基于MATLAB的折臂式高壓隔離開關機構動態分析

張帆，湯文成，王鵬，李巍

（1.東南大學機械工程學院，江蘇南京211189;2.江蘇泰事達電氣有限公司，江蘇泰州 225300）

0 引言

高壓隔離開關一般與高壓斷路器串聯部署，是一種應用廣泛且十分重要的高壓配電設備。折臂式高壓隔離開關由驅動機構和開、合閘機構組成，機構的運動規律由桿件和齒輪的尺寸決定。目前針對高壓隔離開關機械特性的研究仍然偏少，高壓隔離開關機構的性能還有一定的提升空間。國內外電器公司通常采用新材料、新技術、新工藝，對隔離開關的觸頭回路系統、傳動系統、操動機構以及支架不斷進行改進設計，以不斷地提高產品的技術參數、完善產品性能，使產品的絕緣結構、通流能力和機械傳動等方面更加可靠耐久。

從本質上分析與研究折臂式高壓隔離開關機構設計變量對機構性能的影響具有重要的意義。對機構的運動學分析是評價機構性能的一個重要手段，不僅可以驗證機構實現規定功能的可能性，而且運動學分析是機構動力學分析的基礎。機構運動分析的目的在于確定機構中各構件的位置，以及一些構件上特定點的軌跡，從而確定機構的行程。同時，可以確定機構的角速度、角加速度以及某些特定點的速度和加速度等運動參數，這些參數是評價機構運動和動力性能的基礎。總之，運動分析是了解分析機構的基本手段。

1 機構運動分析的關鍵解析方法

本文應用矢量環（矢量鏈）方法對機構的運動進行求解分析，高壓隔離開關機構分為曲柄搖桿機構和開合閘機構，曲柄搖桿是閉合的矢量環，開合閘機構是類似于機器人手臂的矢量鏈，采用這種方法能夠很好的對機構的位置進行求解，折臂式高壓隔離開關的機構簡圖如圖1所示。

圖1 折臂式高壓隔離開關機構簡圖

如圖2所示，是驅動機構（曲柄搖桿）簡化矢量環圖，按照矢量加法原則，兩對矢量（R2，R3）和（R1，R4）相加的結果應相等，得到的數學表達式為:

式（1）表明矢量R2和R3相加所得到的位移矢量和矢量R1和R4疊加所得到位移矢量是相同的。規定水平線正方向逆時針旋轉到矢量端的角度為正，分解閉環矢量方程得到兩個分量表達式為:

圖2 驅動機構的閉環矢量圖

矢量夾角隨時間變化，所以需對式（2）、（3）進行求導，角度θi對時間的一階導數為角速度ωi，角度θi對時間的二階導數為角加速度αi，在運動分析中，規定曲柄的轉動是勻速的，這也符合高壓隔離開關的運作要求，所以ω2是一定值，求導結果寫成矩陣的形式:

同理，規定曲柄的角速度ω2和角加速度α2已知，閉環矢量方程二階導數寫成矩陣的形式如下:

如圖3所示是合閘機構簡化后的矢量鏈圖，鉸鏈點處的轉角θ5和θ6是水平線和各自桿軸線形成的逆時針夾角。從坐標原點到動觸頭終點的矢量是上下導電桿的位移矢量之和，即:

圖3 合閘機構的矢量鏈圖

R7沒有與機構中的連桿固結或運動，所以將矢量R7寫成坐標投影形式如下:

同理，對上面的方程求導，然后將其寫成矩陣的形式:

2 機構運動仿真模型的建立

2.1 GUI對象的建立

MATLAB中的DUIDE提供了多種設計模板，可以輕松建立需要的GUI對象，同時自動生成對應的M文件框架，這樣可以很大程度上簡化GUI應用程序的創建工作?？梢灾苯邮褂眠@種框架編寫函數代碼，GUIDE模板中包含相關的回調函數，可以打開對應的M文件，查看或修改函數，實現所需的功能。

如圖4所示，機構的參數輸入界面，參數輸入控件和顯示控件放在控制面板（panel）內，控件包含:編輯框（Edit Text），靜態文本（Static Text），坐標軸（Axes），彈出式菜單（Pop-up Menu），按鈕（Pushbutton）和控制面板（Panel）。輸入參數包含:曲柄長度（AB），連桿長度（BC），搖桿長度（DC），機架長度（AD），下導電桿長度（DO），上導電桿長度（OQ），齒輪（MO），曲柄轉速（n）和曲柄轉向（順時針、逆時針）。

圖4 機構參數輸入界面

輸入界面右側為高壓隔離開關機構運動簡圖的顯示控件，下側三個按鈕分別為:參數輸入確定、運動分析動畫和程序退出。

圖5為機構動態分析輸入和顯示界面，主要功能是實現仿真動畫、部分機構角速度、角加速度和機構位置的輸出?？刂瓶蛴覀葘崿F仿真次數的控制、開始仿真和程序退出的功能。

圖5 機構動態分析輸入與顯示界面

2.2 機構參數關系的建立

驅動機構（曲柄搖桿）位置求解通過非線性數值求解方法求的，搖桿DC和下導電桿DO固連，兩桿之間的夾角CDO為定值。上導電桿OQ的轉角由下導電桿DO與拉桿EF之間的相對位移和齒輪分度圓直徑決定。

曲柄按照0.5°的步幅旋轉，調用非線性求解程序Untitled123，求的720組機構的位置解。一般來說，牛頓-辛普森法所求得的結果依賴于給定的初始估計，所以估算曲柄搖桿處于死點（高壓隔離開關處于合閘位置）時桿件的轉角，每次求得的位置解接近下一個位置解，所以在求下個位置解時，曲柄轉角等量增加，其他桿件的估算位置解繼承上一位置解，這樣可以加快計算速度，并且可以避免得到我們不需要的位置解，求解程序如下:

求得的720組解貯存在矩陣angles里面，拉桿EF的長度是不斷變化的，這樣才能帶動上導電桿轉動，每次上導電桿轉動的角度是拉桿EF長度變化和齒輪分度圓半徑的比值。規定上導電桿在合閘位置的初始值，實現程序如下:

求得位置解后，繼續考慮桿件角速度和角加速度之間的關系，一般規定曲柄的角速度為定值，角加速度為0，可以按照矢量環（矢量鏈）方法求的上述參數之間的關系，實現程序如下:

進行上述計算后，得到機構轉角、角速度和角加速度之間的關系，最后還要關心機構鉸鏈處的坐標，實現的程序如下:

2.3 機構動態顯示

結構的動態顯示是對上述求得的位置解的可視化顯示，通過MATLAB自帶的圖形輸出功能，實現對機構的動態顯示。顯示的內容包括:鉸鏈、桿件、機架和齒輪。

顯示的數據來源于位置求解的結果，實現參數輸入確定的GUI界面如圖6所示，參數輸入確定后，點擊視圖中的參數輸入確定，根據相關程序計算曲柄在旋轉一周的過程中機構的位置。點擊運動分析動畫，實現機構的動態仿真顯示。

圖6 參數輸入確定界面

MATLAB的基本工作空間是‘base’空間，但各個工作空間之間的變量是不能直接引用的，而對于腳本文件來說，其工作空間與基本工作空間‘base’是可以共享的，其運算中用到的中間變量也會在基本工作空間‘base’中保留。所以為了實現工作空間的共享，用assignin函數為工作空間的變量指派值，用evalin函數實現工作空間中某個表達式字符串，并將結果返回。實現程序如下:

實現位置求解工作空間與基本空間‘base’共享后，根據計算結果實現機構初始位置的顯示，定義線的顏色、點型大小和擦拭方式。對于桿件的顯示定義使用MATLAB中的line函數，以曲柄AB為例，初始條件的實現程序如下:

鉸鏈的初始位置是以點坐標為基礎，添加相應的線的顏色、點型大小和擦拭方式等。以A點為例，實現程序如下:

齒輪的位置由O點坐標決定，形狀為圓形，直徑是齒輪分度圓直徑，對圓形圖案的顯示由函數rectangle完成，rectangle函數用來顯示矩形框圖，但是可以控制矩形的圓角來實現對圓形框圖的顯示，同時函數可以設置線形、線寬、顏色、擦拭方式和顯示依賴的坐標圖，函數表述如下:

初始位置確定后，要實現機構的運動分析，根據機構位置解，不斷地修改機構的位置，不斷刷新屏幕，實現機構的動態仿真。這一過程用while循環控制，mm參數是用來控制仿真次數，實現程序如下:

運動分析不只關注機構的運動動畫，對于部分構件的運動角速度、角加速度等也需要較為直觀的顯示。本文在動態分析部分加入了4個坐標圖，分別為:動觸頭的坐標圖、下導電桿角位移圖、下導電桿角速度圖和下導電桿角加速度圖。動態顯示如圖7、8所示。

圖7 動態顯示（一）

圖8 動態顯示（二）

3 機構運動仿真模型的驗證

3.1 基于ADAMS仿真模型的建立

在三維軟件PROE中建立折臂式高壓隔離開關的模型，并導入到仿真分析軟件ADAMS中，根據折臂式高壓隔離開關的運動關系，建立鉸鏈副、齒輪齒條副、滑動副等，建立的仿真分析模型如圖9所示。

圖9 基于ADAMS的仿真分析模型

3.2 結果對比

選擇動觸頭的運動軌跡作為結果對比的對象，分別提取基于MATLAB和ADAMS的運動仿真分析結果，對比結果如圖10所示，（a）為MATLAB計算分析結果，（b）為ADAMS計算分析結果。結果顯示基于MATLAB的折臂式高壓隔離開關機構的動態分析能夠正確直觀的反映機構的運動狀態，模型參數易于修改，適合高壓隔離開關的初期設計。

圖10 仿真分析結果對比驗證

4 結語

通過建立高壓隔離開關機構的運動學方程，建立各個桿件之間的位置、速度和加速度之間的關系。并通過牛頓-辛普森法對非線性位置求解方程進行求解，得到曲柄在勻速轉動過程中機構的位置和相對應的速度、加速度等參數。并通過MATLAB自帶的GUIDE實現對高壓隔離開關機構的運動分析和動畫顯示，運動分析數據來源于對運動學方程的求解。在GUIDE中添加相關控件，實現機構運動學方程的計算和機構動畫的顯示。

通過ADAMS仿真分析軟件對基于MATLAB的折臂式高壓隔離開關的動態分析結果進行了驗證，結果顯示基于MATLAB的折臂式高壓隔離開關機構的動態分析能夠正確直觀的反映機構的運動狀態，模型參數易于修改，適合高壓隔離開關的初期設計。

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