室內GPS發射器角度校準裝置的設計與分析

孫安斌，馬驪群，曹鐵澤，王繼虎，甘曉川，李洋

(中航工業北京長城計量測試技術研究所，北京 100095)

0 引言

室內GPS是美國Arc Second公司開發的一種大尺寸測量系統。由于其具有測量范圍大、測量精度高、支持多用戶等獨特優勢，以美國波音公司為代表的很多大型精密工業生產商都采用了該系統。近年，在衛星裝配、飛機總裝及科研領域國內開始引入室內GPS系統，由于其測角誤差直接影響到系統的綜合測量精度，因此開展室內GPS的角度校準研究對室內GPS綜合測量誤差的評定及室內GPS的推廣應用具有重要基礎意義。本文簡述了室內GPS測量系統測量空間點坐標的不確定度來源，根據室內GPS發射器的技術指標，提出了裝置的設計要求，研制了一套室內GPS發射器角度校準裝置，分別分析了俯仰角和水平角校準裝置的誤差源及所能達到的準確度，最后通過實驗驗證了裝置的精度。

1 技術要求

由于室內GPS測量得到的是水平角和垂直角的信息，要確定一個目標點的三坐標值，至少需要2臺室內GPS采用三角交匯法確定，其原理如圖1所示[1]。

圖1 前方交匯示意圖

對P點坐標的三個分量分別求偏導并簡化，獲得P點坐標三個分量上的不確定度，由此分量可知測量點空間坐標測量的不確定度來源于室內GPS的測角的不確定度，因此要評定整個系統的精度就要首先確定單個室內GPS發射頭的測角準確度[2－3]。

P點坐標為對 (1)式求偏導并簡化則可得到P點坐標三個分量上的不確定度

根據室內GPS的測量原理，其水平角和垂直角的測量不確定度是不一樣的，設定測量范圍≤10 m，則室內GPS發射器標定的指標:俯仰角的測量不確定度為 2.4″，水平角的測量不確定度為 3.0″[4－5]。為實現室內GPS發射器的角度的綜合校準擬采用類似于電子經緯儀的校準方法，結合多目標和轉臺實現其水平角及俯仰角的校準。根據校準需要并結合實際條件，要求室內GPS角度校準裝置的測量不確定度為

俯仰角測量不確定度:U=1.0″，(k=2)

水平角測量不確定度:U=1.6″，(k=2)

測量范圍:

俯仰角測量范圍:－30°～+30°

水平角測量范圍:－360°～+360°

2 系統設計

2.1 整體方案

根據室內GPS發射器的角度校準的技術要求，角度校準裝置主要由精密轉臺系統、同軸調整系統、豎軸激光導軌系統組成，如圖2所示。其中精密轉臺能夠直接對發射器的水平角進行校準，而俯仰角則利用三角形的邊長間接給出，豎軸激光導軌系統能夠在豎直方向生成多個經精確測得的目標定位點，發射器中心到豎直激光導軌的垂直距離事先標出后，其俯仰角根據三角形邊長求出。同軸調整系統能夠實現發射器旋轉軸與轉臺旋轉軸間的快速同軸調整。整個系統中轉臺中心距導軌運動軸線1.73 m，豎軸激光導軌的有效行程為2 m，保證滿足±30°俯仰角校準的需要。

圖2 室內GPS發射器角度校準裝置圖

2.2 俯仰角測量裝置設計

室內GPS的俯仰角測量需利用三角形的邊長間接給出，傳統方法是事先標出豎直排列的多個目標定位點在垂直方向的距離，并測出發射器中心到目標定位點的垂直距離，其俯仰角通過三角關系間接獲取。采用單一接收器進行著點測量時，目標點在豎直方向上距離準確度受到測量及裝配精度的限制一般在0.01 mm之上，若發射器距離目標點2 m，則因接收器在豎直方向上的定位誤差引入的俯仰的測量誤差在1″左右，不能滿足俯仰角的校準需求。本俯仰角校準系統采用豎軸激光導軌來解決目標定位精度差的問題。該系統利用干涉儀實現豎直方向上的多目標點位的精確距離測量，其測量誤差可達到0.005 mm，由此引入的測角誤差為0.6″，因此豎軸激光導軌的引入，提高了俯仰角的校準精度。豎直導軌系統如圖3所示，豎軸激光導軌具有水平調整功能，且導軌直線度能夠根據測量值進行調整?？紤]到成本及安裝空間的限制，導軌有效行程設計為2 m，為此發射器距離導軌的距離設計為1730 mm，滿足俯仰角±30°的校準需求。

圖3 豎軸激光導軌系統

利用該系統進行俯仰角及水平角的校準須將發射器放置到轉臺中心上，需要發射器的同軸調整。實現同軸調整的傳統方法是將發射器調平后再打表調整，但此種方法調整費時，且測量準確度受限，為此設計了同軸調整裝置實現發射器的同軸調整。該裝置利用基于PSD的同軸調整系統實現同軸調整，該系統包括四部分:一是由三個定位基準盒組成的同軸調整基準;二是高精度轉臺;三是五維調整機構;四是安裝在被測件旋轉軸上的激光定位器。室內GPS同軸調整裝置的同軸調整工作方式如圖4所示。同軸調整過程如下:同軸調整時激光定位器安裝到室內GPS的旋轉頭上并鎖緊，后將安裝好激光定位器的室內GPS安裝在五維調整機構上;當室內GPS旋轉頭旋轉時，兩個激光定位器會掃出以室內GPS旋轉頭為軸線的兩個錐面，此時由于室內GPS旋轉軸與轉臺轉軸不重合，激光不會同時打在六個PSD的零位上，通過調整五維調整機構，使得六個PSD數據輸出為零，即能保證室內GPS轉軸與轉臺轉軸重合，調整完成后取下激光定位器，便可開展室內GPS的角度校準工作。經試驗測得其同心調整誤差為0.004 mm[5]，同軸調整誤差為10″。

利用此方法進行同軸調整時，俯仰角校準系統主要誤差來源于發射器與豎軸導軌的不平行誤差、發射器與轉臺的偏心誤差、豎軸導軌的定位誤差及豎軸導軌的直線度變化誤差。考慮傳統情況有:

圖4 發射器旋轉軸的傾斜誤差

1)發射器與豎軸導軌的不平行誤差引入的不確定度分量

豎軸導軌與發射器的不平行誤差主要是發射器旋轉軸的傾斜誤差造成。傾斜對俯仰角影響最大時的情況如圖4所示，設AO1為發射器的紅外信號發射點到同軸調整點的距離，BO1為傾斜后的位置，CD為理想情況下導軌的位置，γ為發射器的傾斜誤差，則最大極限誤差

考慮到實際情況，取CE=1000 mm，AO1=50 mm，O1D=1730 mm，γ=10″，同軸調整誤差，則取k=2，由此引入的不確定度為u1≈0.06″。而采用傳統方法，傾斜角度受到調平用傳感器精度的限制，如采用水平調平，其誤差為1'，則引入的測量不確定度為u'1≈0.38″。

2)發射器與轉臺的偏心誤差引入的不確定度分量

偏心誤差是在調整發射器旋轉軸與轉臺旋轉軸同軸的過程中未能調整到位，而造成的兩軸在與轉臺旋轉軸垂直的平面上的偏差，則有最大極限誤差

新同軸調整裝置有e=0.004 mm，取k=2，則由此引入的不確定度為u2≈0.11″。而采用傳統打表方法，同心調整誤差為0.01 mm，引入的不確定度為u'2≈ 0.26″。

3)豎軸導軌的定位誤差引入的不確定度分量

豎軸導軌的距離測量誤差為0.005 mm，且服從均勻分布，則其引入的俯仰角測量不確定度為

4)豎軸導軌的直線度變化誤差引入的不確定度分量

如圖5所示，某一位置直線度的改變可以看作是在該位置上基本長度L(L=2 m)的改變，設直線度的改變量為0.01 mm，考慮最大俯仰角(α=30°)的情況，由此引入的最大測角誤差為

取k=2，由此引入的不確定度為u4≈0.30″。

由此得到的擴展不確定度為U=2uc=0.96″(k=2)。滿足設計上的要求。

圖5 發射器旋轉軸的傾斜誤差

而傳統方法的合成標準不確定度

由此得到的擴展不確定度U=2uc=1.30″(k=2)。因此利用傳統方法實現同軸調整的精度不能滿足俯仰角的校準需要。

2.3 水平角測量裝置設計

水平角測量裝置采用精密轉臺直接對發射器的水平角進行標定，水平角測量與俯仰角測量共用同軸調整裝置實現發射器與轉臺的同軸調整，如圖6所示，接收器放置在豎軸激光導軌上。利用轉臺實現發射器水平角校準的誤差主要來源于轉臺本身的分度誤差、轉臺的定位重復性誤差、發射器與轉臺之間的調整誤差及接收器的定位重復性誤差。為滿足水平角校準的需要，選用轉臺的分度誤差為u1=0.5″，重復性定位誤差為u2=0.5″。調整誤差主要包括偏心誤差和傾斜誤差。

圖6 同軸調整系統

1)發射器與轉臺之間的調整誤差引入的不確定度分量

發射器與轉臺之間的調整誤差包括傾斜誤差和偏心誤差。傾斜誤差引入的不確定度分量:Δθ=β－α≈，其中α為發射器水平角的角度值，β為轉臺的角度值，則當，…時，有，為二次小量，傾斜誤差為γ=10″時有Δθmax=0.0001″，故發射器旋轉軸的傾斜誤差在發射器水平角的校準中可忽略。

偏心誤差如圖7所示，室內GPS接收器距離轉臺中心O1的距離為R，轉臺中心與發射器轉軸的偏心距為e，轉臺對應被測點P的水平角為θ，發射器對應被測點P的水平角為θ+Δθ，Δθ則為偏心距帶來的角度偏差。

據正弦定理有

因為Δθ很小，則有

若e=0.004 mm，R=1732 mm，則u3= Δθmax≈0.48″。

2)接收器的定位重復性誤差引入的不確定度分量

傳感器據發射器距離為1730 mm，傳感器定位重復性為0.008 mm，則不確定度可估計為

上述不確定度分量的概率分布均設定為均勻分布，合成標準不確定度為

由此得到估計的擴展不確定度為:U=2uc≈1.5″(k=2)，滿足設計要求。

圖7 室內GPS發射器偏心誤差影響

3 試驗驗證

利用經緯儀驗證裝置的精度，轉臺順時針和逆時針各旋轉一周，每30°記錄一次經緯儀的水平角和俯仰角的讀數，取每測回順時針和逆時針測量的平均值作為該點的測量值。根據模型對該測量結果進行補償。補償后的誤差曲線分別見圖8，9，10。以上結果表明俯仰角的測量誤差小于0.9″，水平角測量誤差小于1.6″，均達到技術指標的要求。

圖8 俯仰角誤差補償后的誤差曲線

圖9 第一測回誤差補償后的誤差曲線

圖10 第二測回誤差補償后的誤差曲線

4 結論

本文結合室內GPS測量原理及技術要求，研制了一套室內GPS發射器的角度校準裝置，并從理論上分析了裝置的可行性，通過試驗驗證了該裝置的精度滿足室內GPS校準的需要，該裝置的俯仰角的測量誤差小于0.9″，水平角測量誤差小于1.6″滿足了設計要求，并能夠同時實現室內GPS的俯仰角及水平角的校準;研制的同軸調整系統創新性的采用了六個PSD作為同軸調整基準，利用安裝在室內GPS上的激光定位器結合五維調整機構實現同軸調整，該同軸調整精度高、調整方便。不僅適用于室內GPS還適用于跟蹤儀等設備與轉臺間的同軸調整。

[1]耿磊.室內測量定位系統測角精度分析及補償方法研究[D].天津:天津大學，2011.

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[4]James M Cobb.Infrared GPS:Technology Application by Manufacturing Research＆ Development[C]//Coordinate Measuring Systems Conference.2002.

[5]Error Budget and Specifications.[2013－08－20].http://www.arcsecond.com.

[6]李倩，孫安斌，馬驪群.角度校準中不規則旋轉體同軸調整方法 [J].計量學報，2012，33(S1):13－16.

[7]李慶祥，王東生，李玉和.現代精密儀器設計 [M].北京:清華大學出版社，2004.

[8]孫安斌，馬驪群，曹鐵澤，等.室內GPS發射器角度校準裝置的研制 [J].計量學報，2013，34(5):406－409.