壓力矯直厚壁鋼管的載荷-撓度模型研究

馬更生，田雅琴，王海瀾

(太原科技大學，太原 030024)

鋼管在軋制或熱處理后，因受到外力、熱應力或組織應力的影響，從而產生彎曲變形。對于鋼管端部和大直徑鋼管的彎曲變形，常用壓力矯直[1]。計算鋼管矯直行程是鋼管自動矯直機的關鍵技術。基于矯直曲率方程[2]的矯直模型計算必須依據零件軸線擬合出曲線方程，該曲線方程存在多點測量誤差和人為擬合誤差，計算精度受到影響，應用也不方便。文獻[1，3]使用有限元的方法對計算鋼管矯直行程進行了研究，所需的時間較長，且沒有很好地反映鋼管壓力矯直過程的變形機理。文獻[4]的理論研究中將彈區比假設為定值，且沒有考慮截面的塑性壓扁，因而產生較大誤差。文獻[5]提出了載荷-撓度模型，且證明了該模型具有較高精度，但是該文中未給出針對變形較為復雜的厚壁鋼管的模型。針對目前計算壓力矯直厚壁鋼管行程精度低，通常需要重復矯直，效率低下等問題，筆者依據彈塑性理論，建立了能用于壓力矯直厚壁鋼管過程中的載荷-撓度模型，反映了壓力矯直厚壁鋼管的變形機理，此模型考慮了截面塑性壓扁。

1 彈性階段的載荷-撓度模型

鋼管在彈性彎曲時撓度與載荷的關系為:

2 彈塑性階段的載荷-撓度模型

壓力矯直厚壁鋼管時彎矩的分布為:

當鋼管發生塑性變形時，鋼管中間截面的塑性變形分為沒有深入到內徑和深入到內徑2種情況。由于這2種情況的彎矩與彈區比的關系不同，彈區比為彈性層高度與截面高度的比值，故需要分類討論。

當塑性變形沒有深入到內徑時，即 a＜ζ1＜1時，如圖1所示。

圖1 未深入到內徑的塑性變形區分布Plastic deformation distribution outside inner diameter

厚壁鋼管彈塑性變形區內的彎矩計算公式為:

式中:σs為鋼管的屈服應力。

當a=0.8時，管材的彈性極限彎矩為:

即當ζ1=0.8時，得此種情況下的極限彈塑性彎矩為:

在彈塑性區內，截面彎矩可以由式(1)或者式(2)計算，聯立求解兩式，可得x-ζ1的關系:

由式(8)—(12)可得厚壁鋼管在彈塑性變形階段的載荷-撓度模型為:

當塑性變形深入到內徑時，為了避免壓力矯直時厚壁鋼管受到塑性壓扁而出現畸變，只考慮中間截面的彈區比在a－0.1＜ζ1＜a時的情況，如圖2所示。塑性層長度ls=ls1+ls2，其中ls1為當ζ1從1變化到a時，x相應變化的長度，此種情況的x-ζ1關系如式(8)。

厚壁鋼管彈塑性變形區內的彎矩計算公式為:

圖2 深入到內徑時塑性變形區分布Fig.2 Plastic deformation distribution into the inner diameter

式中:Mt1為粗棒的彈性極限彎矩

當ζ12=a時，管材的彎矩為:

當 ζ12=a －0.1=0.7 時，得此種情況下的極限彈塑性彎矩為:

在彈塑性區內，聯立求解式(1)和式(8)，可得x-ζ12關系:

3 有限元及實驗驗證

通過有限元方法及實驗驗證壓力矯直厚壁鋼管的載荷-撓度模型。

厚壁鋼管的壓力矯直是材料非線性的彈塑性問題，文中采用有限元軟件Ansys進行厚壁鋼管的壓力矯直分析。單元選用BEAM188，此種單元提供強大的非線性功能。該例中鋼管材料選用45號鋼，簡化為理想彈塑性材料，彈性模量E為210 GPa，泊松比為0.3，屈服極限σs為355 MPa。截面選擇圓環，外半徑為50 mm，內半徑為40 mm。通過創建關鍵點連接成直線，構成鋼管的幾何模型，鋼管長度為1000 mm，將其劃分為500個單元。根據簡支梁的約束條件對鋼管兩端施加約束，支點距為1000 mm。壓力矯直厚壁鋼管載荷-撓度模型的計算結果與有限元模型計算結果見表1，圖3和圖4給出了表1中的關鍵參數彈區比、撓度和壓下力之間的關系。

1)壓力矯直厚壁鋼管載荷-撓度模型的計算結果與有限元模型計算結果對比，整體趨勢一致，誤差較小，最大值為2.9%，說明所建立的載荷-撓度數學模型具有較高的精度、正確性和準確性。

表1 載荷-撓度模型與有限元及實驗結果對比Table1 The comparison between model，finite element model and experimental results

圖3 彈區比-撓度曲線Fig.3 ζ-δ curve

圖4 撓度-壓下力曲線Fig.4 δ-F curve

2)將有限元模擬的數據和實驗數據對比發現，整體趨勢一致，誤差較小，最大值為4%，證明應用有限元方法分析壓力矯直厚壁鋼管可行。

4 結語

1)依據彈塑性理論，在對理想彈塑性材料的厚壁鋼管進行壓力矯直時，考慮其彈塑性彎曲階段的變形可以分為2種情況，即塑性變形是否深入到內徑，分別給出了此2種情況的載荷-撓度數學模型的表達式，最后模擬對照驗證了該模型具有較高的一致性。

2)文中只給出了壓力矯直理想塑性材料厚壁鋼管的載荷-撓度數學模型表達式，具有一定的局限性，若考慮彈塑性材料厚壁鋼管的加工硬化，可以使誤差減小。

[1]王志飛，田雅琴，黃慶學，等.基于LS-DYNA壓力矯直鋼管反彎撓度的計算[J].重型機械，2010(6):62－64，68.

[2]崔甫.矯直原理與矯直機械[M].北京:冶金工業出版社，2007:83－94.

[3]李瑞斌，毛春燕.鋼管壓力矯直過程有限元分析[J].鍛壓裝備與制造技術，2011，46(3):60－62.

[4]高展，劉春旭，朱世忠，等.鋼管壓力矯直行程計算公式的理論研究[J].寶鋼技術，2009(1):52 －55.

[5]李駿.基于校直過程模型的校直工藝理論及實驗研究[D].上海:上海交通大學，2005.

[6]陳慧，熊國良，李駿，等.基于F-δ模型的校直壓下量確定方法及應用[J].機械設計與研究，2005，21(4):70－73.