圓錐類管道相貫（岔管）的計算機輔助展開

黃 建，儲百生

（1.中國水利水電第七工程局有限公司，四川成都 610081；2. 雅礱江流域水電開發有限公司，四川成都 610051）

圓錐類管道相貫（岔管）的計算機輔助展開

黃 建1，儲百生2

（1.中國水利水電第七工程局有限公司，四川成都 610081；2. 雅礱江流域水電開發有限公司，四川成都 610051）

圓錐管道正交相貫構成的岔管，在水電站的壓力鋼管分支中經常遇到。本文探討了此類管道相貫線求解方法，并給出了CΑD中的展開實例。

圓錐類管道；相貫；岔管；展開

0 引言

在水電站含分支的壓力鋼管制作過程中，需要對岔管進行展開，運用傳統展開的作圖方法，不僅效率較低，而且精度很難保證，在制作過程中耗時多，原材料損耗大，費時費力[1-2]。而運用精確的數學模型，借助于CΑD軟件的圖形處理功能及數控切割機的CAD接口，不僅速度快，效率高，精度可保證，而且具有直觀性和可視性，給施工帶來很大方便。

本文對圓錐類管道相貫的展開進行討論，并結合一個具體的水電項目給出CAD展開實例。

1 岔管支錐展開的算法

1.1 支管展開的數學模型

1）算法

圖1 圓錐體相貫的數學模型

圖1 為圓錐相貫（基于壓力管道的岔管部分）的數學模型圖，圖中主錐、支錐的中心線夾角為py0（銳角），中心線在同一平面。

為了簡化分析假定下列數據已知：

主錐部分：主錐頂角dj_zhu，主錐頂點至相貫N點的長度為cd_zhu，N點的主錐投影半徑為r_zhu。

支錐部分：支錐頂角dj_cha，支錐頂點至相貫N點的長度為cd_cha，N點的支錐投影半徑為r_cha。

主要參數：

MN的長度為cd_xiebian，

OB的長度為gao_cha_quanbu，

過MN的XZ平面對支錐構成角度為90-py0+dj_zhu的切割，設py＝90-py0+dj_zhu，

作出主錐過N的直徑FN，作出支錐過N的直徑EN。

對于支錐而言，MN切面上的參數方程（基于EN面半徑旋轉角度，O’為原點，大口半徑投影）

gao_cha_quanbu=(r_cha/tgdj_cha-r_cha*tgpy)*cos(py)

L=r_cha*tgpy*(1-cos(a))/(cos(dj_cha)-Sin(dj_cha)* tgpy* cos(a))

y_qiemian ‘=Sin(a)*(r_cha-L * Sin(dj_cha))

x_qiemian‘=cos(a)*(r_cha-L * Sin(dj_cha))/cos(py)

將坐標由O’移至O則參數方程改為：

y_qiemian=Sin(a) * (r_cha-L * Sin(dj_cha)) 不變

x_qiemian=cos(a)*(r_cha-L*Sin(dj_cha))/cos(py)+ gao_

cha_quanbu * tgpy 偏移

下面假定基于EN面半徑旋轉角度變化時，那么在MN切面上的點G（參數方程定）已知，過G點作垂直于X軸的線段GH，由GHB三點構成的平面將切割主錐。在主錐上形成一個切面。該切面和BG的延長線的交點設為K，那么BK就是相貫線的長度。

如果能夠寫出主錐切面和直線BG在同一坐標系下的方程，那么，其交點K到支錐頂點B的長度就可以解出。

先討論主錐被切的角度：

直角三角形△BOH 中，OB=gao_cha_quanbu，OH=可以求出∠OHB。

要寫出主錐切面的方程，還需要求出 H點主錐的投影半徑，設為r_zhu_change，因為OH= x_qiemian，所以不難求主錐頂點到H點的長度AH。

設該主錐切面和主錐中心線的交點為 I，那么基于 I為原點，主錐底面旋轉角度a_zhu為參數的主錐切面方程（小口）為：

下面討論直線BG的方程（基于I為原點）：

所以直線的斜率k_zhixian=GH/BH，同時∠HBG可以求出。

在XY平面內的直線BH和AI是可解的（基于O原點），因此BI的長度可求出。

直線的截距b_zhixian =BI/cos（∠HBG）

所以未知數為cos(a_zhu)，設X＝cos(a_zhu)

經過化簡得到一元二次方程：axX2+bxX+cx=0

另外一個根表示支錐和主錐下側相貫的點，舍去。

所以cos(a_zhu)=X

K點的坐標(基于I原點)可表示為：

這樣就可以求出BK的長度。

2）壁厚補償

圖2 主錐支錐相貫點在XY平面的大樣

圖2 為主錐支錐相貫點在XY平面的大樣。假設支錐邊緣的切割為90度。

在銳角邊(左側)若要保證足夠長度(多于的三角形二次切割除去)，相貫的長度為主錐內壁和支錐外壁；在鈍角邊(右側)若要保證足夠的長度(多于的三角形二次切割除去)，相貫的長度為主錐內壁和支錐內壁。

在實際下料卷板過程中，均需要以鋼板中心壁厚為基礎?？紤]主錐，支錐中心線夾角為60度左右，三角形構成的影響較小，直接取支錐壁厚1/2和主錐內壁相貫的長度[2-3]。如圖3所示。

圖3 壁厚補償示意圖

經內外貼板的補強和焊接后，可忽略“三角形”的影響。

1.2 岔管支錐展開實例

1) 數據

下面我們以某水電站岔管數據為例進行分析。某水電工程岔管結構簡圖，如圖4所示。

圖4 某水電工程岔管結構簡圖

具體數據如下(無特殊說明，單位均為mm，下同)：

根據所給條件在XY平面內相關直線的所有數據都可解。

2)程序

上述算法在CAD中利用VBA編譯為程序[1]，啟動程序，如圖5所示。

圖5 軟件界面

支錐展開后曲線如圖6所示（壁厚1/2補償）。

圖6 支錐(岔管)展開曲線

其中過A1-A5-A9的曲線表示支錐切面曲線（過MN的XZ平面對支錐構成角度為90-py0+dj_zhu的切割）。

圖6中各等分點的相貫線長度（支錐壁厚1/2補償，主錐內壁），如表1所示。

表1 各等分點的相貫線長度

2 岔管主錐展開算法

2.1 主錐展開數學模型

1）算法

數學模型和支錐部分相同（見圖1）。

為了簡化分析我們不再對支錐展開過程中已經介紹的算法進行重復：

由支錐的展開可知道，K點的坐標（基于I原點）是可解的，對于主錐的展開而言最重要的是求出AK的長度。過H點的主錐半徑為r_zhu_change=AH×sin(dj_zhu)G點對投影面的相對長度(矢量，具體算法此處不再展開)：

由于AN已知，所以

2）壁厚補償

圖7為主錐支錐相貫點在XY平面的大樣。

圖7 主錐支錐相貫點在XY平面的大樣

假設主錐邊緣的切割為90度。

在銳角邊(左側)如果要保證足夠的開后寬度，相貫的長度為主錐外壁和支錐外壁；在鈍角邊(右側)如果要保證足夠的開口寬度，相貫的長度為主錐內壁和支錐外壁。

在實際下料卷板過程中，均需要以鋼板中心壁厚為基礎?？紤]主錐，支錐中心線夾角為60度左右，斜邊構成的影響較小，我們直接取支錐外壁主錐壁厚(1/2)相貫的AK長度[2]。如圖8所示。

圖8 壁厚補償示意圖

3)間隙補償

由圖8可看到，主錐的“開口”較實際偏小，為安裝方便，要將“開口”擴大，需要進行間隙補償。由于BN處的傾斜角度最大，設∠BNA已知，補償的間隙JX＝BH/2/tan(∠BNA)，其中BH表示主錐壁厚，但是這是近似的補償方案。以該水電站為例，JX＝7.713，如果我們以此為參數對主錐開口進行擴大，在AX方向可很好滿足要求，但是在其他位置這一數值過大，最大的地方會形成單側JX間隙的“缺肉”。

由于岔管的制作安裝涉及到焊接、探傷等工藝要求，本文不進一步展開，在程序中以主錐壁厚1/2和支錐外壁相貫給出曲線，間隙的補償用戶可以自行調整，但目前是等間隙補償，即JX是固定值，要實現精確補償，其計算方式還需進一步優化。

2.2 岔管主錐展開實例

1）數據。仍以某水電站為例，結構簡圖及數據見支錐部分(圖4)。根據所給條件在XY平面內相關直線的所有數據都可解。

2）程序。上述算法在CAD中利用VBA編譯為程序[1]，啟動程序，白色為參數輸入區，如圖9(a)所示。

點擊補償分析按鈕，在補償間隙一欄解出最大補償點的數值為7.713。

在補償間隙中輸入7.713，如圖9(b)所示，再點擊主錐按鈕。

主錐展開后曲線如圖10(主錐壁厚1/2補償，支錐外壁，間隙7.713)。

等分點的開口寬度(錐壁厚1/2補償，支錐外壁，間隙7.713)如表2所示。

MA1為起岔長度＝1103.7，A1A9為斜邊長度＝2211.2。

3 結語

在實際工程中需考慮管道的壁厚、剖口角度和焊接要求等，進一步對曲線進行修正。簡單的近似處理方法可輸入壁厚1/2處的半徑。綜合可看出，利用現代科學技術，解決實際工程問題往往可收到事半功倍的效果。

圖9 軟件界面

圖10 主錐(主管)展開曲線

表2 等分點的開口寬度

[1] 曾洪飛. AutoCAD VBA&VB. NET開發[M]. 北京:中國電力出版社, 1998.

[2] 水利工程壓力鋼管制造安裝及驗收規范SL432-2008[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2001.

[3] 水電站壓力鋼管設計規范 DL/T5141-2001[M]. 北京: 人民文學出版社, 2002.

Computer-aided Taper Pipe Intersecting (bifurcation)

HUANG Jian1, CHU Bai-sheng2
(1. Sinohydro Bureau 7 Co. Ltd ., Chengdu 610081, China; 2. Yalong River Hydropower Development Company, Ltd., Chengdu 610051, China)

The conical pipe perpendicular intersecting the bifurcated pipe often appears in the penstock of hydropower station in branch. This paper discusses the pipe intersecting line method and gives CAD example.

taper pipe; intersecting; bifurcation; expansion

TP 39

A

黃建（1975-）， ，工程師。從事水利水電機電安裝工程建設。