某高低壓榴彈發射器兩相流內彈道數值模擬

方磊磊，周克棟，赫雷

(南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094)

0 引言

榴彈發射器可毀傷開闊地帶及野戰掩蔽工事內的有生目標和輕型裝甲目標，壓制敵火力點，摧毀其技術兵器和設施，可用于打擊薄壁裝甲目標或執行其他戰斗任務，同時也是重要的警用防暴武器［6］。當高低壓發射原理成功應用在美國40 mm榴彈時，人們予以了很高的評價，并迅速在世界范圍內得到推廣。通過高低壓藥室結構參數和裝填條件的改變，來研究控制高壓室和低壓室的壓力，以及彈丸的初速的規律［1］。

1 榴彈發射時的物理模型

底火被機械擊發，先引燃附近發射藥，由它所產生的熾熱氣體和固體產物進而引燃周圍更多發射藥。高溫高壓的氣體和熾熱固體粒子的對流和輻射使得藥床逐次被點燃，形成火焰陣面的傳播［2］。在壓力陣面向前傳播的同時，若氣體壓力超過銅質襯片的剪切強度，噴孔被打開，氣體壓力由高壓室傳入低壓室。當低壓室壓力升至彈丸啟動壓力后，彈丸開始做加速運動。

榴彈發射時，其等效物理模型示意圖如圖1所示。

圖1 榴彈發射等效物理模型

根據以上高低壓榴彈發射過程的物理化學現象，提出以下基本假設［3］：

1)單個顆粒火藥都服從幾何燃燒定律和指數燃速定律，火藥的幾何形狀和尺寸是嚴格一致的;

2)火藥的燃燒產物的組分保持不變，火藥氣體的熱力參數，如火藥力、余容及絕熱指數均保持為常量;

3)固體藥粒不可壓縮，即火藥的物質密度為常數;

4)火藥燃氣服從諾貝爾－阿貝爾方程;

5)對于阻力、熱傳導及燃燒等微觀過程，假定作為兩相當地平均狀態的函數。

2 數學模型

2.1 基本方程［3］

將氣相能量方程、氣固兩相連續方程和動量方程寫成守恒的形式：

式中，φ 為空隙率，ρg、ug、eg分別為氣相的密度、速度、內能，ρp、up、ep分別為固相的密度、速度、內能，fs為相間阻力，Qp為相間熱交換量，p為氣相壓力，m·c為固體顆粒燃燒生成氣體質量。

2.2 輔助方程

輔助方程包括相間阻力、相間熱交換、狀態方程、火藥燃燒速率、形狀函數、顆粒間應力和火藥表面溫度的方程，具體參見文獻［4］。

另外需要說明的是：1)火藥著火準則采用的是固相點火理論模型，火藥顆粒表面溫度達到點火溫度時，火藥即被點燃，火藥著火溫度取565 K;2)高低壓室之間的襯片材料為黃銅A62，經計算破膜壓力為105 MPa。

2.3 差分格式及定解條件

1)差分格式

對于上述基本方程，本文采用MacCormack差分格式進行數值求解，具體形式如下：

穩定性條件見文獻［5］。

2)初始條件

初始條件的確定根據裝填條件確定，但對于有裝藥間隙的情形一般在保證裝藥量不變的條件下可以適當抹平。使用的是M9發射藥的相關示能參數，高壓室容積V1=7.85 ×10－7m3，低壓室初始容積V2=1.49 ×10－5m3。

3)邊界條件

左邊界：不考慮后坐的影響，可以把膛底當作靜止的固壁，即ug(0，0)=up(0，0)=0，采用第二網格系中的反射法。

右邊界：在低壓室未達到啟動壓力時，右邊界也是固定邊界。但是當彈丸運動后，采用運動控制體方法，推導出守恒格式即可［3］。

3 結果與分析

忽略彈丸擠進過程的影響，用該模型計算后，得到高壓室膛底最大膛壓值約為247 MPa，低壓室最大壓力點約為19.6 MPa，與實測值符合較好，如圖2所示高壓室膛底壓力變化曲線。

圖2 高壓室膛底壓力曲線

從圖3不同時刻壓力隨空間分布曲線可以看出，在彈丸未運動之前，膛內存在壓力梯度，當彈丸運動后，膛內壓強平緩下降。

圖3 不同時刻壓力分布曲線

由圖4不同時刻氣相速度隨空間分布曲線可以看出，彈丸沒有運動之前，氣相速度波動較大，隨著彈丸的運動，氣相速度逐漸呈現上升趨勢。

圖4 不同時刻氣相速度曲線

從圖5不同時刻固相速度隨空間分布曲線可以看出，彈丸沒有運動之前固相速度波動也較大，在彈底處固相速度較小，是因為彈底處聚集的顆粒比較多，彈丸的運動，固相顆粒速度呈現與氣相速度類似的特性。

圖5 不同時刻固相速度曲線

從圖6不同時刻空隙率分布曲線可以看出，彈丸沒有運動之前，由于火藥顆粒不斷向右的運動，從而導致右邊的火藥顆粒比較密集，左端比較稀疏，即左端空隙率較大，而右端空隙率較小。火藥全面著火后，空隙率逐漸上升，當彈丸運動后，彈底空隙率較高，這是因為固相顆粒速度沒有彈丸速度大，從而在彈底存在一個純氣相區，火藥全部燃燒完后，空隙率接近于1。

4 結語

1)在提出榴彈發射器發射的等效物理模型的基礎上建立了其內彈道一維兩相流模型，并運用該模型模擬了任意時刻、槍膛任意位置的壓力變化規律，以及燃氣和火藥顆粒的運動規律，計算結果與實驗測量結果吻合較好。

圖6 高壓室膛底曲線

2)對氣固兩相都采用了二階精度MacCormack兩步差分格式，并運用該格式完成了模型的VB編碼計算，便于后續開發具有良好人機交互界面的內彈道軟件。

3)由計算結果可以看出，利用高低壓原理發射榴彈過程中內彈道各參數的變化規律與傳統槍炮武器內彈道過程的變化規律基本上一致，而且能實現“高初速、低后坐力”的目的。

［1］劉寅.某新型防暴榴彈發射器方案設計與仿真研究［D］.南京：南京理工大學，2012：1～3.

［2］解放軍總參謀部輕武器論證研究所.步兵近戰武器論證參考［M］.北京：國防工業出版社，1992：160～175.

［3］金志明，袁亞雄，宋明.現代內彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社，1992.

［4］翁春生，王浩.計算內彈道學［M］.北京：國防工業出版社，2006：65～94.

［5］金志明，袁亞雄.內彈道氣動力原理［M］.北京：國防工業出版社，1983.

［6］袁亞雄，張小兵.高溫高壓多相流體動力學基礎［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2005.