基于滑?？刂频乃欧到y的建模與仿真

權利敏，趙景波，王 曄

（青島理工大學 自動化工程學院，山東 青島266033）

飛行模擬轉臺是一種復雜的高精度仿真電機設備，廣泛應用于航空、航天、國防等科技領域。美國是世界上最早研制和使用轉臺的國家，對于轉臺的研制和使用，在各方面都居于世界領先水平，代表了當今世界轉臺的發展水平和方向。我國從1955年開始進行轉臺的研制工作,盡管我國的轉臺研制工作起步較晚，但是已經研制成功而且正在研制各種類型的轉臺，發展比較迅速。

飛行模擬轉臺伺服系統是一個三軸伺服系統，其任意框的模型一般可簡化為二階環節的系統。它在低速情況下具有較強的摩擦現象，此時控制對象就變為非線性，傳統的控制方法有PD控制，但這種控制方法很難達到高精度控制[1]。飛行模擬轉臺性能的好壞直接影響了仿真試驗的精度和可信度，所以對其性能的控制極其重要，而滑模控制的提出使得這個問題得到了很好的解決。

摩擦現象存在于所有的運動中，它對機械系統的性能有較大的影響，特別是對高性能伺服系統的影響尤為突出。它使雙向運行的伺服系統產生不連續運動，引起振動；使低速運行的伺服系統產生爬行現象；使伺服系統在高速運行時產生較大的跟隨誤差，降低了跟蹤精度；還使系統在位置伺服方式時產生死區或極限環。所以，解決伺服系統與摩擦力的問題和摩擦補償具有重大意義。至今，國內外的專家已提出了多種摩擦模型，例如Karnopp模型、LuGre模型以及綜合模型等，LuGre是動態數學摩擦模型，刻畫了所有靜態和動態摩擦特性，適合于摩擦力矩模型補償的設計和應用。對于飛行模擬轉臺伺服系統而言，低速運行時產生較強的摩擦現象，摩擦是影響系統低速性能的重要因素。本文針對伺服系統的摩擦現象選取了著名的Stribeck摩擦模型，設計了滑?？刂破鳎⑶彝ㄟ^與比例-微分控制的對比證明了滑?？刂频牧己眯Ч?。

1 伺服系統的摩擦模型

1.1 古典摩擦模型

古典摩擦模型經過科學家們多年的改善已衍變為庫倫摩擦+靜摩擦+粘性摩擦。古典模型描述的摩擦力是不連續的，而實際應用時摩擦力都是連續的，所以Stribeck模型的提出更具有實際意義和普遍性。

1.2 Stribeck曲線

伺服系統的摩擦模型采用著名的Stribeck曲線，如圖1所示。該圖表明了在不同的摩擦階段，摩擦力矩與速度之間的關系。

Stribeck模型表示如下：

式中，F(t)為驅動力，Fm為最大靜摩擦力，Fc為庫倫摩擦力，kv為粘性摩擦力矩比例系數，θ˙(t)為轉動角速度，α和α1一般取非常小的正常數。

2 伺服系統的設計

飛行模擬轉臺伺服系統的結構如圖2所示，該系統電流環和速度環為開環。其中Ku為脈沖功率放大器放大系數，R為電樞電阻，Km為電機力矩系數，Ce為電壓反饋系數，J為其轉動慣量，r(t)為指令信號，u(t)為控制輸入量。

根據伺服系統的結構，飛行模擬轉臺的位置狀態方程可描述如下：

其中，x1(t)=θ(t)為轉角，x2(t)=θ˙(t)為轉速。

2.1 滑?？刂破鞯脑O計

滑模變結構控制的原理是根據系統所期望的動態特性設計出系統的切換超平面，通過滑動模態控制器使系統狀態從超平面之外向切換超平面收束。系統一旦到達切換超平面，控制作用將保證系統沿切換超平面到達系統原點，這一沿切換超平面向原點滑動的過程稱為滑?？刂芠2]。由于系統的特性和參數只取決于設計的切換超平面而與外界干擾沒有關系，所以滑模變結構控制方法具有很強的魯棒性。超平面的設計方法有極點配置法、特征向量配置設計法、最優化設計方法等，所設計的切換超平面需滿足達到條件，即系統在滑模平面后將保持在該平面的條件?；？刂频年P鍵在于如何設計切換函數 s=s(x)，還要考慮控制系統的動態品質，使得系統在進入滑動模態后具有良好的品質。

本文設計的滑?？刂破鞯那袚Q函數為：

其中，c為正常數。采用的指數趨近律為：

其中 ε＞0，k＞0。 考慮系統摩擦力 Ff的影響[3]，由式(6)得：

由式(6)和式(7)推導得出：

滑?？刂频膬烖c是能夠克服系統的不確定性,對干擾和未建模動態具有很強的魯棒性[4]，尤其是對非線性系統具有良好的控制效果。

2.2 仿真系統的設計

本文采用的轉臺伺服系統的參數如下：電機力矩系數Km=6 Nm/A，脈沖功率放大系數 Ku=11，電壓反饋系數Ce=1.2 V/(rad/s)，轉動慣量 J=0.6 kgm2，庫侖摩擦力 Fc=15 N，電樞電阻 R=7.65 Ω，比例系數 Kv=2 N·m·s/rad，α1=1.0，α=0.01。 指令為正弦信號，取為 r(t)=0.20sin(2πt)。

本文還采用了比列-微分（PD）控制與滑?？刂七M行比較，設計PD控制器時，其輸入信號如下：

PD控制仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3是比例-微分控制的伺服系統位置跟蹤圖像，可以看出PD控制的響應曲線與輸入信號曲線之間始終有一定的間隙，存在一定的跟蹤誤差，并且采用PD控制時，位置跟蹤存在“平項”[4]現象。

由圖4可以看出，PD控制時伺服系統速度跟蹤的響應曲線與輸入信號曲線之間也始終有一定的間隙，存在一定的跟蹤誤差，而且PD控制的速度跟蹤存在“死區”現象，系統的跟隨性能有待于進一步改善。

采用滑模控制時伺服系統的位置跟蹤曲線如圖5所示，不存在“平頂”現象，響應速度很快，在大約0.6 s后其響應曲線與輸入曲線重合。圖6所示是滑模控制速度跟蹤仿真結果，不存在“死區”現象，而且滑?？刂聘櫱€與信號曲線很快就重合了，響應速度很快。

由仿真結果可以看出，系統在有摩擦的情況下，采用比例-微分控制方法魯棒性差，不能達到高精度的跟蹤，不能很好地解決摩擦所帶來的干擾。而采用滑?？刂品椒▌t不會出現“平頂”和“死區”現象，對于外界噪聲干擾和參數擾動具有很強的魯棒性。仿真結果證明本文設計的滑?？刂破?，響應速度快，能有效抑制摩擦現象所帶來的不良影響，可以達到高精度跟蹤，有效地克服了伺服系統由于摩擦產生的爬行現象。對于轉臺伺服系統這個非線性系統來說，滑?？刂扑惴ê唵?，具有良好的控制效果。

[1]趙雨嚦，李涵武.三軸飛行模擬轉臺的動態特性分析[J].黑龍江工程學院學報，2004，18(2)：10-20.

[2]劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真(第1版)[M].北京：清華大學出版社，2005：236-278.

[3]肖永利，張琛.位置伺服系統的一類非線性PID調節器設計[J].電氣自動化，2000，22(1)：20-22.

[4]KARNOPP D.Computer simulation of stick-slip friction in mechanical dynamic systems[J].ASME Journal of Dynamic Systems，Measurement and Control，1985，107：100-103.