二氧化鈾粉末成型系統電液位置－壓力復合控制仿真

鄧佳，曹樹平，羅小輝，彭暢，李兵華

（華中科技大學機械科學與工程學院，湖北武漢 430074）

0 引言

粉末冶金在國民經濟中占有重要地位，其中粉末壓制成型是粉末冶金中的關鍵一環。作為核燃料的二氧化鈾金屬粉末，需要經過壓制成型才能夠被制成滿足燃料元件要求的芯塊。而將二氧化鈾粉末壓制為芯塊的系統稱為二氧化鈾粉末成型系統。為了滿足壓制工藝要求，提高該成型系統電液伺服系統中位置和壓力復合控制過程的效率、精度，首先需要單獨分析該成型系統壓制芯塊的位置和壓力控制過程，然后需要實現系統在某一時刻由位置控制轉換成壓力控制，以便盡量使轉換平滑無沖擊。目前，單獨的電液位置伺服控制系統和電液壓力伺服控制系統的理論研究已經比較成熟，而一個既需要位置伺服控制又需要壓力伺服控制、且兩種控制方式能夠平滑無沖擊轉換的理論還有待完善，尚未見到有系統性的研究工作分析如何由位置控制轉換為壓力控制最為合理。

本文首先在研究非對稱液壓缸伸出和內縮時的不同傳遞函數的基礎上，分別仿真了該系統中的電液位置伺服控制和電液壓力伺服控制。然后在整定兩種控制方式的不同PID參數的基礎上，提出了并聯位置壓力復合控制策略，為實現平滑無沖擊的轉換提供了一種解決方案。最后仿真結果表明，所提出的控制策略可行且有效。

1 二氧化鈾粉末成型系統的工作原理

根據二氧化鈾粉末成型工作過程，二氧化鈾粉末成型系統的工作原理如圖1所示。

圖1 二氧化鈾粉末成型系統的系統原理圖

圖1中，油箱中的液壓油被泵入該系統中，經過過濾器、單向閥和伺服閥后進入液壓缸的無桿腔中，液壓油推動液壓缸活塞桿外伸，從而將二氧化鈾粉末壓制成為所需燃料芯塊。與此同時，位移傳感器檢測活塞桿的位移，壓力傳感器檢測活塞桿端部的壓力，檢測出的位移和壓力數值經過數據采集卡傳至計算機處理，然后由計算機發出控制信號經數據采集卡和伺服放大器控制伺服閥來實現位置和壓力伺服控制，這樣就形成了閉環控制系統。

系統原理圖中液壓缸為非對稱液壓缸，是該系統的被控對象。其基本控制方式為:首先，系統處于位置控制模式中，非對稱液壓缸的位移量由位移傳感器檢出并與目標位置值比較，從而控制液壓缸的前行。而當位置控制使得液壓缸活塞桿端部沖頭與二氧化鈾粉末有了接觸時，液壓缸活塞桿端部沖頭給二氧化鈾粉末施加壓制力。在不斷的加壓過程中，計算機在某一時刻發出指令使得該系統由位置控制轉換為壓力控制，以便精確控制壓制力以保障二氧化鈾壓制芯塊的密度。

2 系統數學方程

在如圖1所示的對稱閥控非對稱缸系統中，伺服閥和非對稱液壓缸組成了四通對稱閥控非對稱缸動力機構，如圖2所示。

圖2 四通對稱閥控非對稱缸動力機構

由于液壓缸兩腔的有效面積不相等，使得流經液壓缸兩腔的流量不相等，而對稱閥的四個控制邊是相同的，這樣就使得伺服閥的兩對節流窗口的閥壓降不同，造成活塞桿伸出、內縮兩個方向運動時的流量增益不等，造成活塞正、反向運動時傳遞函數不一致［1］。因此在建立動力機構基本方程時需要分別加以考慮。

2.1 閥控非對稱缸動力機構方程

對如圖2所示的四通對稱閥控非對稱缸動力機構進行流體力學分析，得到如下方程:

a）當活塞運動速度大于零，即閥芯位移xv＞0時:

式中:qL—— 負載流量;

Kq1——活塞正向運動時閥開口系數;

Xv—— 閥芯位移;

Kc1——活塞正向運動時負載壓力系數;

pL—— 負載壓力;

A1——液壓缸無桿腔活塞面積;

Vt—— 有效容積;

n——液壓缸活塞面積比（n＜1）;

βe—— 液體彈性模量;

Ctc——泄露系數;

Ctc1——總泄露系數;

ps—— 油源壓力;

m——負載與活塞桿與沖頭總質量;

y—— 活塞位移;

Bc—— 粘性阻尼系數;

K——負載彈性系數。

b）當活塞運動速度小于零，即閥芯位移xv＜0時:

式中:Kq2——活塞反向運動時閥開口系數;

Kc2——活塞反向運動時負載壓力系數。

2.2 系統動力機構的活塞位移傳遞函數

將動力機構方程經拉氏變換并簡化后可得該系統動力機構的活塞位移傳遞函數如下:

a）當活塞運動速度大于零，即閥芯位移xv＞0時:

式中:ω2——負載剛度與液壓阻尼之比;

ωr——液壓彈簧剛度和負載彈簧串聯耦合時的剛度與阻尼系數之比;

ζ0——動力機構阻尼比;

ω0—— 動力機構固有頻率。

b）當活塞運動速度小于零，即閥芯位移xv＜0時:

2.3 系統負載壓力傳遞函數

將動力機構方程經拉氏變換并簡化后可得該系統動力機構的負載壓力傳遞函數如下:

a）當活塞運動速度大于零，即閥芯位移xv＞0時:

式中:ζm—— 負載阻尼比;

ωm——機械固有頻率;

Kce—— 總的流量－－壓力系數。

b）當活塞運動速度小于零，即閥芯位移xv＜0時:

2.4 伺服閥的傳遞函數

電液伺服閥將輸入的微小電氣信號轉換為大功率的液壓信號（流量和壓力）輸出，其傳遞函數視動力機構固有頻率的大小而定。考慮到液壓固有頻率較大，將電液伺服閥的傳遞函數近似為二階振蕩環節，其傳遞函數為:

式中:Ksv——伺服閥的開環放大系數;

ζn——伺服閥的阻尼比;

ωn——伺服閥的頻率。

2.5 伺服放大器的放大系數

由于伺服放大器的固有頻率高，響應速度快，在液壓控制系統中，一般將伺服放大器等效為一個比例環節，其傳遞函數為:［2］

式中:Ka——伺服放大器系數。

2.6 閥控非對稱缸系統傳遞函數

綜合分析可以得出非對稱液壓缸在不同的運動情況下，閥控非對稱缸系統位置控制和壓力控制的傳遞函數。

a）位置控制模式下，當非對稱液壓缸活塞外伸時，系統傳遞函數為:

b）位置控制模式下，當非對稱液壓缸活塞內縮時，系統傳遞函數為:

c）壓力控制模式下，當非對稱液壓缸活塞外伸時，系統傳遞函數為:

d）壓力控制模式下，當非對稱液壓缸活塞內縮時，系統傳遞函數為:

3 系統位置控制和壓力控制仿真分析

3.1 仿真參數的確定

由于金屬粉末的特殊性，一般在外力作用下金屬粉末的壓縮過程要經過三個階段:1）粉末的填充階段，此時，金屬粉末從稀疏不規則排列到緊密排列。2）粉末顆粒彈性變形階段（同時也會有塑性變形和加工硬化）。3）粉末的碎裂階段，此時粉末顆粒由于受力過大而碎裂［3］。一般這三個階段沒有明確的分界，同時三個階段中金屬粉末的三種變化在各個階段也是或多或少的存在的。由于性質不同，各種金屬粉末的壓制特性曲線也不一樣。其中，系統壓制對象二氧化鈾粉末（32T9506）的壓制特性曲線［3］如圖3 所示。

圖3 二氧化鈾粉末（32T9506）壓制特性曲線圖

系統在壓制二氧化鈾粉末時，其壓力未達到100 MPa，結合圖3和金屬粉末的壓縮過程可以認為，該成型系統壓制二氧化鈾粉末的過程處于粉末的壓縮過程三個階段中的第一階段，然后結合巴爾申推導壓制方程［4］的思路和圖3壓制特性曲線，可以將壓制二氧化鈾粉末的過程看成下壓一個彈性負載的過程，因此該系統的負載可以簡化為一個大剛度彈簧。

根據壓制要求，壓制力為50 kN，壓制行程為40 mm左右。如上分析，由于金屬粉末的壓制特性，將壓制過程簡化為加載一個硬質彈簧，彈性系數為:K=1.25× 106N/mm。

本控制系統的液壓參數見表1。

表1 本控制系統液壓參數表

續表1

3.2 二氧化鈾粉末成型系統位置控制仿真

電液位置伺服控制時，控制系統的方框圖如圖4所示。

圖4 系統電液位置伺服控制方框圖

由于非對稱缸在其活塞桿外伸和內縮時存在動態不對稱性，被控系統傳遞函數也因此不同。

利用Z－N整定法，整定位置控制時液壓缸活塞杠運動時的PID參數如下:

液壓缸活塞外伸時的PID參數為:

液壓缸活塞內縮時的PID參數為:

根據表1可以得出非對稱液壓缸在不同的活塞運動情況下的位置傳遞函數。為了真實地仿真分析非對稱缸的位移階躍響應特性曲線，在液壓缸伸出和內縮的時候分別使用對應的系統傳遞函數Gs1和Gs2并切換至分別與之對應的PID參數，得到非對稱缸的位移階躍響應曲線如圖5所示。

圖5 非對稱缸位移階躍響應曲線

3.3 二氧化鈾粉末成型系統壓力控制仿真

電液力伺服控制時，整個系統的框圖如圖6所示。

圖6 系統電液壓力伺服控制方框圖

利用Z－N整定法，整定壓力控制時液壓缸活塞杠運動時的PID參數如下:

液壓缸活塞外伸時的PID參數為:

液壓缸活塞內縮時的PID參數為:

根據表1可以得出非對稱液壓缸在不同的活塞運動情況下的壓力傳遞函數。為了更真實地仿真分析非對稱缸的壓力階躍響應特性曲線，在液壓缸伸出和內縮的時候分別使用對應的系統傳遞函數Gf1和Gf2并切換至與之分別對應的PID參數，得到非對稱缸的壓力階躍響應曲線如圖7所示。

由圖7可以得出，為了使得非對稱缸的壓力響應比較好，應當使得起始壓力值最好大于最終壓力值的50%，即25 kN的壓制力。

雖然圖4和圖6的兩個系統框圖看起來相似，實際上它們完全不同。電液位置伺服控制和力伺服控制對象有著本質上的差別，因而不能用同一個控制器來統一控制兩種控制系統。

圖7 非對稱缸壓力階躍響應曲線

4 復合控制策略方式設計與仿真分析

現有的復合控制策略有如下幾種:基于位置設定值的開關轉換復合控制策略，串聯轉換復合控制策略（包括有位置外環、壓力內環和壓力外環、位置內環兩種組合）串并聯混合控制方式等［5－7］。

本文提出一種并聯位置壓力復合控制策略，可以通過改變壓力的設定值，在不同情況下，實現該系統由位置控制向壓力控制的轉換。提出該復合控制策略的原因為:1）因為該控制系統必須采用不同的PID控制參數，而采用該控制策略可以不影響兩種控制方式各自的控制特性，能實現比較平滑的過渡;2）采用設定壓力控制值來實現系統由位置控制向壓力控制的轉換，可以減小甚至消除圖7中所示的階躍響應曲線前部分的小幅度振蕩，對系統的平穩運行有較大幫助;3）在系統的填料機構往陰模添加二氧化鈾粉末時，由于每次的填料量不可能做到完全一致，所以采用設定壓力控制值能夠使得二氧化鈾芯塊壓坯密度一致，能滿足壓制產品的工藝要求，即密度為50%－60%TD，每批芯塊密度變化為:ΔΡp≤ ±0.05 g/cm3。

因此，所提出的并聯位置壓力復合控制原理圖如圖8所示。

圖8 并聯壓力位置復合控制原理圖

由圖8所知，開始時系統處于位置控制模式下，設定一個預期位置值，其最小值一般為陰模頂端與沖頭之間的距離，最大值在陰模低端與沖頭之間的距離。這樣可以保證在液壓缸沖頭處的壓力沒有達到設定壓力控制值的情況下，液壓缸持續快速伸出，也可以避免過沖。在這個過程中，壓力傳感器工作，將液壓缸沖頭處的壓力值傳輸給模式選擇器。如果壓力沒有達到切換模式的設定壓力控制值，模式選擇器不切換，位置控制模式一直保持運行;如果壓力傳感器傳回壓力值達到了模式選擇器設定壓力控制值，模式選擇器將系統從位置控制模式切換到壓力控制模式。這樣，整個系統處于壓力控制模式，可以精確控制液壓缸產生的壓制力。這樣的控制策略不會使液壓缸發生過沖，對系統有保護作用，而且能夠滿足壓制產品的工藝要求。

當給控制器設定壓力控制值為25 kN時，仿真位移響應結果如圖9所示。

圖9 設定壓力值為25 kN時位移響應曲線

由圖9可以看出，在設定壓力控制值為25 kN時，非對稱液壓缸的位置階躍響應不到90%，在這之后，模式選擇器起作用，二氧化鈾粉末成型系統的控制方式轉為壓力控制模式，非對稱液壓缸的位置變化變得相對位置控制時緩慢起來，壓力成為被控對象，位置量成為擾動量。基本不存在位置超調等情況的發生，故可以順利平滑的過渡。而且壓力設定控制值在小于目標壓力值50 kN時，不管是25 kN或者更高，非對稱液壓缸的位置階躍響應都不會有振蕩。

在壓力設定控制值為50%，70%，90%的目標壓力值情況下，階躍響應圖形分別如圖10～圖12所示。

圖10 設定壓力值為目標壓力50%時壓力響應曲線

圖11 設定壓力值為目標壓力70%時壓力響應曲線

圖12 設定壓力值為目標壓力90%時壓力響應曲線

由圖10～圖12的對比分析可知，在初始反饋壓力為設定目標值的50%～90%這一逐步增加的過程中，壓力響應曲線的平滑性越來越好，超調越來越小，但調整時間略有增加。

在初始反饋壓力為目標壓力值的50%的時候，它的階躍響應曲線的前一小部分明顯有振蕩的情況出現，但它的調整時間，即進入圖示小區域的時間只為0.04 s左右，超調量為4.8%左右。在初始反饋壓力為目標壓力值的70%的時候，它的階躍響應曲線的前一小部分振蕩情況有所好轉，但它的調整時間增加，需要0.05 s左右，超調量減少了，為3%左右。在初始反饋壓力為目標壓力值的90%的時候，它的階躍響應曲線的前一小部分振蕩情況消失，但是會先下降到某個壓力值然后上升，其調整時間增加，需要0.06 s左右，超調量減少了，為2%左右。

在實際工作中，電液伺服系統的壓力設定值可以按照產品的需要來設定，本二氧化鈾粉末成型控制系統選用的即為90%的目標壓力值的設定，實際運行時效果良好，可以滿足芯塊的密度要求。

5 結語

二氧化鈾粉末成型系統的液壓缸是非對稱缸，其工作過程中，活塞桿伸出和內縮過程的傳遞函數不一樣。為了使仿真結果更貼近實際情況，在MATLAB中編寫該系統離散化程序，在液壓缸活塞桿伸出和內縮時，切換成對應的傳遞函數和合適的PID參數，仿真液壓缸分別在位置控制和壓力控制的階躍響應。因為采用同一個伺服閥控制一個電液伺服系統的位置和壓力，由于控制機理和特性不同，必須采用不同的PID控制參數。

依照整定的PID參數值以及位置和壓力控制分別的階躍響應情況，提出一個并聯壓力位置復合控制策略。可以通過改變設定壓力值，在不同的情況下，實現該系統由位置控制向壓力控制的轉換。采用該控制策略可以不影響兩種控制方式各自的控制特性，能實現比較平滑的過渡。

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