基于Asaoka 法的軟基沉降量預測研究與應用

程 強，楊麗萍，孫文慧

（1.天津市水利科學研究院，天津 300061；2.天津華水水務工程有限公司，天津 300061；3.天津市引灤工程黎河管理處，河北遵化 064200）

在軟土加固的設計、施工工作中，最終沉降量的計算非常重要。在設計中最終沉降量一般采用分層總和法，而分層總和法只考慮了主固結沉降量，無法考慮瞬時沉降和次固結沉降；實際工程中通常是在現場埋設沉降標、板等各種觀察儀器，定期觀測地面沉降值，該沉降值是瞬時沉降、主固結沉降量和次固結沉降之和，因此兩者之間存在差異，如何通過已有沉降資料推算實際工程最終沉降量就顯得非常重要。Asaoka于1978年提出了一種新的推求最終沉降量方法，筆者以溫州某軟基處理工程現場測試數據為依據，對該法推求最終沉降的影響指標進行了分析探討。

1 Asaoka法基本理論

對于一維固結問題，Mikasa的固結微分方程采用應變形式表達如下：

Asaoka提出了一種利用一段時間沉降觀測資料來預計最終總沉降量和沉降速率的新的實用計算方法。Asaoka認為，以體積應變表示的一維固結方程可近似地用一個級數形式的微分方程表示：

式中：S為總固結沉降量（包括瞬時沉降、主固結沉降和次固結沉降）， 一般以 mm 計；a1，a2，…，an以及b均為常數，其值取決于固結系數和土層邊界條件。

Asaoka法基本思想就是利用己有的沉降觀測資料求出這些未知數，然后據此參數預估最終沉降量。根據沉降—時間關系曲線，式（1）可用遞推形式表示為：

式中：Sj即 tj時刻的沉降量 （一般以 mm 計），tj=jΔt，Δt為相鄰兩次沉降觀測的時間間隔（一般以d計）；β0為沉降值；βi為無維數的常量。

對于大多數實際情況，通常第一階近似就足夠了，式（2）、（3）可以簡化為：

式（4）中的沉降（S）即為待求未知量，由于其本身及導數都是一次的，那么式（4）屬于典型的一階線性非齊次微分方程。設地基的初始沉降量、最終沉降量分別為S0和S∞，則該方程的通解為：

在上式中令t=tj，則當時間tj趨于無窮大時，Sj=Sj-1并且 S（tj）=S∞，代入式（5）可得到最終沉降量：

Asaoka法也叫圖解法，如圖1所示，其計算步驟如下：

（1）在實測S-t曲線橫軸上劃分相等的時間段Δt，讀出 t1，t2，…，tm所對應的沉降值 S1，S2，…，Sm；

（2）在以 Sj-1，Sj為坐標軸的平面上，將沉降值以點（Sj-1，Sj）畫出，同時做出 Sj-1=Sj的直線；

（3）將點（Sj-1，Sj）擬合成為直線，該直線與 Sj-1=Sj直線相交點對應的沉降值為最終沉降量（S∞）。

圖1 Asaoka法計算簡圖

2 工程介紹

溫州某軟基加固工程為規劃道路原地基層的加固，采用真空預壓法進行加固，場地地基土在加固深度內自上而下分為3個工程地質層 （其中②層細分為2個亞層）：①黏土層，②1含細砂淤泥層、②2淤泥層，③淤泥質黏土層。路基加固采用立體排水系統，塑料排水板為垂直排水通道，波紋盲管為水平排水通道，排水板呈正三角形布置，排水板規格為100 mm×4 mm、間距1.6 m、深度4.2 m，加固區域真空度維持在80kPa以上。

圖2給出了該工程加固分區a4、a5滿載后6個月時間內的沉降量隨時間變化曲線，a4分區加載6個月的沉降量為501 mm，a5沉降量為526 mm，該工程沉降量觀測的時間間隔相等，均為3 d。

圖2 實測沉降-時間曲線

3 Asaoka法預測沉降量

在利用Asaoka法計算最終沉降量的過程中，需要讀出相同時間間隔（Δt）的沉降量值，由于該工程是在等時間間隔（3 d）內進行沉降觀測，所以當Δt是3的整數倍時，無需對沉降曲線進行拋物插值，讀取實際沉降量值即可進行沉降計算；當Δt不是3的整數倍時，須采用數學上的拋物插值計算不同時刻的沉降值。

為了盡量減少拋物插值帶來的誤差，本工程選取的Δt均為3的倍數，這樣可以直接讀出實際沉降量值進行計算，減小誤差。

3.1 初始沉降值對Asaoka法的影響

初始沉降值通常指的是軟土地基加固中前期觀測的沉降量，該值的取舍對Asaoka法求解最終沉降量的影響很大，下面以加固分區a4、a5為例作簡單介紹 （筆者所取初始沉降值為加載后第一次觀測值）。表1為Asaoka法中取舍初始值對斜率及最終沉降量的影響，從中可以分析得出以下結論。

（1）斜率（β1）：無論是保留還是舍去初始值，采用Asaoka法所擬合的直線斜率（β1）都隨著時間間隔的增大而減小，但是兩者的變化幅度不一樣，舍去初始值斜率隨時間間隔變化較大，a4從0.911 5減小到0.699 2，a5從0.900 4減小到0.616 1；而保留起始值斜率隨時間間隔變化較小，a4從0.914 4減小到0.853 9，a5從 0.909 9 減小到 0.802 5。

（2）最終沉降量（S∞）：取或舍初始值對最終沉降量的計算影響比較明顯，同一時間間隔保留初始值所預測的最終沉降量要大于舍去初始值所預測的最終沉降量，兩者最小差4.6 mm，最大差208.9 mm；對于舍去初始值所預測的最終沉降結果隨時間間隔的變化不大，比較接近，而對于保留初始值預測的結果隨時間間隔的變化較大，最大值是最小值的1.5倍，兩者相差了247.2 mm。

不論是堆載預壓還是真空預壓，由于在加載初期軟土本身結構會發生一定變化，這部分沉降值往往是不準確的，所以在采用Asaoka法預測最終沉降量時一般會去掉起始值，消除初始值對沉降預測的影響。

表1 Asaoka法中取舍初始值對斜率及最終沉降量的影響

3.2 最終沉降量計算及分析

表2給出了不同Δt下采用Asaoka法計算最終沉降量的結果以及相關參數。由此可見，Δt的取值對最終沉降量有直接的影響，當Δt較小時（6 d），計算的最終沉降量值較小；當Δt較大時（30 d），計算的最終沉降量值較大。Δt=6 d與Δt=30 d計算所得最終沉降量相差較大，在a4分區中差值為43 mm、a5分區差值為12 mm，這主要是由于當Δt過小時，插值點較多，會造成擬合點的跳躍性較大，擬合結果偏小；當Δt過大時，插值點較少，β1偏小，會產生一定的偏差，擬合結果偏大。在實際的計算中需要取不同的Δt多算幾組，然后在這幾組中選擇相關系數（R）最大的那組作為最終沉降量的結果，可以降低Δt的選取所帶來的偏差。根據相關系數標準，可以認為Δt=12 d的沉降預測結果最好。

表2 加固分區a4、a5最終沉降預測及相關數據

另外，從表2中可以看出，隨著Δt取值的變化，β0、β1也在相應變化，直線斜率（β1）隨時間間隔增大而減小，截距（β0）隨時間間隔增大而增大。

4 結論

（1）時間間隔（Δt）的選取對沉降預測的結果影響較大，在采用Asaoka法具體計算時，建議采用相關系數作為直線擬合優劣的主要判斷依據，從而選擇適合的時間間隔（Δt）。

（2）初始沉降值的取舍對最終沉降量及相關指標有較大影響，建議在計算中將初始沉降值去掉，以達到更好的預測效果。

（3）Asaoka法中關于 Δt的選取（通用方法）有待進一步研究探討。