船舶腐蝕電場(chǎng)數(shù)學(xué)建模分析

喻 浩

● （海裝上海局，上海 200083）

船舶腐蝕電場(chǎng)數(shù)學(xué)建模分析

喻 浩

● （海裝上海局，上海 200083）

根據(jù)船舶腐蝕相關(guān)靜電場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理及穩(wěn)流電場(chǎng)理論，建立以控制方程為拉普拉斯方程，以極化曲線作為邊界條件的船舶電位數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，將船舶腐蝕電解偶的鋼鐵和銅制螺旋槳兩極簡(jiǎn)化為平板模型，利用有限元法，建立了仿真分析模型，并進(jìn)行了仿真計(jì)算，獲得了簡(jiǎn)化模型的電場(chǎng)和電流密度分布。

腐蝕；電場(chǎng)模型；拉普拉斯方程；極化

1 腐蝕電場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

研究的電化學(xué)腐蝕電場(chǎng)模型是指異種金屬在腐蝕介質(zhì)中發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)電場(chǎng)，見(jiàn)圖 1。以靜止條件下船體和螺旋槳附近海水中的電場(chǎng)為例，由于螺旋槳材料是銅，而船體材料是鋼，在海水這一導(dǎo)電介質(zhì)中會(huì)發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，形成腐蝕電流，海水中的電流通過(guò)大軸構(gòu)成回路。此時(shí)船體和螺旋槳是化學(xué)電池的兩個(gè)電極，具有一定的電極電位，如周圍環(huán)境短時(shí)間內(nèi)無(wú)明顯變化，則將形成一個(gè)恒定電場(chǎng)。在船體的很多部位上（特別是在船底和直壁舷區(qū)段），曲率半徑很大，在此區(qū)域可將船體區(qū)域簡(jiǎn)化為平板[9]。

圖1 電化學(xué)腐蝕電場(chǎng)計(jì)算模型

根據(jù)電化學(xué)腐蝕原理，構(gòu)成腐蝕電場(chǎng)的基本要素包括：船體相界區(qū)、螺旋槳相界區(qū)以及海水電解質(zhì)區(qū)域。描述電化學(xué)腐蝕場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的兩個(gè)物理量分別是電位和電流密度。因此，與船體腐蝕電場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型所包含的基本要素有：1）海水電解質(zhì)區(qū)域V內(nèi)的電位狀態(tài)φ；2）船體相界區(qū)防腐涂層完好部位S1的電位狀態(tài)；3）涂層損傷部位相界區(qū)S2的電位狀態(tài)；4）螺旋槳相界區(qū)S3的電位狀態(tài)；5）距離船舶足夠遠(yuǎn)處S∞的電位狀態(tài)。

船體電化學(xué)腐蝕問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為:描述海水電解質(zhì)區(qū)域 V內(nèi)電位狀態(tài)的域內(nèi)控制方程、描述(S1+S2+S3+S∞)上電位狀態(tài)的邊界條件。船體腐蝕電場(chǎng)的計(jì)算模型可簡(jiǎn)化為：

如圖1所示，整個(gè)長(zhǎng)方體為求解區(qū)域， 長(zhǎng)方形a、b、c、d為區(qū)域的邊界，代表船體防腐涂層完好部位的表面電勢(shì)，假設(shè)其電位為固定值φ1。長(zhǎng)方形efgh為區(qū)域的邊界，代表螺旋槳表面的表面，假設(shè)其電位為固定值φ3。S1代表船體相界區(qū)，其電位由相界區(qū)電流密度 f1(i)和涂層的性質(zhì)決定，即船體帶涂層的極化電位。圓面S2代表涂層損傷部位的相界區(qū)，其電位由相界區(qū)電流密度 f2(i)決定，即裸鋼的極化電位。S3代表螺旋槳相界區(qū)，其電位由相界區(qū)電流密度 f3(i)決定，即銅的極化電位。各極化電位和電流密度 fj(i)的關(guān)系通過(guò)極化曲線描述。遠(yuǎn)處的面電位為零，在兩個(gè)不同媒質(zhì)交界面處滿足自然邊界條件。

2 仿真計(jì)算實(shí)例

上述腐蝕電場(chǎng)模型中，設(shè)置基本的電磁參數(shù)如下：海水電導(dǎo)率為 4S/m；螺旋槳電位 V1=-0.32V；船體電位V2=-0.64V；兩平板均為0.8m×1m，距離0.2m，求解域只在Z負(fù)方向上取5m，其余方向的求解域都與平板相貼，即將平板看成是兩個(gè)相距一定距離的無(wú)限大平板。邊界條件都設(shè)為自然邊界條件。

采用有限元分析軟件ansoft分割求解區(qū)域，并進(jìn)行計(jì)算。獲得如圖2所示的海水中腐蝕電場(chǎng)分布情況。可看出，在模型下方附近，電場(chǎng)量值較大，且對(duì)稱分布。

圖2 整個(gè)求解域的電場(chǎng)分布圖

圖3為平板表面電流密度分布圖，電流密度越大，則腐蝕越嚴(yán)重，可看出，越靠近銅板，鐵板的腐蝕就越嚴(yán)重。其中對(duì)稱線上的腐蝕電流密度見(jiàn)圖4所示。可看出，平板表面的電流密度分布差異較大，在進(jìn)行電場(chǎng)分析時(shí)應(yīng)考慮極化作用。2.9780e001 2.7653e-001 2.5526e-001 2.3398e-001 2.1271e-001 1.9144e-001 1.7017e-001 1.4890e-001 1.2763e-001 1.0636e-001 8.5086e-002 6.3814e-002 4.2543e-002 2.1271e-002 1.2940e007 1.8642e+000 1.7523e+000 1.6404e+000 1.5285e+000 1.4166e+000 1.3047e+000 1.1928e+000 1.0890e+000 9.6896e+001 8.5705e+001 7.4515e+001 6.3324e+001 5.2134e+001 4.0943e+001 2.9753e+001 1.8563e+001 7.3721e002

圖3 平板表面的電流密度分布圖

圖4 對(duì)稱線上的電流密度分布圖

3 結(jié)語(yǔ)

水下電場(chǎng)建模研究是開(kāi)展船舶防腐和電場(chǎng)防護(hù)研究的基礎(chǔ)，以現(xiàn)代數(shù)值方法為基礎(chǔ)的電場(chǎng)分布仍存在計(jì)算步驟復(fù)雜、費(fèi)用高、難度大的問(wèn)題，限制了其推廣和使用。考慮實(shí)際情況并能滿足工程要求的電位分布的數(shù)值計(jì)算簡(jiǎn)單模型是重要的電場(chǎng)研究方向。本文根據(jù)船舶腐蝕相關(guān)靜電場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理及穩(wěn)流電場(chǎng)理論，建立以控制方程為拉普拉斯方程，以極化曲線作為邊界條件的船舶電位數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，將船舶腐蝕電解偶的鋼鐵和銅制螺旋槳兩極簡(jiǎn)化為平板模型，利用有限元法分析軟件，建立了仿真分析模型，并進(jìn)行了仿真計(jì)算，獲得了簡(jiǎn)化模型的電場(chǎng)和電流密度分布。

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Research on Model of Underwater Electrochemistry Field of Ships

YU Hao(Shanghai Military Representative Bureau of Navy Equipment Department, Shanghai 200083, China)

According to the fundamental knowledge and electrochemistry parameters about the electrochemical field, the electric field calculating method is built based on mathematical model which uses controllable equation as Laplace equation and uses polarization curve as boundary condition. The model of underwater electrochemistry field of ships is built as simplified model: two electrolyte poles as two flats. The simulation model is built by using the finite element method. The simulation calculation is also made.The distribution of electric field and the current density of the simplified model are obtained.

corrosion; model of electric field; Laplace equation; polarization curve

TG174

A

0 引言

由于海水是強(qiáng)烈的天然腐蝕介質(zhì)，船舶在海水中受到嚴(yán)重腐蝕[1]。腐蝕對(duì)船舶造成的危害極大，腐蝕不僅降低了船體及設(shè)備的強(qiáng)度，縮短了船舶使用壽命，而且使船舶技術(shù)性能下降，危及安全，會(huì)降低船舶作戰(zhàn)能力。因此船舶的腐蝕防護(hù)一直是海軍極為重視的問(wèn)題，它直接影響船舶在航率，戰(zhàn)斗力和服役壽命[2]。更重要的是船體不同材料之間存在電位差，在導(dǎo)電介質(zhì)海水中產(chǎn)生電化學(xué)腐蝕，從而產(chǎn)生電場(chǎng)；為保護(hù)船體不被腐蝕，在船體上加裝的防腐系統(tǒng)會(huì)使腐蝕相關(guān)的電場(chǎng)增強(qiáng)。這些電場(chǎng)信號(hào)都能在海水中進(jìn)行一定距離的傳播，船舶水下電信號(hào)作為水中兵器的信號(hào)源已經(jīng)成為影響船舶隱身性能的重要因素。

船舶電場(chǎng)主要是由腐蝕與防腐等因素產(chǎn)生的，計(jì)算船舶電場(chǎng)的目的有兩方面，一是優(yōu)化船舶防腐系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，使全船處于合理的保護(hù)電位，避免過(guò)保護(hù)和欠保護(hù)；二是獲得船舶水下電場(chǎng)分布特性，提供電場(chǎng)防護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù)，確保水下電場(chǎng)隱身[3]。近年來(lái)，針對(duì)船舶電場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理和特性以及場(chǎng)分布特征進(jìn)行了比較深入的研究，但由于船舶電場(chǎng)產(chǎn)生因素的復(fù)雜性，直接用解析法來(lái)求解船舶周圍靜態(tài)電場(chǎng)十分困難，目前要全面了解船舶周圍靜態(tài)電場(chǎng)的分布特性，需要借助成熟的算法和強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)技術(shù)[4]。船舶電場(chǎng)的分布滿足拉普拉斯方程或泊松方程，因此可用求解微分方程邊值問(wèn)題的所有方法進(jìn)行求解，但由于求解場(chǎng)域?yàn)闊o(wú)窮大，因此一般采用有限差分法、邊界元方法和有限元方法來(lái)計(jì)算船舶電場(chǎng)[5]。通過(guò)對(duì)船舶的電場(chǎng)分布建立完善的綜合模型，利用模型計(jì)算近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)及不同深度下的電場(chǎng)，從而能實(shí)現(xiàn)船舶電場(chǎng)補(bǔ)償，有效提高船舶安全性[6]。

喻浩（1972-），男，高級(jí)工程師。研究方向：艦船電氣。

隨現(xiàn)代數(shù)值方法的產(chǎn)生和發(fā)展，有限元法相繼應(yīng)用于船舶電場(chǎng)及電流密度分布的研究[7]。以現(xiàn)代數(shù)值方法為基礎(chǔ)的電場(chǎng)分布計(jì)算步驟復(fù)雜、費(fèi)用高、難度也很大，這就限制了其推廣和使用。因此考慮實(shí)際情況并能滿足工程要求的電位分布的數(shù)值計(jì)算簡(jiǎn)單模型是重要的研究方向。鑒于此，本文將電磁場(chǎng)有限元分析方法引入船舶電場(chǎng)建模[8]，建立了某型船舶水下電場(chǎng)計(jì)算模型。