點間距，在計算阻抗矩陣元時，忽略感應電流之間較弱的耦合效應，形成稀疏化的阻抗矩陣，在保證較高分析精度的同時減小計算量。在稀疏矩陣方法中，物面感應電流可表示為：

其中，S表示散射體表面，n為物面外法線方向的單位向量。J（r）為物面上的感應電流，Hi（r）為入射場。?′g為格林函數的梯度。關于SMM 方法的具體內容請參考文獻［2－3］。

圖4為分別采用MOM、SMM 方法分析某機翼在100MHz水平極化電磁波照射情況下的RCS散射圖。由圖可知，稀疏矩陣法分析結果與矩量法分析結果相近，能夠捕捉主要的散射特征，滿足精度要求。

圖4 MOM、SMM 方法分析結果對比Fig.4 RCS scattering plot comparison

1.3 雙層代理模型

對于工程優化設計問題而言，對代理模型不僅要求其具有更高的預測精度，同時，也希望它能夠更準確地反映原物理模型的基本特征，以滿足優化設計要求。

雙層代理模型（DSM 模型）由回歸型代理模型和插值型代理模型構造而成，集成了兩類代理模型的優點，具有更高的預測精度并且能夠更準確地反映原模型的變化特征［5］。DSM 模型的構造流程如圖5 所示，首先利用回歸型模型可較好的擬合原模型的整體分布的特點，將其作為第一層代理模型對原模型進行擬合。其預測誤差eh（x）包含回歸型模型本身不能體現的原模型的局部特性信息。然后再利用插值代理模型精確擬合的特點，構造eh（x）的代理模型ehc（x），此為第二層代理模型。利用ehc（x）對回歸型模型進行修正，修正局部信息，進而得到DSM 模型。本文選用的插值型模型、回歸型模型分別為Kriging［10］和BP神經網絡［11］。Kriging模型是插值型代理模型的典型代表，運用靈活、對確定性問題適應性好，但對大設計空間問題的適應性較差［12］；BP 神經網絡對強非線性大設計空間問題的適應性較好、方便重復使用，缺點是計算量較大［12］。

圖5 DSM 模型框架Fig.5 Framework of DSM construction

2 無人機氣動隱身綜合設計

2.1 DSM 模型構造與特性驗證

采用CST 方法［13］對該無人機機翼關鍵剖面翼型進行參數化，機身幾何形狀和機翼平面形狀保持不變（如圖6所示），共計56個設計變量。

全機氣動力參數分別為升力系數CL、阻力系數CD和俯仰力矩系數CM。氣動特性分析時通過調整迎角保持升力系數不變，參考面積采用全機投影面積，升力系數CL＝0.337，氣動分析狀態為：

圖6 無人機設計剖面Fig.6 Design sections of the UAV

電磁波頻率選為100MHz，分析無人機隱身特性時，飛機姿態迎角與氣動特性分析狀態保持一致，隱身特性參數為飛機的頭向、側向和尾向雷達反射截面：

利用拉丁超立方方法［14］在設計空間內選取200個樣本點，任意選取180個作為構造樣本，其余20個為測試樣本。本文選用代理模型在測試樣本點的最大誤差（MAX）、平均誤差（MEAN）和百分比均方根差（% Root Mean Square Error，%RMSE）三個參數衡量代理模型預測精度：

其中f（x）為真實函數值為代理模型預測值，k為測試樣本點的個數。

圖7為各代理模型的最大誤差、平均誤差和百分比均方根差比較。由圖可知，在無人機的氣動、隱身特性分析模型中，對任意參數，無論是最大誤差、平均誤差還是百分比均方根差，DSM 模型的誤差均小于BP神經網絡和Kriging。這充分表明了DSM 模型比傳統代理模型具有更高的預測精度。

2.2 優化設計與結果分析

利用2.1節構建的DSM 模型結合多目標遺傳算法采用基于自適應代理模型優化設計策略對無人機外形進行氣動隱身綜合優化設計。要求在全機側向和尾向RCS不增加、翼型厚度不減小以及全機俯仰力矩系數變化不大的條件下最小化飛機阻力和頭向RCS。設計狀態與第2.1 節中的分析狀態一致。本文采用的是每隔10代校核Pareto前緣所有個體的自適應優化策略，具體的優化流程圖如圖8所示。多目標遺傳算法參數為：交叉概率為0.8，變異概率為0.01，群體規模為100，最大進化代數為80。優化模型為：

圖7 各代理模型的最大誤差、平均誤差和百分比均方根差比較Fig.7 Comparison of the three metamodels prediction accuracy

圖8 優化設計流程圖Fig.8 Flow chart of design optimization

Cm0、RCSS0、RCSB0和（t／c）i，0分別為初始外形的俯仰力矩系數、側向RCS、尾向RCS和翼型相對厚度。

圖9為優化算法結束后得到的Pareto前緣，取其中的阻力最小優化結果和頭向RCS最小優化結果（圖9中Δ 表示個體）分別采用NS方程數值求解方法和稀疏矩陣方法對設計結果進行校核后與初始外形進行對比。表1對比了初始外形與兩個設計結果的性能參數，由表可知，設計結果滿足性能約束，且阻力系數和頭向RCS均小于初始外形。圖10和圖11分別比較了初始外形和兩個優化結果上表面的等壓線圖和設計剖面壓力分布。由圖可知，設計結果滿足翼型厚度約束；初始外形機翼上表面激波較強，阻力較大；兩個設計結果的激波強度均有所減小，特別是阻力最小優化結果，機翼上表面激波幾乎已經消除，阻力減小了7.55%。圖12分別對比了初始外形和兩設計結果在水平極化和垂直極化下的RCS散射圖。由圖可知，三個外形的側向和尾向散射場相差不大，僅頭向散射場存在較大差異，主要是頭向RCS最小優化結果，其頭向散射強度與初始外形相比存在大幅減小。

表1 初始外形和優化結果比較Table 1 Comparison of initial configuration and optimal results

圖9 優化結果Pareto前緣Fig.9 Pareto front of optimal results

圖10 上表面等壓線分布比較Fig.10 Cpcontour comparison of upper surface

圖11 設計剖面壓力分布比較Fig.11 Cpdistribution comparison of design sections

圖12 RCS散射圖比較Fig.12 RCSscatter plot comparison

3 結論

本文對飛翼布局無人機展開氣動隱身綜合設計研究，首先根據無人機飛行狀態與任務特點選擇了NS方程數值求解方法和稀疏矩陣方法分析無人機氣動、隱身特性，并校核了兩分析模型的分析精度。采用在整個設計空間中具有更高預測精度的DSM模型方法分別構建了氣動、隱身特性分析模型的代理模型，并對DSM 模型特性進行了驗證。文章最后基于自適應代理模型優化策略，結合多目標遺傳算法將DSM 模型用于無人機外形氣動隱身綜合設計，取得了令人滿意的設計結果，表明了本文的設計方法能夠滿足實際的工程設計要求，具有很強的工程實用性。

［1］ANDERSON J D.計算流體力學基礎及應用［M］.吳頌平，劉趙淼，譯.北京：機械工業出版社，2007.

［2］GAO Z H，WANG M L.An efficient algorithm for calculating aircraft RCS based on the geometrical characteristics［J］.ChineseJournalofAeronautics，2008，21（4）：296－303.

［3］王明亮.飛行器氣動與隱身綜合設計研究［R］.西安：西北工業大學航空學院，2009.

［4］WANG J J H.Generalized moment methods in electromagnetics［M］.New York：John Wiley Sons Inc，1990.

［5］ZHANG D H，GAO Z H，HUANG L K，et al.Doublestage metamodel and its application in aerodynamic design optimization［J］.ChineseJournalofAeronautics，2011，24（5）：568－576.

［6］WANG G，GARY，SHAN S.Review of metamodeling techniques in support of engineering design optimization［J］.ASMEJournalofMechanicalDesign，2007，129（4）：370－380.

［7］SHAN S Q.Survey of modeling and optimization strategies for high－dimensional design problems［A］.12th AIAA／ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference［C］.AIAA 2008－5842，2008.

［8］阮宏博.基于遺傳算法的工程多目標優化研究［D］.大連：大連理工大學土木水利學院，2007.

［9］徐磊.基于遺傳算法的多目標優化問題的研究與應用［D］.長沙：中南大學數學科學與計算技術學院，2007.

［10］MARTIN J D，SIMPSON T W.Use of kriging models to approximate deterministic computer models［J］.AIAAJournal，2005，43（4）：853－863.

［11］蒙文鞏，馬東立，楚亮.基于神經網絡響應面的機翼氣動穩健性優化設計［J］.航空學報，2010，31（6）：1134－1140.

［12］SIMPSON T W，PEPLINSKI J D，KOCH P N，et al.Metamodels for computer－based engineering design：survey and recommendations［J］.Engineeringwith Computers，2001，17（2）：129－150.

［13］KULFAN B M.Universal parametric geometry representation method［J］.Journalofaircraft，2008，45（1）：142－158.

［14］DALBEY K R，KARYSTINOS G N.Fast generation of space－filling latin hypercube sample designs［R］.AIAA 2010－9085，2010.