劇烈沖擊不平衡力矩作用下平衡機動態特性分析

2013-10-14 11:01:30張壘閣戴勁松王茂森

機械制造與自動化 2013年5期

關鍵詞：分析

張壘閣，戴勁松，王茂森

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094）

某新型自動機通過繞其回轉中心軸轉動，來滿足不同工作俯仰角度的要求。新型自動機繞其回轉中心進行俯仰運動，由于其質量較大、質心前置，對回轉中心軸的重力矩也較大［1］。在工作狀態下，新型自動機受到劇烈沖擊載荷的作用，對回轉中心產生較大的動態力矩。本研究對新型自動機在工作狀態下，受到劇烈沖擊載荷作用而產生的動態力矩進行分析，分析研究結果為平衡機的設計與優化提供重要參考。

1 平衡機靜態分析

1.1 平衡機的工作原理

新型自動機繞回轉中心軸進行俯仰運動，為達到俯仰運動輕便與較高的運動精度，由平衡機來平衡其重力矩，其工作原理示意圖如圖1。

圖1 工作原理示意圖

為方便分析計算，建立如下相應的坐標系［2］:建立靜坐標系OWU，OW為水平軸，OU為鉛垂軸。建立繞O點旋轉的動坐標系XOY，OX為自動機推進軌道的中心軸線方向，OY垂直于OX向上。在分析和計算過程中各種參考量符號說明如下:O為回轉中心，Aj為平衡機與俯仰搖架連接鉸鏈軸，B為鋼絲繩與滑輪的切點，r1為Aj至O的距離，r2為B至O的距離，φj為俯仰角，γ0為俯仰角為零時自動機質心和回轉中心O的連線與水平線的夾角，γj為俯仰角在φj時自動機質心與回轉中心O的連線與水平線的夾角。

1.2 自動機質心的計算

自動機的質量M及質心與其結構形式有著密切的關系。為使計算簡化，對其各個部件建立數學模型，將各部件視為若干個質點，這些質點以回轉中心O為原點［3］。則自動機質心在WOQ坐標系下的坐標為:

1.3 靜態下俯仰角為φj時重力矩Mj

式中，Q為自動機的質量，l為質心與回轉中心O的距離。

式中，Wz=l·cos（φj-γ0）

1.4 平衡機的平衡力矩Mp

自動機轉過φj角時的平衡力矩為:

式中，n為平衡機的個數，K為一個平衡機的彈簧力，hj為俯仰角為φj時的平衡力臂。

1.5 俯仰角為φj時的不平衡力矩ΔM

經計算得到重力矩及平衡力矩其變化規律曲線如圖2所示。由圖可知，俯仰角在-7°～20°的范圍內，平衡力矩大于重力矩，最大不平衡力矩為27.77N·m;俯仰角在20°～60°的角度范圍內，平衡力矩基本上與重力矩相平衡;俯仰角在60°～90°的角度范圍內，平衡力矩小于重力矩，最大不平衡力矩為-27.74N·m，滿足要求。

圖2 重力矩、平衡力矩曲線

2 系統動態力矩分析與計算

自動機系統的動態分析與計算是指在工作狀態下，俯仰角為φj時，推進軌道內裝載待推進物，將待推進物以一定的速度傳送到指定位置。推進軌道是由多個推進單元組合而成。在推進過程中存在推進力，而由于推進的方式不同（即選擇不同的推進單元），將造成推進力的大小及作用點的位置發生改變，此推進力即為劇烈沖擊載荷;同時裝載不同待推進物的數目也將影響自動機的質心位置。因此，對回轉中心的重力矩也將發生變化。

自動機的重力矩包括兩部分:1）只與俯仰角φ變化有關，而與自動機的工作狀態無關，設其質量為Qb，在WOU坐標下的質心坐標為（Wb，Ub）;2）既與俯仰角φ變化有關，又與自動機的工作狀態相關，設其質量為Qa。同時，其他力對回轉中心也將產生力矩的作用。下面對工作過程中的力及力矩進行分析，其受力示意圖如圖3所示。

圖3 受力分析示意圖

在推進待推進物體時，推進力作用在推進物體上，而推進反力將作用在自動機上。自動機的運動部分將沿著俯仰搖架上的支撐軌道向后運動（ox軸負方向）。推進反力的作用時間較短，設推進反力為Ftf，其方向與ox軸平行。在俯仰搖架上設有緩沖裝置，其緩沖力為Fh，方向沿ox軸正方向，經過回轉中心O，作用在自動機的運動部分。

為方便計算，將緩沖力數學模型簡化為:

式中:c為緩沖阻尼系數，v為運動速度，k為緩沖彈簧的剛度系數，Δs為緩沖簧壓縮量。

自動機支撐軌道處存在摩擦力，設為Ff，其作用方向與ox軸平行，與運動方向相反。

2.1 推進n個待推進物的力矩分析

自動機選取推進單元時，應盡量以自動機中心軸線為對稱軸來選取，這樣可避免推進反力對回轉中心軸產生力矩。將系統的合力矩研究分為兩個階段進行分析，計算中選取順時針為力矩的正方向。

a）劇烈沖擊載荷作用下的力矩

b）劇烈沖擊載荷作用結束后的力矩

以下為對式（1）、式（2）中的推導與細化［4］

1）非運動部分重力矩

式中:lb為非運動部分對回轉中心O的力臂，Wb為質心在WOU坐標系下的橫坐標，γb為非運動部分在俯仰角為零時，其質心和回轉中心O的連線與水平線的夾角。

2）運動部分重力矩

在運動部分向后運動的過程中，已知其質心在XOY坐標系下的運動規律，而計算重力矩需要知道質心在WOU坐標系下的坐標，因此由坐標變換可得:

3）運動部分慣性力矩

式中:ma為自動機運動部分的質量，la為慣性力-ma·a對回轉中心O的力臂，Ya為其質心在XOY坐標系下的縱坐標，Δt為劇烈沖擊載荷作用的結束時間。

4）推進反力力矩

式中:ltf為推進反力對回轉中心o的力臂，Ytf為其質心在xoy坐標系下的縱坐標。

5）摩擦力矩

式中:μ為摩擦系數，lf為摩擦力對回轉中心o的力臂，Yf為其質心在xoy坐標系下的縱坐標。

將推導細化中的各式帶入式（1）、式（2），整理得劇烈沖擊載荷下的力矩:

劇烈沖擊載荷作用結束后的力矩:

2.2 不同俯仰角下系統的力矩計算

自動機的推進方式有很多種，但推進方式的應使推進力的合力經過回轉中心O，或者使推進力的合力與回轉中心的距離盡量小。這樣可以減小自動機受到劇烈沖擊載荷對回轉中心產生的動態力矩。

選取推進14個待推進物，在不同俯仰角下的力矩的分析計算。按照前述原則選擇推進單元，確定的推進方式由于其推進反力的合力與推進軌道中心軸線的距離很小，故近似取推進反力經過回轉中心，因此式（1）中的推進反力力矩Mtf為零。同時對推進反力Ftf的數學模型進行簡化，簡化后其力特性圖如圖4所示，推進反力Ftf的最大值為490.62kN。