錐面蝶簧式鎖緊油缸中摩擦環的有限元分析

徐榮華，王衛英，樊金柱

（南京航空航天大學機電學院，江蘇南京 210016）

0 引言

目前國內外，液壓缸的自鎖已逐漸脫離傳統依靠封堵油路的方法來實現，轉而改用依靠機械鎖定的方式來實現［1］。錐面碟簧式鎖緊缸就是一種新型依靠靜摩擦力鎖緊的液壓缸，其結構簡單合理，蝶簧能夠產生足夠的鎖緊力在任意位置處長期鎖緊，解鎖可靠使用壽命長［2］。摩擦環是其關鍵技術之一，必須滿足材料強度大小合適;若強度太小鎖定噸位不夠工程實用不大，強度過大將損壞關鍵零部件。

本文在鎖緊缸的探討過程中，發現錐面蝶簧式鎖緊缸系列的摩擦環在有缺口結構下其鎖緊噸位會得到很大提升，因此計劃對現行錐面蝶簧式鎖緊缸的摩擦環結構進行優化，在摩擦環總的缺口圓心角不變的條件下，改變摩擦環缺口的數量，同時為優化鎖緊缸的體積，將摩擦環厚度由75mm優化為60mm。為驗證這種改進方案的可行性，需要對摩擦環進行應力位移的分析與計算，為自鎖油缸改進方案提供必要的理論依據。

1 錐面蝶簧式鎖緊缸工作原理

錐面蝶簧式鎖緊缸剖切結構簡圖如圖1所示，摩擦環位于缸體左側。顯然，該裝置的特點是結構簡單能夠無限地自動持續夾緊，并且鎖緊噸位較大且無需單獨的鎖定和解鎖回路。

圖1 鎖緊缸三維剖切裝配簡圖

2 有限元模型的建立

2.1 裝配體增量形式協調方程的建立

式中:uc及ur分別是可能接觸面上節點和其他節點的位移向量。由式（1）的第2式可以得到

將式（2）代入式（1），可得凝聚后的方程為

便可得出兩物體求解接觸問題增量形式的廣義協調方程:

多塊體接觸分兩種情況:1）多個塊體多個接觸面，2）單體有多個接觸面。前者通常須處理剛體位移及接觸面分布更復雜，而更具代表性。由此可獲得與式（6）形式相同的增量形式的多塊體接觸廣義協調方程。主要項S，G，W集成如下:

式中:S顯然為對稱矩陣，且當接觸面較多時一般具有稀疏性。各分塊矩陣正負號的判定在考慮從、主接觸面及求解的接觸力為作用于從接觸面的作用力后得出［3］。

2.2 接觸面條件的引入與求解

本文若將摩擦環作為單體零件計算，摩擦環在鎖緊塊滑槽中是軸向浮動的，難以定義其軸向約束，若在軸向不加約束，滑片可能會脫離鎖緊塊滑槽，就很難取得正確的分析結果。因此，如果取鎖緊塊、活塞、缸蓋和摩擦環的裝配圖作為研究對象，那只需要對鎖緊塊進行約束即可，而鎖緊塊邊界的確定比摩擦環要容易許多。

協調方程式（6）中有未知量，必須補充接觸面條件迭代求解。本文所有零件均是對稱接觸，物理意義上要求接觸的表面不會滲透，可傳遞法向壓縮力和切向摩擦力，通常不傳遞法向拉伸力。因此，程序必須建立強制接觸協調性。對于摩擦環與活塞桿，活塞與鎖塊之間均在有靜摩擦力，Ansys Workbench中對于大變形問題的無摩擦或摩擦接觸中使用增強拉格朗日公式法（Augmented Lagrange），增加了額外的控制自動減少了滲透。對于摩擦環與鎖緊塊，鎖緊塊與缸蓋之間屬于特定的“綁定”和“不分離”兩個面間的接觸類型，使用多點約束法（MPC），通過內部添加約束方程來“聯接”接觸面間的位移。如圖2所示。

圖2 Augmented Lagrange和MPC法示意圖

前面是針對法向接觸的，本文零件間有摩擦力，還須定義切線方向接觸，可利用罰函數算法求解。對于法向剛度，這是一個相對因子，一般變形問題使用1.0，接觸剛度在求解中可自動調整，如果收斂困難，剛度自動減?。?］。

2.3 有限元模型的建立和加載

對應裝配體材料參數如表1所示。采用SOLID185單元，對三維模型進行網格劃分，有限元模型如圖3所示。

表1 零部件相關參數

圖3 有限元網格模型

對于分析摩擦環橫向應變與應力，可以對受力做適當簡化:摩擦環所受縱向力及端蓋對摩擦環頭部的支反力可忽略;只考慮橫向壓力即可。對裝配體施加對稱約束，采用TARGET170目標單元和八節點高階四邊形單元CONTACT174來模擬摩擦環跟活塞桿的接觸，接觸面間的摩擦系數取0.03。

3 計算結果分析與結論

在錐面蝶簧式鎖緊缸實際鎖緊工況下，對于d100的活塞桿蝶簧推力一般為12t，解鎖壓強最大120Mp，活塞桿與水平面垂直由于摩擦環缺口圓心角之和是24°，所以增加摩擦環等分結構就相應減小了單個缺口圓心角的度數，那么不同缺口下摩擦環有限元計算結果如表2所示。通過有限元的分析，可以得出以下結論:

表2 不同缺口下摩擦環應力、位移、鎖緊噸位計算結果

1）通過對裝配體有限元的分析（見圖4）可知模型最大變形1.236e-1mm，保持鎖定。通過有限元模型多次迭代求解結果收斂圖（圖5）可知，鎖緊噸位基本收斂，有限元分析基本正確。

圖4 四等分組件位移應力云圖

圖5 有限元模型多次迭代求解結果收斂圖

2）通過有限元的分析可知模型的最大應力位置出現在摩擦環底部與鎖緊塊接觸的部位，與活塞與摩擦環錐面結構相吻合（見圖6和圖7）。

圖6 四等分摩擦環位移應力云圖

3）在大噸位鎖定條件下，將鎖緊缸摩擦環二等分結構增加為四等分結構后，摩擦環缺口圓心角加大，摩擦環長度從75mm減為60mm后，鎖緊缸體積變得更小，在這兩個因素的作用下，導致摩擦環最大應力從34.25MPa減小到28.96MPa，鎖緊噸位從8.6t幅增大到10.4t。

圖7 四等分結構摩擦環1/4片的位移應力云圖

4）通過對錐面蝶簧式鎖緊缸摩擦環的研究表明，在摩擦環四等分的情況下數值計算和實際試驗吻合較好，在其余等分結構雖然沒有試驗數據驗證，但也符合鎖緊缸的鎖定特性?？梢詾殄F面蝶簧式鎖緊缸噸位鎖定設計提供一種方法。

4 結語

通過對錐面蝶簧式鎖緊缸摩擦環進行有限元分析，構造特定裝配體網格拓撲結構，使用分塊結構化網格對該模型進行有限元模擬，四等分式的摩擦環結構優化，降低了對鎖緊力的要求，擴大了選材范圍，大噸位的鎖定更是提高了鎖緊缸的工程實踐應用，為錐面碟簧式鎖緊缸的設計改進提供了新的分析方法。

［1］鄒建華，吳榕.液壓鎖技術現狀分析［J］.機械工程與自動化，2007（5）:184-188.

［2］王長征，魯臘福.錐環-蝶簧式鎖緊液壓缸鎖緊力研究［J］.液壓與氣動，2011（4）:84-86.

［3］姜育松，蘇超.多物體接觸有限元法及其對圍巖的模擬［J］.巖土力學，2011，32（11）:104-108.

［4］孫文理.有限元分析后處理中應力與位移顯示的算法［J］.哈爾濱理工大學學報，2005（5）:77-78.