基于改進后多維數據加密系統的多圖像光學加密算法的研究*

徐寧 陳雪蓮 楊庚

1)(南京郵電大學光電工程學院,南京 210046)

2)(南京郵電大學計算機學院,南京 210046)

(2012年8月14日收到;2012年11月2日收到修改稿)

1 引言

基于光學理論與方法的數據加密是光學信息安全領域中一個較為活躍的研究方向[1-8].近年來,光學加密技術不僅針對單幅圖像的加密,多圖像加密也成為研究熱點.它在多用戶認證、內容分發、提高秘密信息傳輸效率等方面具有很高的應用價值.主要方法包括位相抽取[9]、數字全息術、波長復用[10]、擴頻技術[11]、計算全息和聯合迭代相位恢復等.然而,現有方法大多采用多幅加密圖像經編碼后實施的縱向迭加操作,其所產生的加性串擾造成提取圖像質量明顯下降,復用容量被嚴重限制.為此,本文提出基于橫向疊加多圖像加密算法,并結合改進后的多維數據加密系統(VOI)光學加密系統完成多幅圖像加密.由于多幅圖像為橫向疊加,避免了縱向疊加所產生的加性串擾,提高了解密圖像的像質.

2 算法描述

2.1 加密算法

本文提出的多圖像加密由兩部分組成,加密圖像采用目前市場上普遍使用的標準二維碼圖像,讀取傳輸均可通過手機,使用方便,具有實用價值.第一部分通過計算機完成四幅二維碼圖像的橫向疊加,該部分的物理模型如圖1所示.f1(x1,y1);f2(x2,y2);f2(x2,y2);f4(x4,y4)分別表示待加密的四幅二維碼圖像,經編碼橫向疊加的二維碼圖像由f(x,y)表示.從圖1中可以看出,f包含了原 f1,f2,f3,f4的所有信息,其過程如(1)式

第二部分為改進后的VOI系統.加密系統如圖2所示,信息平面處放置橫向疊加圖像 f(x,y),將其相位編碼后得到圖像用F(x,y)表示,隨機生成相位模板為R1(x,y),隨機振幅模板R2(x,y),對R1(x,y)進行振幅調制,生成隨機模板信息R(x,y).算法表示如下：

根據傅里葉光學,波長為λ的虛擬光波從物平面到透鏡前表面和虛擬光波從透鏡后表面到像平面的傳播過程可用菲涅爾衍射變換描述.因此,從圖2可以看出,F(x,y)經過衍射距離為d0的菲涅爾衍射變換后,在透鏡前表面生成N1(x,y);R(x,y)經過衍射距離為(d1+d2)的菲涅爾變換后,在透鏡前表面生成N2(x,y);通過N1(x,y)和N2(x,y)在透鏡處的非相干疊加,得到N(x,y),N(x,y)通過透射率為t(x,y;f)的透鏡,經距離為di的衍射,再由隨機相位板R3(x,y)的相位調制,在像平面處得到密文U(x,y).若FrTλ,d0{}表示波長為λ,衍射距離為d0的菲涅爾衍射變換,則上述算法可表示為

2.2 解密算法

解密算法是上述兩部分算法的逆過程,用IFrTλ,d{·}表示菲涅爾逆變換,首先對隨機相位板R3(x,y)和透鏡做逆變換,得到透鏡前表面的疊加信息De N(x,y)過程如下：

再減去R(x,y)在透鏡前表面形成的菲涅爾衍射影響,得到信息平面F(x,y)在透鏡前表面形成的菲涅爾衍射De N1(x,y)：

再經過菲涅爾逆變換和相位編碼的逆變換,得到信息平面 f(x,y)的解密結果：

圖1 四幅二維碼橫向疊加

圖2 改進后的VOI加密系統結構圖

最終將得到信息分割成原來的四幅二維碼,表示如下：

2.3 基于峰值信噪比的評價方法

本文采用峰值信噪比(PSNR)進行解密圖像的質量評價,以判定系統的加密解密效果.計算方法為

其中MSE為均方誤差,是加密與解密圖像之間總的灰度差,可以理解為噪聲信號;PSNR是峰值信號與噪聲的比值,比值越大,兩幅圖像相似度越高,當高于35—40時,肉眼分辨不出差異;N和M是圖像矩陣維度數,L是圖像最大灰度值.通常8 bit的圖像L為255,若圖像矩陣像素點的灰度值類型是1或0,則L為1.

改進后VOI系統除原系統的密鑰{λ,d0,d1,d2}外,增加了隨機振幅板R2(x,y)和隨機相位板R3(x,y),增大了系統的密鑰空間的維數,增強了系統抵抗暴力攻擊的能力,提高了系統的安全性.

3 計算模擬與分析

3.1 加密解密算法正確性分析

本文采用matlab仿真,加密對象如圖1所示f(x,y),波長取值為632.8 nm,每幅圖像有效采點數為116×116,衍射距離{d0,d1,d2}分別取為{10,20,10}mm.

疊加圖像相位編碼F(x,y)如圖3(a)所示,密文U(x,y)如圖3(b)所示,相位編碼解密De F(x,y)如圖3(c)所示,疊加圖像解密De f(x,y)如圖3(d)所示,解密圖像De f1(x1,y1),De f2(x2,y2),De f3(x3,y3),De f4(x4,y4)分別如圖4(e)—(h)所示.

如圖3所示,四幅解密圖像的PSNR分別為156.0728,155.8671,156.0261和155.7347,因此,解密圖像與原圖基本一致,表明了本加密系統的有效性.

3.2 安全性分析

圖3 (a)F(x,y);(b)U(x,y);(c)De F(x,y);(d)De f(x,y);(e)De f1(x1,y1);(f)De f2(x2,y2);(g)De f3(x3,y3);(h)De f4(x4,y4)

在改進方法一中,通過在隨機相位板R1(x,y)中疊加隨機振幅板R2(x,y),提高了系統的安全性.事實上,對原VOI系統,當攻擊者已知密文U(x,y)和除了隨機相位板R1(x,y)外所有密鑰{λ,d0,d1,d2}時,采用任意隨機相位模板R′1(x,y)解密,解密結果如圖4(a)所示,原圖信息基本還原,且解密圖像的PSNR值為14.04;但在改進后的VOI系統中僅添加了隨機振幅板R2(x,y),針對上述情況,解密結果如圖4(b),解密圖像PSNR值為7.01.若攻擊者已知隨機振幅板和隨機相位板的疊加方法,同時生成兩個隨機板 R′1(x,y)和 R′2(x,y)解密,其結果如圖4(c),PSNR值為7.05.綜上所述,攻擊者已知密鑰和密文,未知隨機信息,原VOI系統的解密結果含有原圖的大部分信息,改進后的VOI系統解密圖像基本是噪聲,比較前后兩系統PSNR值,改進后的VOI系統安全性有所提高.

在改進方法二中,通過添加隨機相位板R3(x,y),提高了系統的安全性.事實上,若攻擊者已知原VOI系統的所有密鑰{λ,d0,d1,d2,R1(x,y)}和密文U(x,y),未知隨機相位板R3(x,y)直接進行解密,解密結果如圖4(d)所示,PSNR值為2.08;若已知加入R3(x,y),產生任意隨機相位板R′3(x,y)解密,結果如圖4(e)所示,PSNR為負值.

上述分析討論表明,原VOI系統對抗暴力攻擊的能力弱,在隨機相位板未知的情況下,攻擊者可以還原被加密的原始圖像信息,達到竊取圖像信息的目的,破壞了信息的機密性.而改進后的VOI系統能夠抵抗暴力攻擊,提高了系統的安全性.

圖4 (a)原VOI中,任意R′1(x,y)解密結果;(b)改進的VOI中,任意R′1(x,y)解密結果;(c)改進的VOI中,任意R′1(x,y)和R′2(x,y)的解密結果;(d)改進的VOI中,任意R3(x,y)解密結果;(e)改進的VOI中,任意R′3(x,y)解密結果

4 算法分析

作為面向數據加密應用的算法,其魯棒性和安全性是算法的重要特征.本節分析改進后的VOI系統對抗各類噪聲以及密鑰失真時所表現的性質.

首先分析算法對抗各類噪聲的魯棒性.本文模擬了高斯噪聲、泊松噪聲、椒鹽噪聲等對算法的影響.相比較三種噪聲,因算法對高斯噪聲效果相對較差,選擇高斯噪聲作為分析對象,均值和方差取值分別為0,0.01.圖5為高斯噪聲加到密文上時的解密結果.四個二維碼解密結果的PSNR為64.2307,75.7968,60.5291,66.2979.可以看出,信息丟失少,解密效果好,因此本算法對抗各類噪聲的能力強.

圖5 高斯噪聲影響情況下的解密結果 (a)De f1(x1,y1);(b)De f2(x2,y2);(c)De f3(x3,y3);(d)De f4(x4,y4)

下面分析在密鑰失真情況下系統的安全性.首先分析系統原有的四個密鑰{d0,d1,d2,λ}對安全性的影響,然后討論增加的密鑰對{R2(x,y),R3(x,y)}對安全性的影響.

圖6(a),(b),(c)顯示了將密鑰中的衍射距離{d0,d1,d2}改變0.3,0.4和0.5 mm時(假設其余密鑰都正確),分別解密出的De F(x,y);圖4(d)則顯示了密鑰λ發生變化時,解密出的De F(x,y).當d0改變0.3 mm時,圖像解密的質量比較差,原圖像的特征已經被丟失,解密圖像的PSNR只有3.8517,這表明本文提出的加解密算法對密鑰d0是不敏感的,該密鑰可以起到增強算法安全的作用;但是當d1改變0.4 mm時,解密出的結果能大致看出有四幅二維碼,顯示了原始圖像的輪廊,泄露了少許信息,此時PSNR為7.0428;而當d2改變0.5 mm時,解密出的結果非常清晰,PSNR甚至達到49.6170,原圖信息完全泄露,表明加解密算法對該密鑰敏感,密鑰的微小變化就可以得到原始圖像的部分信息,破壞了算法的機密性.當解密密鑰λ取500×10-5m時,解密結果同樣也是很差的,PSNR只有6.7680.

圖6 (a)密鑰d0失真時候的解密結果;(b)密鑰d1失真時的解密結果;(c)密鑰d2失真時的解密結果;(d)密鑰λ失真時的解密結果

從上述分析中可知,系統密鑰{d0,d1,d2,λ}中,加解密算法對d0和λ不敏感,這兩個密鑰的微小變化解不出加密的圖像信息.反之,密鑰d2對系統幾乎沒有什么保護性,攻擊者在不需要知道它的情況下,可以解密出較清晰的原始圖像.因此原VOI系統的密鑰安全性不夠強,而本文希望通過增加兩個隨機模板作為新密鑰來增強系統的安全性.下面討論其對算法安全性的影響.

圖7 (a)密鑰R2(x,y)失真時的解密結果;(b)密鑰R3(x,y)失真時的解密結果

當隨機振幅板 R2(x,y)失真時,解密結果如圖7(a)所示,PSNR值只有5.9134;當隨機相位板R3(x,y)失真時,解密結果如圖7(b)所示,PSNR是負值.從解密圖像可以看出,當附加密鑰{R2(x,y),R3(x,y)}失真時,解密質量非常差,幾乎看不出任何原圖信息.

因此,可以看出,在系統的原有密鑰{d0,d1,d2,λ}中,d2的保護性較差,無法保證算法的安全性,通過附加密鑰對隨機振幅板R2(x,y)和隨機相位板R3(x,y)可以彌補該缺陷,提高了系統的安全性.

5 結論

本文提出并模擬證實了以改進后的基于虛擬成像的VOI為基礎的多圖像加密算法的有效性、魯棒性和安全性.該算法可同時加密多幅圖像,消除了圖像間的串擾,使得解密圖像質量得到提高.同時該算法提高了系統的安全性,解決了原有VOI系統安全性不高的問題.模擬結果顯示該加密算法具有進行多幅圖像信息同時加密的性能和可實際應用的潛在價值.

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