平面問題的二階平衡微分方程
2013-10-17 02:24:34呂曉薇
河南科技 2013年17期
呂曉薇
（山東科技大學(xué) 土木建筑學(xué)院，山東 黃島 266000）
設(shè)Ω是一平面薄板內(nèi)的一個(gè)平行六面體的微分幾何體，它在x、y方向的尺寸分別為dx、dy，它在z軸方向的尺寸取成一個(gè)單位長(zhǎng)度，由于應(yīng)力分量是位置坐標(biāo)x、y的函數(shù)，故作用于Ω左右兩對(duì)面的應(yīng)力分量不相同。
假定作用于Ω左面的正應(yīng)力為σx，則作用于右面的正應(yīng)力約等于：
同樣設(shè)作用于Ω左面的切應(yīng)力為τxy，則作用于右面的切應(yīng)力近似為：
如果作用于上面的正應(yīng)力與切應(yīng)力分別σy，τxy則下面的正應(yīng)力與切應(yīng)力近似分別為：以x軸為投影軸，其投影的平衡微分方程為：
即：
整理得：
同理可得：
(1)、(2)就是平面問題中應(yīng)力分量與體力分量之間的二階平衡微分方程。
當(dāng)dx→0，dy→0時(shí)，即得到教材中的一階平衡微分方程：
[1]徐芝綸.彈性力學(xué)[M].高等教育出版社.2006.12
[2]吳家龍.彈性力學(xué)[M].高等教育出版社.2010.11
