基于小波域反正切變換的紅外圖像增強算法

陳 軍，張長江

(1.浙江工業職業技術學院數字媒體與信息工程分院，浙江 紹興 312000；2.浙江師范大學數理與信息工程學院，浙江 金華 321004)

1 概述

紅外探測器在醫療衛生、社會生產等各個方面都有普遍的推廣使用，其主要取決于該成像原理不依賴于光線，不論在夜間還是光線被遮擋，都能借助物體本身的熱能，檢測到目標對象而成像。但是因為主客觀因素(噪音、對比度差、熱平衡、傳輸距離遠以及環境等問題)，而導致其仍存在很多不足，諸如成像的溫度分布基本上都是灰度圖像、分辨率低；空間相關性強、效果不是很好、看起來不清楚，對比度不明顯等問題。因此，要對紅外圖像首先做必要的預處理工作，如去除噪音、圖像增強等方法，所謂圖像增強就是讓原來看上去不清楚的圖像更加清晰，一般有空間域和頻率域2種方法，其核心思想主要通過讓非關鍵的圖像點抑制，而對于圖像中核心的關鍵點突出顯示，從而豐富了圖像信息，與此同時對圖像本身的質量進行了改善。

針對紅外圖像增強這一熱點問題，國內外專家都進行了深入研究，提出了各種方法來抑制噪聲，增強圖像的對比度。而目前使用比較多的方法有灰度線性變換方法，但是該方法易使圖像部分區域出現“亮”點，另外一種比較常用的方法是直方圖修正，它的缺陷仍然是增強圖像，但是出現了“亮”點問題以及噪聲過分的問題。在文獻[1]提出的基于雙平臺直方圖的紅外圖像增強算法，其主要的優點是使得直方圖均衡而信息丟失降低到最低，但是其產生了另外一個缺陷是計算量較大；在文獻[2]提出的基于動態廣義直方 圖均衡的紅外圖像增強方法解決了以往方法中易丟失目標的很多細節的問題，同時也產生了新的問題——放大了噪聲卻不能有效地改善目的之一增強圖像效果；文獻[3]提出基于平穩小波變換和 Retinex的紅外圖像增強方法，在抑制噪聲的同時很好地改善了圖像的效果，也增強了圖像細節。

由此可知，利用小波變換可以很好地抑制噪聲，并且增強圖像質量。本文利用小波變換的反正切變換法，針對紅外圖像本身的特征，結合差分演化算法，提出一種新的圖像對比度增強方法。

2 平穩小波域反正切變換紅外圖像增強

該紅外圖像增強算法主要利用差分演化的方法并結合小波變換(離散且平穩的小波)而提出的，其算法相關的具體內容描述如下文所述。

2.1 平穩小波變換

平穩小波變換是在正交小波變換的基礎上提出的[4]，而“平移不變性”和“冗余性”是其最大的特性。該小波算法是一種非正交的小波變換，其中，hj和gj是正交小波濾波器H和G的系數，而 H[r]，Gr的濾波器系數分別為 zrh 和zrg ，zr是插值補零算子。若 Ajf( x, y)是二維逼近圖像的信號，令α0=Ajf( x, y )， H[0]=H ，G[0]=G，則信號平穩小波分解為：

式(1)表明信號在平穩小波變換過程中不采用下抽樣處理；平穩小波變換的逆變換過程如下：令

aj(ε1,…,εj,εj+1)為對平穩小波變換逼近信號 aj依次進行 dε1,dε2,…,dεj的 j次下抽樣后的信號，bj( dε1,dε2,…,dεj)為對平穩小波變換細節信號bj依次進行 dε1,dε2,… ,dεj的j次下抽樣后的信號，其中，H*和G*取正交小波濾波器H和G的對偶算子，則平穩小波變換的逆變換為：

變換后重建是通過利用變換系數的偶抽樣方法以及奇抽樣方法分別進行重建，再求平均的思想。

2.2 差分演化算法

1995年，R.Stom和K.Price提出的基于實數編碼的差分演化算法，是一種通過求解連續全局優化問題的演化算法[5]，基本流程如圖1所示。

圖1 差分演化算法流程

與傳統的算法相比，差分演化算法是先變異后交叉。其優點如下：(1)待定參數少；(2)不易陷入局部最優；(3)收斂速度快；(4)魯棒性強[6-8]。

本文主要針對紅外圖像[9-10]進行增強，差分演化算法的價值函數考慮用3個參數：增強后圖像的信息熵，增強后圖像標準差以及信噪比，綜合考慮構造價值函數如下：

其中，f為價值函數；g[i, j]為增強后的亮度值；E為增強后信息熵；P為信噪比；S為圖像標準差。

本文對差分演化算法中的種群做一定的處理。當種群的值是邊界值時，乘一個隨機的倍數，使值在最大值與最小值間，從而擾亂種群的生成使得差分演化程序能夠準確地進行全局最優化搜索，最終得到正確的結果。

2.3 平穩小波域增強算子設計

平穩小波域增強算子設計的基本思想是利用差分演化算法尋找一個非線性函數的最優參數值，使紅外圖像增強到最好，其中如果不符合要求，則不斷調整變換曲線，使得最終尋找到符合信息熵、標準差和信噪比關系的最優參數。為描述通俗易懂，對非線性函數概述如下：

該函數目的是增強各個高頻子帶圖像，其中，g[i,j]為處理后的亮度值；f[i,j]為處理前的亮度值(其中亮度都是指子帶圖像的)；G為非線性增強算子；M、N表示子帶圖像的大小。

非線性函數的反正切變換曲線描述如下：

該反正切變換曲線是一種歸一化的變換曲線，參數 arctan(k)是歸一化因子，k是變換參數，在 0～80之間變換，限定k的值最高為80。算法利用優化算法對k優化選擇，使建筑圖像得到較好的增強效果。圖2為不同的k值所產生的不同的灰度變換曲線，其中，k的取值沿著途中黑色箭頭方向逐漸增大。

圖2 不同的k值有不同的變換曲線

為處理方便，將映射區間定在[–1,1]。因此，圖像增強前需要預處理，即將灰度值映射到區間[–1,1]，在圖像增強后，需把圖像相反的映射，恢復灰度值在原始圖像灰度范圍。

綜合式(4)和式(5)，新算法的非線性增強算子的表達式概述如下：

本文提出的圖像增強算法流程如圖3所示。

圖3 建筑圖像增強算法流程

3 實驗及結果分析

實驗假定 NP為10，CR為0.8，最大迭代次數為 500作為該算法終止條件，其中，NP指該差分演化算法的種群個數而 CR是交叉概率。平穩小波變換中選用db1小波分解3層。為驗證本文算法的有效性，采用一幅整體偏暗的紅外建筑圖像進行實驗。

圖4(a)～圖 4(d)分別表示紅外建筑原圖和利用本文方法、小波非線性增強法和反銳化掩膜法增強的效果圖。其中，紅外建筑原圖大小為408×528像素。可以看出，綜合考慮噪聲抑制和細節增強，本文算法優于其他2種同類方法。

圖4 紅外建筑圖像的增強效果比較

圖5(a)～圖 5(d)分別表示利用各種方法增強前后的圖像的灰度直方圖。可以看出，增強前后各類方法對增強后的圖像的灰度直方圖改變并不是很明顯，這是因為從前面分析可知，本文提出的方法是一種平穩小波域的細節增強方法，對于圖像的全局對比度改進甚微，因而增強直方圖會出現類似情況。由圖5(a)可以看出，建筑圖像中的大多灰度級分布在左端，說明原始圖像整體偏暗，這與圖4(a)的效果是吻合的。比較圖5(b)～圖5(c)可以發現，增強后3種方法都能將原始圖像的灰度直方圖進行了一定程度的拓展，且形狀總體都與原始建筑圖像比較接近。本文方法是一種細節增強方法，對圖像的全局對比度沒有考慮。

圖5 增強紅外建筑圖像的直方圖

利用式(3)的代價函數值和運行時間評價本文方法和其他2種方法的綜合性能，評價結果見表1，同樣能夠得出上文類似的結論。可見，由于本文采用差分演化算法，對曲線進行調整，價值函數考慮了峰值信噪比，因此在一定程度上抑制了圖像的噪聲；同時價值函數也考慮了信息熵和標準差，也對圖像的增強效果有一定的控制，且像素值也較連續。

表1 各類算法的客觀指標評價

4 結束語

本文算法利用平穩小波域反正切變換，并結合差分演化算法，不僅降低了噪聲，而且提高了圖像的質量和視覺清晰度。該算法對圖像的增強效果優于多尺度非線性小波增強法和傳統的反銳化掩膜增強法，對同類研究領域有一定的參考價值。

[1]宋巖峰.基于雙平臺直方圖的紅外圖像增強算法[J].紅外與激光工程, 2008, 37(2): 308-311.

[2]劉松濤.基于動態廣義直方圖均衡的紅外圖像增強方法[J].系統工程與電子技術, 2010, 32(7): 1411-1414.

[3]占必超.基于平穩小波變換和Retinex 的紅外圖像增強方法[J].光學學報, 2010, 30(10): 2788-2792.

[4]張長江.基于離散平穩小波變換的紅外圖像對比度增強[J].激光與紅外, 2003, 33(3): 221-224.

[5]Stom R, Price K.Differential Evolution——A Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces[R].Berkley, USA: Int’l Computer Science Institution, Tech.Rep.: TR-95-012, 1995.

[6]敖友云.多目標差分演化算法研究綜述[J].計算機科學與探索, 2009, 3(3): 234-243.

[7]謝曉鋒.差分演化的實驗研究[J].控制與決策, 2004,19(1): 49-52, 56.

[8]Vesterstrom J, Thomsen R.A Comparative Study of Differential Evolution Particle Swarm Optimization and Evolutionary Algorithms on Numerical Benchmark Problems[C]//Proc.of IEEE Congress on Evolutionary Computation.Piscataway, USA: IEEE Press, 2004.

[9]徐 軍, 梁昌洪, 張建奇.一種紅外圖像增強的新方法[J].西安電子科技大學學報: 自然科學版, 27(5): 546-549.

[10]康志亮.小波域紅外圖像增強算法研究[J].計算機工程與應用, 2011, 47(16): 169-171.