極限與配合相關公式簡單記憶方法

闞萍

（四川信息職業技術學院，四川廣元 628017）

技術測量中極限與配合的內容涉及到術語多、公式多、關系多、符號多，并且這些內容需要掌握應用。在教學過程中，極限與配合出現的大量公式讓學生在課堂上很難記住，應用起來也會感到無從下手，這樣會影響到學生學習的積極性，甚至會直接影響到教學質量。在教學過程中，如果能把這些內容化難為易，把枯燥的公式變成形象的記憶就顯得十分重要。現將結合本人的教學實踐，對光滑圓柱體結合的極限與配合所涉及到的公式的記憶方法，做簡單的說明。

1 理解基本術語及定義并記憶符號

光滑圓柱體結合的極限與配合所包含的基本術語及定義有尺寸、偏差、公差及配合。在內容上的安排應該做到由淺到深，層層深入，這樣對學習和理解都有很大的幫助。在理解孔與軸的定義之后，就會講到基本術語及定義，同時還有相對應的符號。孔的符號用大寫字母表示，軸的符號用小寫字母表示。

在有關尺寸的基本術語及定義中，基本尺寸、實際尺寸與極限尺寸有相對的符號表示。基本尺寸是由設計給定的尺寸;實際尺寸是通過測量獲得的尺寸，并非是被測尺寸的真值;極限尺寸是孔、軸允許的尺寸的兩個極端。對這些公式與符號記憶并沒有困難。

偏差的定義是某一尺寸與基本尺寸的代數差。這里提到代數差說明結果可能是正值、負值或零，那么除零外要標注“+”號或“-”號。極限偏差是上偏差和下偏差的統稱。極限偏差是用極限尺寸減其基本尺寸所得的代數差。上偏差（孔用ES表示，軸用es表示）為最大極限尺寸減其基本尺寸所得的代數差;下偏差（孔用有EI表示，軸用ei表示）為最小極限尺寸減其基本尺寸所得的代數差。

公差是指允許尺寸的變動量［1］，所以公差是一個沒有符號的絕對值。

配合是指基本尺寸相同的、相互結合的孔和軸公差帶之間的關系。相配合的孔和軸公差帶之間關系不同，形成的配合就不同。配合種類有三種，即間隙配合、過盈配合及過渡配合，其中求解極限間隙與極限過盈有相應的公式。

2 掌握偏差、尺寸公差與配合公差的公式關系

光滑圓柱體極限與配合術語多，所對應的量之間存在著一定的聯系和計算公式，理清之間的關系，巧妙的掌握計算公式，應用起來就得心應手。

孔的尺寸公差用符號Th表示，孔的尺寸公差等于孔的上偏差減其下偏差，公式為ES-EI=Th;軸的尺寸公差用符號Ts表示，軸的尺寸公差等于軸的上偏差減其下偏差，公式為es-ei=Ts。極限偏差與公差之間的公式關系可以用簡化的口訣來記憶，“上下有正負，相減為公差，公差加兩豎。”相配合的孔、軸的公差之和等于配合公差，配合公差符號用Tf表示，公式為Th+Ts=Tf，記憶口訣為“孔軸相加Tf”。匯同前面的口訣就是“上下有正負，相減為公差，公差加兩豎，孔軸相加Tf。”做到很好的理解公式之間的關系，對于記憶口訣幫助很大，在解題過程中能夠快速的求解出正確答案。那么，首先用圖形的方法來演示孔、軸相配合時公式之間的關系，如圖1所示。學習過程中加以手勢的比劃，理解圖形之后再記憶口訣，可以快速有效的掌握各量之間的關系。

圖1 孔軸相配合偏差與公差關系圖

3 掌握極限盈隙的公式關系

根據相互結合的孔、軸公差帶之間不同的相對位置關系，配合分為三種:間隙配合、過盈配合以及過渡配合。

由于孔和軸的實際尺寸允許在各自公差帶內變動，因此在間隙配合中孔與軸配合的間隙是變動的。當孔為最大極限尺寸軸為最小極限尺寸時，配合最松，之間存在的間隙最大;當孔為最小極限尺寸而軸為最大極限尺寸時，之間存在的間隙最小。其性質用最大間隙Xmax、最小間隙Xmin表示，極限間隙計算公式分別為:

過盈配合中的過盈也是變動的。當孔為最大極限尺寸軸為最小極限尺寸時，之間存在的過盈最小;當孔為最小極限尺寸而軸為最大極限尺寸時，之間存在的過盈最大。其性質用最小過盈Ymin、最大過盈Ymax表示，極限過盈計算公式分別為:

過渡配合關系的孔和軸裝配后可能具有間隙，也可能具有過盈。當孔為最大極限尺寸軸為最小極限尺寸時，之間存在的間隙最大;當孔為最小極限尺寸而軸為最大極限尺寸時，之間存在的過盈最大。其性質用最大間隙Xmax、最大過盈Ymax表示，公式分別為:

配合公差是允許間隙或過盈的變動量。在極限盈隙中計算的公式如下:

4 圖形表示及舉例

通過以上極限盈隙關系式可以看出，Xmax與Ymin的計算公式是一樣的;Xmin與Ymax的計算公式是一樣的。將以上的公式關系繼續用圖1表示，此處省略文字“孔的基本尺寸”、“軸的基本尺寸”。如圖2極限盈隙關系圖所示。

圖2 極限盈隙關系圖

Xmax與Ymin的計算公式是一樣的，都是用孔的上偏差減軸的下偏差，簡單的說是孔上減軸下，用簡單的口訣記憶就是“大間小過上減下”。如圖3所示。

圖3 大間小過上減下圖

Xmin與Ymax的計算公式是一樣的，都是用孔的下偏差減軸的上偏差，簡單的說是孔下減軸上，這里同樣用簡單的口訣記憶為“小間大過下減上”。如圖4所示。

圖4 小間大過下減上圖

首先判斷此配合為間隙配合，那么就要計算最大間隙與最小間隙。用口訣的方法求此題為:

“大間小過上減下”——Xmax=ES―ei=（+0.021）―（―0.033）=+0.054。

“小間大過下減上”——Xmin=EI―es=0―（― 0.020）=+0.020。

“孔軸相加Tf”——Tf=Th+Ts=0.021+0.013=0.034。

應用圖形表示如圖5所示。

圖5 計算盈隙圖解

5 結語

在教學過程中，教師起到啟發和引導的作用，學習的主體還是學生，主要還是靠學生獨立思考與深入理解。教師應該用有效的教學方法去激起學生的學習積極性。光滑圓柱體極限與配合所涉及到大量的術語與符號，以及計算公式。理清量與量之間的關系，尋找其中的聯系，采用理解圖形記憶口訣的方法，把重要的枯燥公式變得簡單易學，這樣學生也能夠更好的掌握應用極限與配合的內容。

［1］馮麗萍.《公差配合與測量技術》［M］.第1版.北京:機械工業出版社，2011.

［2］顧元國.《公差配合與測量技術》［M］.第1版.北京:北京理工大學出版社，2008.