條形機油冷卻器缺陷的有限元分析

管宇，趙晴

（揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州 225000）

0 前言

機油冷卻器是對汽車發(fā)動機潤滑用機油進行冷卻的裝置，其品質(zhì)的穩(wěn)定性和可靠性直接影響發(fā)動機的性能。機油冷卻器的每一片由上、下殼體與翅片通過釬焊連接而成。工廠現(xiàn)用機油冷卻器密閉性的檢驗方法是，將其充氣后放入液體介質(zhì)中，觀察是否有氣泡溢出。放在水里觀察，水若進入機油冷卻器后不易去除，機油冷卻器工作時，水因高溫汽化，影響冷卻器正常工作。采用汽油或酒精代替水，可解決這一問題，但代價太高。故希望找到簡單易行的檢驗方法，判別機油冷卻器是否有焊接缺陷。目前，物體振動量的測量及其固有頻率分析是成熟而易行的方法，可考慮用這種方法來快速識別機油冷卻器是否合格。

1 基礎知識

1.1 多自由度系統(tǒng)自由振動方程及模態(tài)分析

有N個自由度系統(tǒng)的振動規(guī)律可由N個二階常微分方程來確定。系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程的矩陣形式如下:

[M]，[K]分別是系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度矩陣，{}，{x}為用物理坐標表示的加速度、位移矢量。由系統(tǒng)的特征方程:

可解得系統(tǒng)的N個固有頻率ωi，i=1，2，…，N，它們是由系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度所確定的固有參數(shù)。

將固有頻率帶入系統(tǒng)的齊次方程組:

可解得第i階主振動的振型矢量Ai，它描述了第i階主振動時各質(zhì)量的振動形態(tài)，故又稱為系統(tǒng)的模態(tài)矢量。用互相正交的振型矢量組成N維矢量空間的一組基底，可將系統(tǒng)的物理坐標矢量用系統(tǒng)的主坐標矢量y{}表出，即:

由系統(tǒng)解耦后的微分方程組解得各階固有頻率下的主振動yi，i=1，2，…，N，由式（4）可知，系統(tǒng)的振動是各階主振動的疊加:

由此可見，任意系統(tǒng)的振動信號中包含著其各階固有頻率，識別出各固有頻率，進而可分析系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度等物理參數(shù)，識別、監(jiān)控系統(tǒng)的狀態(tài)。

2 建立模型

2.1 建立簡化模型

機油冷卻器單層主要由上下兩層芯片和中間的翅片構成。為提高機油的冷卻效果，翅片上開有很多小孔。在劃分網(wǎng)格時，大量的小孔會使得網(wǎng)格數(shù)增加很多，而所要進行的計算的目的是分析翅片和殼體之間釬焊的缺陷對系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的影響，故略去小孔不計，結構的簡化模型結構的示意圖如圖1所示。

圖1 單層條形機油冷卻器模型結構示意圖

2.2 單元選擇及網(wǎng)格劃分

模型尺寸為336mm×44mm×2.96mm，翅片材料為3042B不銹鋼，厚度為0.36mm。芯片材料為1Cr18Ni9Ti，厚度為 0.18mm，兩種材料都是不銹鋼，其密度ρ=7.85g/cm3，彈性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。

采用有限元軟件ABAQUS來計算機油冷卻器的固有頻率和振型，選用S4R四節(jié)點減縮積分殼單元模擬機油冷卻器。先劃分為1770個單元計算模型的前六階固有頻率，逐漸增加單元數(shù)，當單元數(shù)大于43775時，計算結果基本不變，故取總單元數(shù)為43775。模型單元網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分圖

3 有限元計算

在該模型的模態(tài)有限元分析中，先對無缺陷模型進行計算，然后，在模型上設置各種缺陷，對存在缺陷的二十多個算例進行了計算。

3.1 無缺陷模型的有限元計算

單元選擇和網(wǎng)格劃分后，選取邊界條件是兩端固定鉸支，計算前十二階固有頻率。前六階振型圖如圖3至圖8所示。

圖3 第一階振型

圖4 第二階振型

圖5 第三階振型

圖6 第四階振型

圖7 第五階振型

圖8 第六階振型

3.2 單缺陷模型的有限元計算

在模型距左端lmm處開一個amm×bmm的長方形槽，模擬釬焊缺陷，如圖9所示。約束條件等和無缺陷模型相同，計算前十二階固有頻率。

圖9 單缺陷的單層條形機油冷卻器模型

3.3 雙缺陷模型的有限元計算

在模型距左端lmm和dmm處開兩個位置不同的amm×bmm的長方形槽，如圖10所示。約束條件等和無缺陷模型相同，計算前十二階固有頻率。

圖10 雙缺陷的單層條形機油冷卻器模型

4 計算結果比較與分析

4.1 缺陷位置對固有頻率的影響

取a=10mm，b=1mm，考察當l取不同值時缺陷對固有頻率的影響。其中l(wèi)1=141 mm，l2=81 mm，l3=56 mm，l4=6 mm。計算出帶缺陷模型各階固有頻率fl i j的數(shù)值后，計算它和無缺陷模型對應的固有頻率fi的相對誤差:fnij=（fi-flij/fi）×100%，式中:i=1，2，…，12 為固有頻率的階數(shù)，j=1，2，3，4為不同l的取值數(shù)。部分計算結果如表1所示。

表1 缺陷位置對固有頻率的影響

模型中缺陷的存在引起模型結構的剛度減小，結果導致模型振動固有頻率的降低。觀察表1中的相對誤差數(shù)據(jù)，當模型的缺陷向附近的鉸支端靠近時，缺陷對模型振動的固有頻率影響較大。這是因為，模型的固有頻率是結構總體質(zhì)量和剛性的影響，靠近鉸支端的缺陷，對總體剛性的影響大。

觀察缺陷位置固定時各階固有頻率，其相對變化量是不同的，這由系統(tǒng)振動的形態(tài)所確定。例如，當l2=81 mm時，缺陷在模型二階振型的節(jié)點附近，缺陷對模型二階固有頻率無影響。這對下一步進行實驗研究有指導意義，由于模型結構基本對稱，測定振動量時，測點應盡量避開對稱點。

比較缺陷位置固定時缺陷對各階固有頻率的影響，總趨勢為缺陷對模型高階固有頻率的影響大。用振動量判別機油冷卻器是否有缺陷時，應關注高頻項。

4.2 研究缺陷尺寸對固有頻率的影響

取l=141 mm，考察當長度a和寬度b取不同值時缺陷對固有頻率的影響，選取a1=10 mm，b1=1 mm;a2=30 mm，b2=1 mm;a3=10 mm，b3=1.5 mm;a4=10 mm，b4=2.5 mm，再次計算有缺陷模型的各階固有頻率及其與無缺陷模型對應值的相對誤差。部分計算結果如表2所示。

表2 缺陷尺寸對固有頻率的影響

由表2可以看出，當缺陷位置固定時，缺陷模型的各階固有頻率的相對變化隨缺陷尺寸變大而增加的現(xiàn)象十分明顯，這和據(jù)經(jīng)驗直觀判斷的預期一致。缺陷的存在降低了系統(tǒng)的剛性，系統(tǒng)的固有頻率隨之降低。

4.3 研究雙缺陷對固有頻率的影響

取a=10mm，b=1mm，考察當同時存在兩個缺陷時對固有頻率的影響，確定缺陷位置的l與d的數(shù)值從4.1中選定的l1～l4中隨機選取。從計算結果可以看出（計算結果略），當模型存在雙缺陷時，各階固有頻率變化比單缺陷固有頻率變化更明顯。由此可以推斷，模型若存在兩個或者多個缺陷，固有頻率改變量會隨之增大。

5 結語

從有限元計算所得結果可得結論，缺陷模型的固有頻率與無缺陷模型比，會明顯降低，降低的程度和缺陷所處位置有關，和缺陷的尺寸有關。這給用振動量測量的方法來快速識別機油冷卻器是否合格的設想提供了理論依據(jù)。

有限元分析為進一步對條形機油冷卻器缺陷進行實驗研究和識別提供了指導。測點應避開對稱位置，測試時，應把關注重點放在高頻段。

總的來說，有限元分析對工程中機油冷卻器缺陷的檢驗方法的改進具有著一定的指導意義。可考慮測定機油冷卻器的固有頻率，采用某一頻段范圍的固有頻率數(shù)值構造統(tǒng)計量，用以識別測定機油冷卻器的密閉性能。

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