微機械諧振子單端口電容檢測方法研究

邢維巍，谷姍姍，王煒明，章建軍，樊尚春，3

(1.北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191;2.北京航空工程技術研究中心，北京 100076;3.慣性技術國防科技重點實驗室，北京 100191)

0 引言

諧振式微傳感器是基于諧振測量原理的傳感器，當被測量作用到傳感器上，會引起敏感元件諧振頻率的變化，通過測量諧振頻率的變化值，可以得到被測量的值[1]。諧振式傳感器的輸出量是反映外部物理量變化的頻率量。因此，必須給梁一定的擾動力，使梁發生諧振，即激振。同時，還必須通過特定的方式測量梁的振動頻率，即拾振。激振、拾振的好壞關系到諧振器的性能，解決諧振子的激勵與檢測問題至關重要。

在常見的激勵/檢測技術中，靜電激勵/電容檢測方式具有體積小、非接觸、響應快、功耗低、與IC工藝兼容、集成度高等優點[2]，在提高諧振式微諧振子的測量精度、靈敏度、響應速度及降低功耗方面有著很大的優越性，在微機械諧振式陀螺、加速度計、壓力傳感器及濕度傳感器等中也得到不同程度的應用，但該方法由于激勵與檢測電路間的串擾受到一定的限制。目前，解決串擾的方法大致分為兩類:第一類采用激勵與檢測使用兩個電極，即雙端口式[3];第二類則采用激勵與檢測共用一個電極，即單端口式[4]。實際應用中大多采用雙端口靜電激勵/電容檢測，但在同頻激勵的雙端口諧振子中，激勵、檢測信號易耦合產生同頻干擾，增加了信號檢測的難度，嚴重的情況下將無法觀測到諧振現象。基于頻域分離的單端口靜電激勵/電容檢測簡化了結構，并通過測量被測電容的電流信號的三次諧波，使得檢測信號與激勵信號在頻域上分離[5]，可有效地解決雙端口諧振子同頻激勵的耦合干擾問題。

1 理論基礎

利用靜電力的倍頻效應產生頻率為激勵頻率兩倍的激勵力，最終產生頻率為激勵頻率三倍的電流輸出信號[2]，使得激勵頻率、振動頻率和檢測信號頻率在頻域上分離，采用同一電極進行激勵和檢測時，可避免干擾問題。此法稱為THM(Third Harmonic Method)法[5]。

靜電激勵/電容檢測一般采用平行板電容或梳齒元件。平行板電容結構工藝簡單，一般為垂直驅動，驅動力較大，但驅動力與極板間的距離呈非線性關系，從而限制了可動結構的位移[6]。文獻 [7]給出了一種基于平行板電容的諧振器，如圖1所示。電容的一個電極由諧振子的全部或部分面積構成 (動極板)，另一個電極由一個靠近諧振子的表面構成 (靜極板)[6]。

圖1 一種基于平行板電容的諧振子

1.1 THM法

利用純交流電壓激勵諧振子時，設激勵信號為

式中:V0代表激勵電壓幅值。

將諧振梁等效成質量-彈簧-阻尼器系統[2]，則梁的穩態振動位移可表示為

式中:A是梁的振動幅值;φ是在ω處的相位。

諧振子的振蕩使得相對靜電極產生了隨振蕩位移相應變化的電容，電容值

式中:ε0和εr是諧振子的介電常數和自由空間的介電常數;b和l是平板電容器的長和寬;d是平板電容器極板間距。

又Q(t)=C(t)·v(t)，故而

由式 (5)可知，電容的輸出電流包括ω和3ω兩種頻率成分，其中3ω電流信號用來檢測諧振器的振動，可表示為

當A＜＜d時，

式中:C0是電容器初始電容。

考慮到寄生電容Cp的影響，則輸出電流

由式 (7)，(8)可知，電容器輸出電流的三次諧波幅度與諧振子振動幅度成正比;電容器輸出電流的三次諧波與諧振子振動位移同相位;在三倍頻率處，無其他信號干擾檢測信號，可實現激勵與檢測信號的頻域分離。

1.2 隔離變壓器的選擇

由于本實驗被測對象是微弱電容信號，需要重點考慮變壓器的諧波特性。表1給出了現在市場上主要的幾種牌號的非晶、超微晶合金的性能。

表1 不同牌號的非晶、超微晶合金性能比較

表1中，德國的VAC500F鐵基超微晶合金在磁導率、飽和磁感應強度、矩形比以及鐵損等方面具有一定的優勢，綜合性能優異，故選用該合金作為隔離變壓器的磁芯材料。為盡量降低變壓器漏磁對信號檢測的影響，選用閉合磁芯。環形磁芯與矩形磁芯相比，磁場分布更均勻，效率更高。另外，磁芯材料內部的應力對磁性能影響較大，非晶、超微晶合金在加工過程中對應力敏感性高，而環形磁芯產生的加工應力較小，因此其磁性能也相對較優。綜合考慮，本文選用德國的VAC500F鐵基超微晶合金的環形磁芯制作隔離變壓器。

2 系統設計

基于THM法及隔離變壓器技術，設計了單端口靜電激勵/電容檢測方案，該測試系統總體框圖如圖2所示。

圖2 單端口靜電激勵-電容檢測系統的總體框圖

激勵信號源產生一定頻率和幅值的電壓信號，使諧振子起振并維持諧振狀態。為滿足微傳感子對信號源同步性的要求，本文采用一種對數字頻率信號進行同步輸出的方案[8]，其原理框圖見圖3。使用AD9852提供準確的數字頻率輸出信號作為FPGA的輸入，由FPGA實現對信號的N次分頻及同步輸出。實驗表明，在1 Hz～10 MHz的輸入頻率下，同步輸出信號的頻率偏差小于 0.01 μs。

圖3 諧振式微傳感器專用同步信號源框圖

激勵信號源輸出阻抗較高，而作為后級的隔離變壓器的輸入阻抗往往較低，緩沖級起著承上啟下的作用，它實現較高的輸入阻抗和較低的輸出阻抗，完成前后級的阻抗匹配。

隔離變壓器在系統中實現激勵電壓幅值放大、提供反相激勵電壓以及抑制低頻噪聲的作用。

由電流諧波分析[9]知，一次電流諧波比三次電流諧波高大約一個數量級，為避免將三次諧波放大到采樣的范圍時，一次諧波已使放大器飽和或超出最大采樣范圍，本文采用對補償電容施加激勵電壓信號的等值反向電壓信號的方案，采用對容值接近諧振子靜態電容的補償電容施加激勵電壓的反向電壓，其輸出電流與諧振器的輸出電流在OPA827的反向端進行疊加，抵消大部分一次諧波[2]。

為防止C/V轉換的輸出信號含有的大量高次諧波造成信號混疊，采用LPF濾除部分高頻成分以使采樣系統滿足采樣定理，LPF電路兼具有幅值放大作用。信號采集裝置用于采集被測模擬電壓信號，并將其轉換為數字信號送往FPGA進行數字解調。

3 實驗驗證

3.1 實驗結果

諧振器與激勵檢測電路的連接方式見圖4。由于諧振器加工時為引出接線端，為對其進行激勵檢測，利用探針來輸入激勵信號、輸出檢測電流。

圖4 諧振器與激勵檢測電路的連接方式

實驗關鍵在于確定諧振子的起振電壓與諧振頻率，采取試探法。取激勵信號頻率50 kHz，調節激勵信號源輸出電壓幅值，同時從小到大調節激勵信號頻率，在0.65 V左右觀測到諧振子起振。固定該激勵電壓幅值，在0～100 kHz范圍內進行掃頻，找到兩個諧振頻率點，實驗現象如圖5，6所示 (圖中，頻率單位:Hz，電壓功率譜單位:

圖5中實驗現象是激勵信號頻率在9.091 kHz附近的頻率范圍內調節時諧振子輸出電流的三次諧波幅值變化情況。圖6是激勵信號頻率分別為9.0，9.091，9.2 kHz時諧振子輸出電流三次諧波的局部頻譜。通過對圖5，6的觀察比較初步判斷，當激勵信號頻率為9.091 kHz時，三次諧波的幅值達到最高，諧振梁處于諧振狀態。

圖5 激勵頻率在9.091kHz附近變動時輸出信號頻譜

圖6 激勵頻率在9.091 kHz附近輸出電流三次諧波局部頻譜

同法，當激勵信號在55.757 kHz附近調節時，諧振梁也處于諧振狀態。激勵信號頻率為55.7，55.757，55.8 kHz時的實驗現象和輸出電流三次諧波局部頻譜圖分別如圖7，8所示 (圖中，頻率單位:Hz，電壓功率譜單位:

在0～100 kHz頻率范圍內調節激勵信號頻率，共找到兩個諧振頻率值，分別是9.091 kHz和 55.75 kHz。初步判斷這兩個頻率值分別為諧振梁的一階振動模態和二階振動模態的固有頻率。

3.2 實驗分析

為驗證上述判斷的正確性，可作如下分析。

假使被測諧振梁為歐拉-伯努利梁，這時諧振梁的頻率方程[10]可表達為

方程的前兩個根為β1l=1.875，β2l=4.694，懸諧振梁的固有頻率為

式中:E為諧振梁材料的彈性模量，Pa;I為諧振梁的截面慣性矩，m4;ρ為諧振梁材料的密度，kg/m3;S為諧振梁橫梁的橫截面積，m2;l為諧振梁的有效長度，m。

圖7 激勵信號頻率在55.757 kHz附近變動時輸出信號頻譜

諧振梁橫梁的橫截面為矩形，其橫梁截面慣性矩為

其橫梁橫截面積為

式中:b為梁的寬度，m;h為梁的厚度，m。將(11)，(12)代入 (10)，諧振梁第i階振動模態的固有頻率可寫為

于是，諧振梁的一階振動模態固有頻率

圖8 激勵頻率在55.757 kHz附近輸出電流三次諧波局部頻譜

在式 (14)和 (15)中諧振梁各項參數已知的情況下 (見表2)，可以根據任一階振動模態的固有頻率反解出諧振梁的厚度。若由各階模態固有頻率計算出的梁厚度相等，則說明，初步判定的諧振頻率值確是諧振梁的固有頻率。

表2 諧振器的主要參數

經計算，由諧振梁第一階振動模態固有頻率求出的梁厚度h(1)=0.882 mm，由諧振梁第二階振動模態固有頻率求出的梁厚度h(2)=0.866 mm。考慮誤差因素的前提下，驗證了本文設計方案的正確性。

4 結論

本文提出了一種基于頻域分離法的單端口靜電激勵-電容檢測方案。采用全硬件電路設計實現諧振子的激勵、檢測與數字解調，達到與NI系統進行采集、處理相仿的結果，實驗結果表明，該硬件測試系統可以有效地檢測出微機械電容式傳感器的振動信息，為下一步實現單端口諧振器的閉環打下了基礎。方案中諧振器的信號引出端采用探針的設計提高了檢測的可靠性。

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