擺線轉子泵的設計計算及參數化建模

陳俊，何克龍，沈磊，于廣征

（1.中國電子科技集團公司第二十八研究所，江蘇南京，210007 2.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京， 210094）

0 引言

擺線轉子泵因其體積小、結構緊湊、工作平穩等特點，廣泛應用于液壓系統中。近年來，很多文獻對擺線轉子泵的工作原理及設計計算做了詳細的理論分析［1-3］。傳統的造型方法不僅是利用樣條曲線來模擬擺線齒廓，并且每更新一次擺線齒輪泵的型號，擺線齒輪泵內轉子齒廓曲線就要重新設計一次，需要耗費設計人員大量的時間和精力，參數化建模技術能從根本上解決這一問題。本文在介紹了內外擺線的形成原理，建立擺線轉子泵的內轉子理論廓線和內轉子實際廓線的型線方程后，利用Pro/E的高級編程語言，對擺線轉子泵內外轉子進行了參數化建模。

1 擺線泵內外轉子的基本參數及設計計算

內外轉子是影響擺線泵性能的關鍵零件，圖1為內、外轉子及其嚙合關系示意圖，可得各參數間關系如下:

式中，e為偏心距，z1，z2分別為內、外轉子齒數，R為創成圓半徑，a為齒形半徑，rf1，rf2分別內、外轉子齒根圓半徑，ra1，ra2分別為內、外轉子齒頂圓半徑。

圖1 內外轉子機構及嚙合關系

2 外擺線的形成原理及參數方程

外轉子的齒廓是由若干圓弧所組成，內轉子的齒廓是與外轉子保持偏心距的條件下，選用以定傳動比嚙合運動的圓弧齒廓的共扼曲線，即短幅外擺線［4］。

當一滾圓沿導線作純滾動時，滾圓上任意點的軌跡稱為擺線。

當滾圓在導圓外作純滾動時，滾圓上的任意點的軌跡曲線稱為外擺線［3］，如圖2所示，其參數方程為:

圖2 外擺線形成

一般地，滾圓平面內與滾圓固定相連的一點所畫出的平面曲線稱為次擺線［5-7］，其外擺線的次擺線參數方程分別為:

式中，e為動點到滾圓圓心的距離，當e=Rg時，擺線即為一般外擺線;當e＜Rg時，曲線稱為短幅外擺線:當e＞Rg時，曲線稱為長幅外擺線。

擺線泵內轉子的齒廓形線是由短幅外擺線而來。沿短幅外擺線上的點作為圓心，以a為半徑畫圓，這些圓內側的包絡線，被稱為短幅外擺線的內等距線，即為內轉子的齒廓，稱為內轉子實際廓線，如圖3所示。

圖3 擺線齒廓形成

從圖3中可以看出，當導圓的半徑為滾圓半徑的整數倍時，在導圓的圓周上分布的擺線正好是整數個擺線拱，即可得到Rb/Rg=z1，R=Rg+Rb。

根據式5，則內轉子理論齒廓曲線的參數方程可寫成:

以短幅外擺線上任一點（xi，yi）作為圓心，以a為半徑的圓的方程為［5］:

求等距線的方程實際上是求圓系的切線方程，根據文獻［4］中的方法可以得到:

3 擺線轉子泵的參數化建模

通過比較擺線轉子泵的內轉子理論廓線和其實際廓線的參數方程，不難看出，利用Pro/E軟件可以用兩種方式進行參數化建模，1）直接利用實際廓線的型線方程，獲取型線;2）先利用理論廓線參數方程，然后向內偏移a，獲取型線。在這里，使用第二種方法，因為Pro/E軟件中有曲線偏移功能，同時也可以降低參數化程序的復雜程度。

3.1 設置擺線泵內、外轉子間的參數關系

利用Pro/E軟件中高級編程語言［8］，首先定義基本參數，如表1。

表1 內、外轉子基本參數

再將這些參數的關系式編寫入“Relation”中，此段程序如下所示:

3.2 繪制內、外轉子齒廓

在Proe/E軟件中采用Curve功能，如圖4，選取笛卡爾坐標，再根據內轉子理論輪廓曲線參數方程轉化得到的方程組（9），作出曲線，見圖5（a）。

其中:0＜t＜1。

圖4 Curve窗口

圖5 繪制曲線

利用Sketch中的Offset功能將理論輪廓曲線向內偏置a（齒形圓半徑），即可得到實際廓線（圖5（b）中所示）。將所得的實際廓線進行Extrude功能拉伸，即可得到內轉子模型，見圖6。在這里，偏移尺寸與齒形圓半徑a、拉伸的深度與轉子寬度B均進行關聯，以便進行尺寸驅動。

圖6 內轉子

完成內轉子后，再根據偏心距e、齒形圓半徑a、創成圓半徑R、外轉子齒根圓半徑rf2、外轉子齒頂圓半徑ra2及過渡圓弧半徑r0，依次使用Sketch，Pattern，Extrude功能進行外轉子建模，其中只需要注意各個尺寸與擺線泵基本參數的關聯，以便能夠實現尺寸驅動，如圖7。

圖7 外轉子

3.3 參數化程序設計

程序化工具Program記錄著模型的所有特征信息，包括建立過程、參數、尺寸和關系式等信息。設計者只需在Program中的INPUT和END INPUT之間添加經常變更的參數或提示語句，通過輸入新的參數值，驅動模型再生，達到參數化程序設計的目的。對于全擺線齒輪而言，因為在建模時已創建了各參數之間的關系式，所以整個內、外轉子的特征變化只取決于內轉子齒數z1，創成圓半徑R，嚙合時偏心距e，齒形半徑a，外轉子半徑D，因此只需添加上述參數的有關語句即可。過程如下:

當需要變更模型時，讀取已創建的齒輪模型，選擇編輯再生功能，然后選取需要更改的參數，如圖8所示。根據Program的提示依次輸入新的參數值，即可生成新的擺線泵，達到了參數化設計目的，見圖9。

圖8 初始設計參數輸入

圖9 擺線泵參數化模型

4 結語

擺線轉子泵的應用較為廣泛，其三維造型給優化設計帶來方便、直觀等優點，本文給出的內轉子理論廓線及其實際廓線的參數方程是準確畫出擺線泵三維圖形的基礎，可為研究和學習擺線泵內、外轉子設計提供合理的理論依據。

參數化設計是今后CAD技術發展的方向，對設計者來說，參數化設計能夠有效地提高設計效率，減輕設計勞動強度，有利于實現設計制造中的信息共享。本文基于Pro/E軟件，利用軟件中的特征參數和關系建模功能，實現了完全參數化地創建擺線泵內、外轉子的三維模型。只需對初始設計參數改變，就可以得到新設計模型，大大減少了設計的重復性。

［1］毛華永，等.擺線轉子式齒輪泵的設計［J］.粉末冶金技術，2003，21（5）:282-286.

［2］徐學忠，等.擺線泵基本參數的優化設計［J］.液壓與氣動，2003（12）:6-71.

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［5］吳永祥.基于Pro/E軟件的擺線泵的轉子設計［J］.2009，23（2）:67-69.

［6］毛華永，等.擺線轉子泵轉子結構參數的確定［J］.農業機械學報，2006，37（2）:45-48.

［7］徐學忠.內嚙合擺線齒輪泵的理論研究與仿真［D］.南京:東南大學，2005.

［8］龍坤，等.Pro/ENGINEERING野火版3.0（中文版）范例練習［M］.北京:清華大學出版社，2006.