基于Matlab-Sim Mechanics的MJR混聯(lián)碼垛機(jī)器人運(yùn)動(dòng)建模及仿真研究

馬志德，孫會(huì)來,2，李亞東，梁 棟

（1. 天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2. 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387；3. 天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072）

0 引言

近年來, 隨著機(jī)械自動(dòng)化水平的提高, 碼垛機(jī)器人在機(jī)械結(jié)構(gòu)、適用范圍、靈活性、成本及維護(hù)等方面的優(yōu)勢(shì), 使其應(yīng)用日漸廣泛[1]。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的目的是分析機(jī)器人是否能夠滿足工作的要求。通常情況下，可使用圖解法和解析法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。圖解法因其誤差精度大、作圖工作量較大等缺點(diǎn)，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)應(yīng)用中有很大的局限性。解析法可以通過編程、MATLAB/Sim u link仿真以及MATLAB/Sim Mechan ics仿真實(shí)現(xiàn)[2]。與前兩種方法相比，MATLAB/Sim Mechanics仿真不需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，只需根據(jù)實(shí)際連接關(guān)系構(gòu)建機(jī)構(gòu)的仿真框圖，便可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)分析。該方法不僅便捷還能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可視化，大大提高了產(chǎn)品開發(fā)與研究人員的工作效率[3]。

1 機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 MJR混聯(lián)碼垛機(jī)器人結(jié)構(gòu)介紹

MJR混聯(lián)碼垛機(jī)器人的結(jié)構(gòu)如圖1所示。該混聯(lián)碼垛機(jī)器人主要由機(jī)座、臂部和腕部組成。具有4個(gè)自由度，2個(gè)旋轉(zhuǎn)副和2個(gè)移動(dòng)副。手臂末端的抓手通過繞機(jī)座垂直軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(腰部運(yùn)動(dòng)) 、前大臂的水平運(yùn)動(dòng)、后大臂的垂直運(yùn)動(dòng)和繞抓手轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(腕部運(yùn)動(dòng)) 4種運(yùn)動(dòng)的組合完成對(duì)物品的搬運(yùn)碼垛。前大臂和后大臂由大臂連桿鉸接，前大臂、后大臂相互平行，大臂連桿與小臂相互平行，四者構(gòu)成一個(gè)平行四邊形機(jī)構(gòu)[4,5]。

圖1 MJR混聯(lián)碼垛機(jī)器人

1.2 機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

在該碼垛機(jī)器人的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，腰部和腕部的回轉(zhuǎn)決定了所搬運(yùn)和碼放物料在水平面內(nèi)的位置和姿態(tài)，各臂桿的運(yùn)動(dòng)確定了物料在垂直面內(nèi)的位置。為簡化對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析，現(xiàn)只考慮機(jī)構(gòu)在垂直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)簡圖如圖2所示。

該機(jī)構(gòu)可以看成由主動(dòng)滑塊E和F，桿件AC、CF、DE、BE及機(jī)架組成，在B、C、D、E、F處用鉸鏈連接。給定機(jī)構(gòu)幾何尺寸（單位：mm）A C=1740,DF=230,BE=CD=1150,DE=BC=290,其中BC∥DE，BE∥CD。

圖2 MJR混聯(lián)碼垛機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

下面分析當(dāng)機(jī)器人水平滑塊E正方向移動(dòng)x、垂直滑塊F正方向移動(dòng)y時(shí)其腕部A處的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。，由圖3可y 和，且有：

把式（3）代入式（4）中得：

2 機(jī)構(gòu)仿真

2.1 SimMechanis簡介

Sim Mechan ics是Matlab仿真中的一個(gè)工具箱，同時(shí)結(jié)合Sim u link、M atlab的功能。利用Sim Mechanics模塊框圖對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模和動(dòng)態(tài)仿真。通過一系列關(guān)聯(lián)模塊來表示機(jī)構(gòu)系統(tǒng),在仿真時(shí)通過Sim Mechanics可視化工具將機(jī)構(gòu)系統(tǒng)簡化為機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的直觀顯示。Sim Mechan ics模塊組提供了建模的必要模塊，包括剛體子模塊組、約束與驅(qū)動(dòng)模塊組、運(yùn)動(dòng)副模塊組、檢測(cè)與驅(qū)動(dòng)模塊組、輔助工具模塊組[6]。

2.2 仿真過程

Sim M echan ics的仿真過程分為三步。第一步：模型編輯，即是用已存在的模塊或自定義新的模塊搭建仿真系統(tǒng)。第二步：對(duì)搭建好的仿真系統(tǒng)進(jìn)行編譯，設(shè)置好相關(guān)參數(shù)，在Sim Mechanics主窗口中進(jìn)行仿真。第三步：仿真結(jié)果輸出及模型可視化。其仿真流程如圖3所示。

圖3 仿真流程圖

2.3 模型構(gòu)建和參數(shù)設(shè)置

根據(jù)圖2所示的機(jī)構(gòu)連接關(guān)系，選擇構(gòu)成機(jī)構(gòu)所需要的模塊，搭建出M JR混聯(lián)碼垛機(jī)器人平面機(jī)構(gòu)的仿真模型，并設(shè)置相關(guān)參數(shù)。對(duì)于各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置及剛體中心位置，計(jì)算起來比較麻煩，可以用CAD/So lidw o rks作圖獲取。各模塊參數(shù)設(shè)定詳見文獻(xiàn)[7]。完成后的機(jī)構(gòu)仿真模型如圖4所示。

圖4 機(jī)構(gòu)的Sim Mechanics仿真模型

圖5 驅(qū)動(dòng)與檢測(cè)模塊子系統(tǒng)

圖4中的Su b syst em 1、Su b syst em 2與Subsystem 3分別為封裝后的MJR混聯(lián)碼垛機(jī)器人平面機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)控制與傳感檢測(cè)子系統(tǒng)。其內(nèi)部模塊如圖5所示。機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)控制規(guī)律通過驅(qū)動(dòng)器（Join t Acuator）將驅(qū)動(dòng)施加到水平滑塊E和垂直滑塊F上，利用傳感器（Body Sensor）測(cè)量機(jī)構(gòu)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。

2.4 仿真結(jié)果顯示

仿真系統(tǒng)求解器可以采用變步長的四階Runge-Kutta法；步長選擇Auto，水平滑塊位置控制為垂直滑塊位置控制為,因設(shè)置的運(yùn)動(dòng)角頻率為 rad/s,故運(yùn)動(dòng)周期為3.14 s。設(shè)置仿真時(shí)間為3個(gè)周期，運(yùn)行前面所建立的SimMechanics仿真模型，可以獲得仿真結(jié)果。借助虛擬現(xiàn)實(shí)工具箱可以對(duì)機(jī)構(gòu)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行動(dòng)畫演示，圖6所示為機(jī)構(gòu)在某一時(shí)刻的動(dòng)畫截圖。

圖6 機(jī)構(gòu)動(dòng)畫顯示

仿真結(jié)果可以通過示波器輸出或者將其數(shù)值解輸入到MATLAB工作空間，調(diào)用繪圖命令顯示模型的仿真結(jié)果。上述兩種方法后者處理仿真結(jié)果方式靈活、顯示結(jié)果多樣化,方便繪圖及調(diào)用相關(guān)數(shù)據(jù),仿真曲線如圖7所示。橫坐標(biāo)代表該機(jī)器人從0~ s運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

從圖7的結(jié)果顯示，當(dāng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)合理時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)腕部A處水平移動(dòng)的距離是水平滑塊移動(dòng)距離的6倍，垂直移動(dòng)的距離是垂直滑塊移動(dòng)距離的5倍；加速度在起始位置有突變，為機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

3 結(jié)論

1）本文基于Sim Mechanics對(duì)四自由度MJR混聯(lián)碼垛機(jī)器人平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，給出了機(jī)構(gòu)相應(yīng)的仿真結(jié)果及曲線，為今后對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步研究提供了基礎(chǔ)。

2）運(yùn)用Sim Mechanics對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，可以避免建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，只需根據(jù)機(jī)構(gòu)構(gòu)件連接關(guān)系，選擇相應(yīng)模塊搭建機(jī)構(gòu)的物理模型，設(shè)置好相關(guān)參數(shù)，即可得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，并能與虛擬現(xiàn)實(shí)工具箱相結(jié)合，對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)畫演示。它具有系統(tǒng)建模方便直觀、仿真功能強(qiáng)大、自動(dòng)建模分析等優(yōu)勢(shì)[8]。

圖7 仿真結(jié)果

[1] 胡洪國,高建華,楊汝清.碼垛技術(shù)綜述[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2000(6):7-19.

[2] 王芳,張海燕,基于Sim u link的連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2004,20(2):35-37.

[3] 徐梓斌.六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].煤礦機(jī)械,2006,27(4):617-618.

[4] 劉揚(yáng),高志慧.混聯(lián)碼垛機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真[ J] . 機(jī)械與電子,2010(3):57-60.

[5] 李傳龍,郭鋼,朱海寧.四自由度混聯(lián)碼垛機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真[ J].中國制造業(yè)信息化,2011,23:46-49.

[6] 薛定宇,陳陽泉.基于MATLAB/Sim u link的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.

[7] Sim Mechan ics 2.0 User's Gu id e, The Mathw o rks Corporation,(2002).

[8] 田永利,鄒慧君,郭為忠.基于Matlab-Sim Mechanics的機(jī)電產(chǎn)品組成建模與仿真技術(shù)研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2003,19(5):10-12.