滅火飛機投水動響應特性

羅琳胤

（西北工業大學 航空學院，西安 710072）

呂繼航

（中航通飛研究院，珠海 519040）

航空消防是20世紀中后期出現的消防新技術，是世界公認的先進滅火方法，大大提高了消防現代化的科技含量［1］.在希臘山林大火、以色列森林火災、山東黃島油庫大火等大型災害事故中，飛機滅火均顯示出了不可替代的作用.

但是，大型滅火飛機在消防投水過程中，短時間（2～4s）內機體大噸位（10t左右）水量的投放將引起載機的動態響應問題，且這種動響應可能會在氣動彈性效應作用下變得更為顯著，對飛機的操穩性、安全性等產生影響.因此，為保證滅火飛機投水運動的順利完成，應對其在投水狀態下的響應特性進行充分分析.

目前，國內外文獻資料中，對大型滅火飛機投水動態響應特性的研究寥寥無幾.針對某滅火飛機的研制需要，本文借鑒大型運輸機貨物投放動響應工程分析的原理［2～5］，考慮飛機的剛體模態和彈性模態，以靜態配平結果為初始條件，用氣動力最小狀態擬合技術進行非定常氣動力建模，用小孔出流理論進行飛機投水時、水量變化的數值模擬，分析了飛機平飛投水和俯沖投水時的動態響應特性；并以投水結束后的飛行狀態為初始條件，以人工指令產生的舵偏角為輸入，分析了飛機退場爬升時的響應特性，為滅火飛機結構設計和飛行操縱等提供參考.

1 分析方法

滅火飛機投水過程中，受到的激勵主要有彈性力、慣性力、氣動力及水量投放引起的瞬態反作用沖擊力.借鑒大型飛機重型貨物投放動響應分析的基本原理，可采用以下方法進行滅火飛機的投水響應特性分析：

1）利用數值仿真算法計算飛機投水時水量的變化過程，從而確定投水沖擊載荷的時間歷程.

2）水量投放前，對飛機系統進行模態分析，利用模態法建立系統的動力學模型，進行飛機的靜氣動彈性配平.

3）水量投放時，對飛機再次進行模態分析，重構飛機的動力學模型，以投水沖擊載荷為輸入，進行飛機投水響應分析.

4）投水響應分析以飛機產生響應前的配平狀態為初始平衡狀態，因此產生的動響應為配平飛行狀態基礎上的響應增量.

5）基于飛機的縱向對稱性，且投水載荷也是縱向對稱的，故取飛機的沉浮、俯仰剛體模態進行飛行姿態計算.

具體的分析流程如圖1所示.

圖1 投水響應分析流程示意圖

2 理論建模

投水響應分析時，采用有限自由度的模型模擬彈性體，用有限階固有模態的線性組合表示彈性體的一般運動，則飛機的運動方程［6］為

式中，M，B，K分別為質量陣、阻尼陣、剛度陣；ξ為廣義坐標；Φ為模態向量；P0為定常氣動力；P（t）為非定常氣動力；f（t）為投水過程中的瞬態載荷.

2.1 靜態配平

投水響應分析前，應先進行靜態配平計算，配平結果作為投水響應分析的初始狀態.

飛機對稱投水時，其飛行姿態［5］為

式中，H，α，q，θ分別為高度、攻角、俯仰率和俯仰角.忽略加速度和速度項，方程轉化為

根據初始條件，投水前有H＝0，q＝0，αtrim＝θtrim，求解運動方程可得配平變量αtrim，θtrim，根據配平結果可得

式中，FR，Ff分別為剛體氣動力、增量彈性氣動力；c為配平變量；AIC為氣動力影響系數矩陣.

2.2 投水載荷

為了確定投水時、機體內水量的變化過程，根據伯努力方程，理想出流時的表達式為

忽略水流粘性和“頸縮現象”的影響，將投水過程離散化，則剩余水量與時間的關系為

式中，Qi為i時刻的剩余水量；為水箱的橫截面積；h為水的高度；s為機艙出水口截面積（艙門全部打開后，即保持不變）；dt為時間步長.

某大型滅火飛機投水時間為4s.根據式（6）、式（7）得到水量的時間歷程如圖2所示.可見，出水總量曲線的中間段（1～1.6s）斜率相對初始段和末尾段較大，表明該階段的出水量較大.

圖2 剩余水量及出水總量的時間歷程

根據圖2出水量的變化過程可確定投水瞬態載荷的時間歷程為

式中，mt，at分別為t時刻出水量的質量和加速度.

2.3 非定常氣動力擬合

工程上一般采用偶極子格網法（DLM，Double-Lattie Method）進行非定常氣動力計算.但DLM法只能得到頻域空間的氣動力.瞬態響應分析，應將其轉換到時域空間.本文采用最小狀態法對頻域非定常氣動力進行有理函數擬合［7］為

式中，p＝sL／V，為無量綱的拉普拉斯變量；A0，A1，A2，D，E為多項式系數矩陣；I為單位矩陣；R為氣動力滯后系數矩陣.

對式（9）進行拉氏反變換即可得到時域形式的氣動力：

2.4 狀態空間方程

將式（4）、式（8）、式（10）代入式（1），并轉換到狀態空間，表達式［6］化為

式中，A，B，C，D分別為系數矩陣；δp為人工指令產生的舵偏角.

利用Runge-Kutta數值積分或Newmark積分方法求解狀態方程式（12），即可得到飛機投水時的位移、加速度及飛行姿態參數的響應歷程.

此外，根據加速度響應分布可得飛機的慣性力分布，結合剛體氣動力、增量彈性氣動力部分，即可求解飛機投水時的載荷分布.

3 投水響應計算分析

滅火飛機投水動響應分析是以飛機產生響應前的配平狀態為初始狀態，因此飛機產生的動響應為配平飛行狀態基礎上的響應增量.

本文采用的滅火飛機投水響應分析模型如圖3所示.首先分析了飛機結構固有特性隨時間的變化過程.結果表明：投水時，飛機的質量不斷減小，使各階彈性固有頻率不斷增大，如表1所示.但由于水箱布置在飛機重心附近，固有頻率的變化量較小，其中1階頻率的變化約為5%.

圖3 飛機投水響應分析的動力模型

表1 投水過程中飛機彈性固有頻率的變化 Hz

3.1 平飛投水

對于平原投水，飛機為平飛狀態.取飛行高度H＝50m，飛行速度V＝240km／h，俯仰率θ·＝0，考慮飛機的沉浮和俯仰剛體模態及前28階彈性模態，得到投水前的飛行姿態配平結果如表2所示.

表2 平飛投水前的配平狀態

以彈性飛機配平結果為初始條件，基于水量變化和投水載荷的時間歷程，進行飛機平飛投水時的響應分析.結果表明：平飛投水過程中，重量、重心的變化導致飛行姿態、飛行載荷不斷變化，但由于水箱布置在飛機重心附近，故變化幅度較小.其中，最大俯仰角速率增量及最大俯仰角增量分別為0.32（°）／s，0.28°，重心處法向加速度增量及翼根彎矩增量的最大變化值分別為－1.5m／s2，1.4×106N · m，如圖4、圖5所示.

圖4 投水時飛行姿態的變化（平飛投水）

圖5 投水時載荷特性的變化（平飛投水）

此外，滅火飛機在超低空投水完成后，會以大迎角退場爬升，以便迅速脫離火區.此時，基于投水結束后的飛行狀態，取式（13）所示升降舵操縱系統的傳遞函數，以Upilot為人工控制指令，進行飛機退場時的響應特性分析.

結果表明：飛機退場時，俯仰角和飛行高度不斷增大，重心處法向加速度響應增量和翼根彎矩增量產生較大變化，最大值分別達到16.1m／s2，2.23×106N·m，如圖6、圖7所示.

圖6 退場時飛行姿態的變化（平飛投水）

圖7 退場時載荷特性的變化（平飛投水）

3.2 俯沖投水

對于山地投水，飛機一般為有俯仰角狀態.為了利于飛行操縱和退場改飛，并使飛機距離地面高度保持穩定，滅火飛機一般以近似平行于坡道的負俯仰角向下飛行［8］，如表3所示.

表3 俯沖投水前的配平狀態

以表3所示的彈性飛機配平結果為初始條件，分別進行滅火飛機俯沖投水及退場爬升時的響應分析.

結果表明：與平飛投水相比，俯沖投水時產生的俯仰角增量及重心處法向加速度增量變化不大，但翼根彎矩增量明顯減小，如圖8、圖9所示；但投水結束、退場時，飛機的俯仰角速率迅速增大，飛機迅速爬升，重心處法向加速度增量及翼根彎矩增量不斷變化，最大值分別達到19.9m／s2，1.72×106N·m，如圖10、圖11所示.

綜合上述分析結果，滅火飛機投水時機體產生的響應增量不大，基本不會對飛機結構產生影響；但退場爬升時，機體產生的響應增量顯著增大，可能會影響飛機的安全性、穩定性等.

圖8 投水時飛行姿態的變化（俯沖投水）

圖9 投水時載荷特性的變化（俯沖投水）

圖10 退場時飛行姿態的變化（俯沖投水）

圖11 退場時載荷特性的變化（俯沖投水）

4 結 論

大型滅火飛機投水飛行時，會引起載機動態特性的突變.本文采用氣動力最小狀態擬合技術進行非定常氣動力建模，用小孔出流理論進行投水量的數值模擬，分析了某大型滅火飛機平飛投水、俯沖投水及退場爬升時的動態響應特性，結果表明：

1）平飛投水時，機體產生的俯仰姿態增量和法向加速度增量較小，基本不會對飛機安全性、穩定性產生影響.

2）相對于平飛投水，俯沖投水時產生的姿態響應和法向加速度增量變化不大，但翼根彎矩明顯減小.

3）投水結束、大迎角退場時，飛機的法向加速度增量和翼根彎矩增量變化顯著.

基于此，大型滅火飛機投水結束、大迎角退場時的動態特性應引起注意.滅火飛機設計時，應對主要結構在投水動態響應下的強度特性進行充分校核，如有必要還應采取載荷減緩技術，以保證飛機的安全性和穩定性.

（References）

［1］畢忠鎮.赴俄羅斯航空護林、撲火方法、工藝設備考察報告［J］.森林防火，1997（4）：38－39 Bi Zhongzhen.Inspection report of aviation forest，fire suppression methods，process equipment in Russian［J］.Forest Fire Prevention，1997（4）：38－39（in Chinese）

［2］高亞奎，王宜芳，任寶平.投彈對飛機穩定性影響分析［J］.飛行力學，2005，23（3）：25－27

Gao Yakui，Wang Yifang，Ren Baoping.Analysis of launching missiles on aircraft stability［J］.Flight Dynamics，2005，23（3）：25－27（in Chinese）

［3］Karpel M，Presente E.Structural dynamic loads in response to impulsive excitation［J］.Journal of Aircraft，1995，32（4）：853－861

［4］Zhang S J，Meganathan A，Jain K.Effects of store separation on the aeroelastic behavior of wings［R］.AIAA 2008-6241，2008

［5］吳志剛，楊超，荊志偉，等.彈性飛機貨物投放動響應分析［J］.北京航空航天大學學報，2011，37（10）：1211－1217

Wu Zhigang，Yang Chao，Jing Zhiwei，et al.Dynamic response analysis of airdrop for flexible aircrafts［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2011，37（10）：1211－1217（in Chinese）

［6］ZONA Technologylnc.ZAERO User's Manual，Version 8.2［M］.Scottsdale，AZ：ZONA Technology Inc，2008

［7］Karpel M.Design for active flutter suppression and gust alleviation using state-space aeroelastic modeling［J］.Journal of Aircraft，1982，9（3）：243－250

［8］Hall S R.Consolidation and analysis of loading data in firefighting operations：analysis of existing data and definition of preliminary air tanker and lead aircraft spectra［R］.DOT／FAA／AR-05／35，2005