SHPB實(shí)驗(yàn)中Pulse Shaper的模擬研究

劉建華， 李 磊

(鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450121)

0 引言

分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)[1-3]技術(shù)測(cè)量方法簡(jiǎn)單實(shí)用，加載波形容易控制，入射波形可任意控制，可滿足各種實(shí)驗(yàn)對(duì)波形和壓力幅度的不同要求等優(yōu)點(diǎn)而被普遍認(rèn)為是測(cè)試多種材料，如金屬、混凝土、復(fù)合材料、聚合物和泡沫材料等在中、高應(yīng)變率下力學(xué)響應(yīng)的一種行之有效的實(shí)驗(yàn)手段。隨著電測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，SHPB裝置主要采用應(yīng)變片測(cè)量壓桿或試樣中的應(yīng)力來代替電容器測(cè)量壓桿的位移[4-7]。研究材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的測(cè)試手段—SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)盡管各個(gè)方面均取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但是還存在諸多問題有待解決，如彌散效應(yīng)問題、端面摩擦問題、慣性效應(yīng)問題等。

自1991年Nemat-Nasser等用Oxygen-free-copper(OFHC)對(duì)SHPB實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行改進(jìn)以來，眾多研究人員結(jié)合實(shí)際及科研工作的要求，對(duì)SHPB實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了有針對(duì)性的改進(jìn)，以滿足不同材料的測(cè)試需要。如劉孝敏等[8-11]在輸入桿子彈沖擊端粘貼軟性介質(zhì)，明顯消除了高頻振蕩的影響，得到了較平穩(wěn)的加載波形。而Pulse shaper的使用，可以說是SHPB技術(shù)的一個(gè)里程碑。

1 波形整形器的應(yīng)用

Pulse shaper，有時(shí)寫作 Wave shaper，又稱波形整形器，一般由銅、橡膠、鋁、紙等構(gòu)成。自 1991年Nemat-Nasser等用 Oxygen-free-copper(OFHC)作為Pulse shaper以來，便得到廣泛應(yīng)用。

1.1 實(shí)驗(yàn)理論公式

根據(jù)均勻性假設(shè)，反射波εR、入射波εI和透射波εT三組應(yīng)變信號(hào)存在如下關(guān)系[12]:

由一維彈性應(yīng)力波理論，可以得到以反射脈沖和透射脈沖表示的應(yīng)力應(yīng)變曲線 ，其中試件中的應(yīng)力σ(t)、應(yīng)變?chǔ)?t)和應(yīng)變率(t)用以下公式確定:

式中:A0為試樣的初始橫截面積，A為Hopkinson壓桿的橫截面積;E為Hopkinson壓桿的楊氏模量;εt(t)為透射桿中的透射應(yīng)變;εr(t)入射桿中的反射應(yīng)變。

1.2 有無Pulse shaper的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖1所示是相同試樣，相同氣壓的入射脈沖，其中試樣尺寸如下:48.69(±0.50)×14.82(單位:mm)，其化學(xué)成分見表1，其他力學(xué)性能參數(shù)如下:密度ρ=2 500 kg/m3，彈性模量E=70 GPa，泊松比ν=0.22。從圖中可知:無Pulse shaper時(shí)入射脈沖為矩形方波，上升段時(shí)間很短且震蕩劇烈，但是使用Pulse shaper后入射波的上升時(shí)間段明顯增加且震蕩減緩了許多。

按照一維應(yīng)力波理論，當(dāng)子彈撞擊入射桿時(shí)，如果沒有Pulse shaper，在入射桿中便會(huì)產(chǎn)生一個(gè)矩形入射波。入射波在入射桿中的傳播不會(huì)改變形狀和高度。但是在試驗(yàn)中，一般都可以觀察到一組逐漸衰減的振蕩信號(hào)疊加在波形上，并且隨著傳播距離的增加，振蕩信號(hào)的間距會(huì)變長(zhǎng)，波形也會(huì)被拉長(zhǎng)，這種現(xiàn)象被稱為彌散。彌散現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于壓桿中質(zhì)點(diǎn)的橫向和縱向慣性運(yùn)動(dòng)引起的，也就是壓桿的橫向收縮和膨脹的影響。

圖1 有無Pulse shaper的入射脈沖對(duì)比

由于不同波長(zhǎng)的諧波具有不同的波速，而矩形波又由許多不同波長(zhǎng)的諧波組成的，因此當(dāng)矩形波在壓桿中傳播時(shí)，其中的諧波必然會(huì)由于波速不同而拉開距離，在波形上顯示出從低頻到高頻逐漸變化的振蕩。在材料的SHPB試驗(yàn)中，波形的彌散現(xiàn)象會(huì)造成試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線的虛假振蕩，掩蓋材料的真實(shí)性能。

表1 材料的化學(xué)成分

2 SHPB技術(shù)的改進(jìn)——Pulse shaper技術(shù)

影響SHPB實(shí)驗(yàn)，特別是脆性材料的SHPB實(shí)驗(yàn)測(cè)試的因素很多，主要有慣性效應(yīng)、二維效應(yīng)、壓磁效應(yīng)、彌散影響等。其中對(duì)脆性材料SHPB實(shí)驗(yàn)中的二維效應(yīng)可采用合理設(shè)計(jì)與壓桿直徑相匹配的試樣、使用高強(qiáng)度墊片和在試樣上粘貼應(yīng)變片測(cè)量試樣的應(yīng)變等方法解決;對(duì)壓磁效應(yīng)，一般采用把應(yīng)變片的引線從壓桿的同一側(cè)引出來解決。

直接加載時(shí)，入射波為不可調(diào)的方波，反射波的波形受入射波形和透射波形的制約，也是不可調(diào)的。采用Pulse shaper技術(shù)對(duì)入射波經(jīng)過整形以后，根據(jù)入射波形的情況，通過合理設(shè)計(jì)整形器，可以獲得較為理想的波形。

改變?nèi)肷洳ǖ男螤睿鸬娇刂萍虞d的作用主要是依靠Pulse shaper材料的塑性變形，而為了保證Pulse shaper材料有良好的延展性，本文選用橡膠材料作為Pulse shaper[13]。

Pulse shaper的作用:①提高入射波的上升時(shí)間，使壓桿中的應(yīng)力達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。一般通過把入射的矩形方波調(diào)整為梯形或三角形，使上升段的時(shí)間大大增加。②達(dá)到試樣中近似恒定的應(yīng)變率，使試樣中達(dá)到應(yīng)力均勻，并減緩入射波的震蕩。③降低或減少彌散影響。但是，Pulse shaper同樣有不利的一面，即降低了試樣中的軸向應(yīng)變加速度[14]。

3 Pulse shaper的模擬研究

在使用Pulse shaper后，入射波形調(diào)整為近似三角形(或梯形)，與正弦波比較接近，此波形的頻譜分布有利于減少彌散影響。一般在使用了Pulse shaper以后，就可以不考慮彌散對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。

本文采用尺寸為Φ30×2(單位:mm)的橡膠片作為Pulse shaper，利用LS-DYNA進(jìn)行3D四分之一實(shí)體建模[15]，子彈尺寸:Φ50 ×600(單位:mm)，材料和壓桿一樣，均為硬質(zhì)合金鋼，其他參數(shù)如前所述。橡膠材料采用MAT_BLATZKO_RUBBER模型(見LS-DYNA KEYWOED USER’S MANUAL)，單位采用:g-cm-μs來模擬SHPB實(shí)驗(yàn)過程中Pulse shaper的作用。

眾所周知，SHPB試驗(yàn)中橫向效應(yīng)是引起彌散效應(yīng)、慣性效應(yīng)和波形震蕩等誤差的主要原因之一。下面以z向作為SHPB試驗(yàn)壓桿的軸向，xy方向作為試驗(yàn)壓桿的橫向和縱向，研究在相同條件下，即相同壓桿、相同沖擊速度、相同位置，有無Pulse shaper時(shí)xy方向的橫向應(yīng)力效應(yīng)[16-17]。從圖3(a)可知，當(dāng)SHPB試驗(yàn)中無Pulse shaper時(shí)，其中A為入射桿中點(diǎn)位置單元，B為透射桿中點(diǎn)位置單元(下同)，x方向入射桿的應(yīng)力在開始階段很快達(dá)到最大值，其幅值接近2.4 MPa。從400～670 μs期間，A曲線x方向的應(yīng)力有5次幅值超過2 MPa，可見其不但持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)270 μs，而且震蕩劇烈。B曲線x方向的應(yīng)力也在1 400 μs時(shí)達(dá)到最大值1.5 MPa，且其幅值接近1 MPa的震蕩時(shí)間長(zhǎng)達(dá)1 400 μs，而B曲線的數(shù)據(jù)將用來計(jì)算試樣的應(yīng)力值。這些將對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生非常不利的影響。

圖3 有無Pulse shaper x方向應(yīng)力對(duì)比

同樣，如圖3(b)所示，SHPB試驗(yàn)中使用了Pulse shaper。A曲線x方向的應(yīng)力在開始階段就很小，在前1 000 μs內(nèi)最大值為 0.0 001 MPa，是無 Pulse shaper的1/24 000，即使在0～4 000 μs內(nèi)，其最大值也才0.00 025 MPa，仍是無Pulse shaper的1/9 600倍。B曲線x方向的應(yīng)力在開始階段很小，2 800 μs時(shí)最大值為0.00 025 MPa，是無 Pulse shaper最大值的1/9 600，這樣x方向的應(yīng)力就可以忽略不計(jì)。

SHPB試驗(yàn)中y方向應(yīng)力也有相似的結(jié)論，如圖4所示。但是A曲線y方向應(yīng)力最大值比x方向大得多。無Pulse shaper時(shí)，如圖4(a)所示，其最大值接近6 MPa，前400 μs內(nèi)應(yīng)力超過2 MPa的次數(shù)高達(dá)6次，可見震蕩之劇烈;使用Pulse shaper后，如圖4(b)所示，其最大值為0.00 027 MPa，前2 000 μs內(nèi)應(yīng)力超過0.0 002 MPa的次數(shù)雖然高達(dá)8次，但是如此小的應(yīng)力完全可以忽略。從圖3和圖4發(fā)現(xiàn)，使用Pulse shaper后B曲線在3 000～4 000 μs期間其xy方向的應(yīng)力似乎震蕩加劇了。但只要仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，xy方向的最大值為0.0 003 MPa，相對(duì)于無Pulse shaper時(shí)的最大值接近6 MPa，完全可以忽略。

圖4 有無Pulse shaper y方向應(yīng)力對(duì)比

更為重要的是，使用Pulse shaper后，試樣初始階段的應(yīng)力極小，而這一階段正是試樣內(nèi)應(yīng)力不均勻的階段，這有利于實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到正確結(jié)果。

4 結(jié)語

(1)對(duì)比試樣前后端面應(yīng)力，保證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信性。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，使用Pulse shaper能極大地降低試樣初始階段的縱向橫向應(yīng)力，而這一階段正是試樣內(nèi)應(yīng)力不均勻的階段，有利于實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到正確結(jié)果。

(2)通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究:Pulse shaper能極大的降低縱向橫向應(yīng)力，調(diào)整波形使壓桿中的應(yīng)力達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，降低和消除慣性效應(yīng)和波形震蕩等誤差，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果真實(shí)有效。

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