精密復合數控磨床伺服進給系統優化設計

丁慶新 李 巖 趙宏林 田 非

(中國石油大學(北京)，北京 102249)

精密復合數控磨床是保證航空業、軍事及光學元件等尖端領域發展的關鍵設備［1］。國家在高檔數控機床與基礎制造裝備科技重大專項(2009ZX04001－122)子課題精密復合數控磨床的研制中提出了要達到國際同類產品的技術水平。磨床采用直線電動機伺服系統，其加工精度主要取決于系統的動態特性［2－3］。對磨床伺服系統進行建模和優化，可以得到系統動態特性的最優匹配參數，從而對數控機床參數調節具有指導意義。

1 直線電動機伺服系統建模

1.1 直線電動機數學模型

在永磁同步電動機中，建立固定于轉子的參考坐標系。d－q為轉子兩相坐標系，A－B－C為定子三相坐標系，α－β為定子兩相坐標系。d軸與參考軸之間的角度為θ，d－q旋轉坐標圖如圖1所示。設電樞在d－q坐標系中的直、交軸電流分別為id、iq，以運動部分的速度v和位移x作為狀態變量，可以推導出直線電動機電流、速度、位移的狀態方程如下所示:

式中:ud、uq為動子電壓;id、iq為動子電流;φa、φb為三相定子繞組的磁鏈;Rd、Rq為相繞組電阻;Ld、Lq為動子電感;φf為永磁體產生的磁勢;Pn為極對數。根據dq坐標系下的數學模型建立線性狀態方程如下:

式中:M為直線電動機動子質量;B為粘滯摩擦系數;Ff為負載阻力;L=Ld=Lq;Kf為推力系數。

在零初始狀態下，對狀態方程求拉氏變換，令uq為輸入，速度v為輸出，得到永磁直線電動機系統流程如圖2所示。

1.2 伺服系統結構

本文研究對象為西門子SIMODRIVE611D驅動控制器，該驅動控制器主要包括電流環、速度環和位置環3個部分。整個控制流程是先通過位置環控制器，到速度環控制器再到電流環控制器，最終控制電動機，同時電動機將信號反饋到電流控制器和速度控制器，編碼器將位置信號反饋給位置環控制器［2－3］;前一級優化對后一級產生影響，電流環影響速度環，速度環影響位置環，通過算法實現閉環控制的“穩、準、快”，其閉環控制系統流程圖如圖3所示。

這里將對電流環、速度環和位置環分別進行討論。直線電動機初級可以看成是由電阻和電感組成的一階慣性環節。電流環是一個電流隨動系統，電流控制器選在PI調節器，使得電流環任意情況下快速跟蹤電流給定值，可以得到電流環動態結構圖如圖4所示。

考慮伺服系統的固有屬性，可以將電流環的傳遞函數看成為一個小慣性環節，將其按照小慣性環節的方式處理，得到電流環閉環傳遞函數GiB(s)為

速度環在整個伺服系統中同樣占有重要的地位，其性能的好壞直接影響到控制精度及響應特性。SINUMERIK 611D中的速度環一般只設置比例增益與積分時間常數兩個參數，采用PI控制，添加微分環節后影響系統的響應速度。如圖5所示，電流、速度雙閉環動態結構框圖，圖中Kw為速度反饋系數。

由方框圖可以得到速度環的開環傳遞函數為:

1.3 伺服系統的數學模型

根據驅動系統模型和直線電動機模型建立的伺服系統結構框圖如圖7所示，式中GiB(s)為電流控制傳遞函數，HiB(s)為電流檢測傳遞函數，Gvs(s)為速度控制傳遞函數，Hvs(s)為速度檢測傳遞函數。

2 伺服系統優化設計

2.1 粒子群優化算法

伺服系統建模得到的目標函數比較復雜，應用解析法不太適用于參數優化設計。這里采用了粒子群優化(PSO)算法，它是一類隨機全局優化技術。PSO算法可以通過粒子間的相互作用發現復雜空間中的最優區域，這種算法簡單可行，對目標函數的要求不高，方法靈活，搜索過程簡單，非常適合伺服系統優化。基本的粒子群算法，可以用式(9)表示，其中學習因子c1、c2的取值范圍為［0，+∞］，r1、r2為隨機數，其取值范圍為［0，1］。

式中:viN為第i個粒子在N維空間中的速度;ω為慣性權重因子;piN為第i個粒子在N維空間經歷過的最好位置;pgN為整個群體所有粒子經歷過的最好位置;N為整個群體所有粒子總和。

2.2 粒子群優化算法的改進

粒子群優化算法有時會出現局部徘徊，使得目標函數優化因無法獲得全局極值而收斂速度減慢甚至無法計算［5－7］，因此需要對粒子群優化算法進行改進，增加其收斂速度，加快運算速率、提高效率，下面主要對慣性權重因子ω參數進行改進。

在基本粒子群優化算法中，由于慣性權重因子的值固定不變，使得收斂速度變慢的概率增大。通過大量實驗發現，應用線性遞減慣性權重因子策略相對于固定慣性權重因子策略有更好的尋優效果。式(11)為線性遞減慣性權重因子策略公式。

式中:genmax為最大進化代數;ωmax為最大慣性權重因子;ωmin為最小慣性權重因子。

分別使用固定慣性權重因子策略和線性遞減慣性權重因子策略對一階純滯后系統做測試，其中通過調節時間ts，峰值時間tp，超調量σ三個指標確定兩種策略的優化性能，圖8為慣性權重系數ω對比仿真實驗結果。被控對象傳遞函數為

表1 慣性權重系數ω對比仿真實驗結果

通過對比分析可以發現，改進后比改進前調節時間減少了43.87%，峰值時間增加了98%，超調量減少了86.49%，由此可見，改進后的線性遞減慣性權重因子策略的優化性能明顯強于改進前的固定慣性權重因子策略。

2.3 適應度函數

適應度函數的正確選擇直接影響到尋優策略的收斂速度與尋優效率。通常使用的適應度函數有4個，分別是:偏差平方積分(ISE)、偏差絕對值積分(IAE)、偏差絕對值乘時間積分(ITAE)和偏差平方乘時間積分(ITSE)。為使系統優化策略有更大的適應范圍，分別以一階純滯后慣性環節和二階純滯后慣性環節對4種適應度函數做對比仿真實驗。式(13)為一階純滯后慣性環節傳遞函數，式(14)為二階純滯后慣性環節傳遞函數。

表2 一階純滯后慣性環節實驗仿真結果

表3 二階純滯后環節實驗仿真結果

從表2一階純滯后慣性環節實驗仿真結果和表3二階純滯后環節實驗仿真結果可以看出，ITAE相對于ISE、IAE和ITSE具有響應速度快，超調量小等優點，為獲得更好的優化效率，優化策略中適應度函數采用ITAE。

3 實驗測試

3.1 優化軟件測試

根據實際機床工況，可以得到機床原始參數設定值如表4所示，多組仿真結果和實際機床參數對比如表5所示，初始條件下系統動態性能指標調節時間為0.221 s，超調量為18.97%，性能指標為0.012 4，與系統優化后(實驗4結果)的動態性能指標做對比，可以得出系統優化后比優化前調節時間減少了21.4%，超調量增加了5.3%，峰值時間減小了16.7%，綜合性能提高了26.53%，驗證該算法優化效率高，可靠性強。

表4 原始參數值設置

表5 多組仿真結果和實際機床參數對比

4 結語

(1)采用改進型粒子群算法，選擇了最佳適應度函數，使用粒子群優化算法首次實現了被控對象傳遞函數中可變量及PID控制參數的同時優化。

(2)采用改進型粒子群算法對精密復合數控磨床伺服系統進行優化，在優化過程中，粒子群進化代數參數一般設置為100代，粒子個數設置為300個，得到的性能指標、調節時間和超調量等參數是理想的。

(3)通過實驗對比分析，實驗表明:該優化算法收斂性強。對系統同時使用多參數進行優化，大幅度提高了優化效率。優化后表征系統動態響應特性的性能指標有明顯的提高，提高幅度可達到26.53%，且具有很高的實際應用價值。

(4)由于在實際中不能隨意修改磨床機械參數，因此在實驗中只對磨床伺服系統電參數進行了優化。對于車床制造商來說，可以將磨床機械參數與電參數一起進行優化，從而制造出性能更加優良的數控車床。

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