地鐵雙邊供電系統建模與仿真

楊 陽 張士文 韓正之

（上海交通大學電子信息與電氣工程學院，200240，上海∥第一作者，碩士研究生）

當需要規劃一條新的地鐵線路或者對原有線路設計進行調整時，我們就需要建立一個準確有效且能夠快速響應負載變化的地鐵仿真模型來對線路設計效果進行預測。在地鐵系統仿真領域，前人已經做了大量的研究。一部分學者忽略了實際負載復雜的機械與電氣特性，降低了仿真的真實性［1］；另一部分學者雖然提供了精確的列車負載模型、控制算法和運行參數［2］，但是他們缺少使用精確的直流接觸電網模塊來實時反映列車運行狀況對電網的影響。

本文的重點之一在于建立了一個準確的直流接觸電網模型，該模型的參數可以隨著列車運行距離的變化而變化，從而模仿列車的行進；重點之二在于建立了一個簡單而有效的列車負載模型，該模型對車輪與軌道之間復雜的動態交互過程進行了物理建模，并最終以電機角速度作為變量來實時模擬列車運行過程中負載的變化。利用以上仿真策略，本文對城市地鐵供電系統進行了建模，仿真結果與實測數據基本吻合，這為進一步研究城市地鐵系統打下了基礎。

1 地鐵供電系統

當今地鐵供電系統普遍采用雙邊供電模式。如圖1所示，110kV城市交流高壓電源經過主變電站與牽引變電站兩次變壓后輸出600V、650V、750V或1 500V直流電源（北京地鐵直流牽引工作電壓為750V，而本文研究的上海軌道交通直流牽引工作電壓則為1 500V）作為列車牽引電源。該直流電通過列車受電弓進入車廂底部兩點式電壓型逆變器，經變壓變頻模式逆變后輸出三相交流電為牽引電機供電，牽引電機轉動進而帶動列車前進。與此同時，電流經回流軌回流至變電站，由此組成城市地鐵供電系統。

圖1 地鐵牽引供電系統原理圖

2 直流接觸電網等效模型

直流接觸電網在地鐵供電系統中扮演著極其重要的角色。由牽引變電站送出的1 500V直流電壓經過直流饋線到達直流電網。通過受電弓，行進過程中的列車將直流電壓引入逆變器進行逆變，從而驅動牽引電機工作。根據Fracchia所作的研究，直流接觸電網等效模型可由等效阻抗代替，其等效電路如圖2所示，各部分參數如表1所示。在實際中，直流接觸電網的電氣特性是隨著列車運行距離而變化的。然而，前人所做的研究都僅僅把直流側電網等效為一個阻值恒定的電阻，這種做法降低了仿真的真實性。因此，本文搭建了一個時變的直流接觸電網模型來反映地鐵實際運行過程中直流側電網對整個供電系統的影響，提高了仿真的真實性。

圖2 PSB直流接觸電網模型

表1 直流接觸電網模型參數

為了使模型參數隨列車的行進距離同步變化，本文利用電流控制電壓源搭建了可變電阻，而可變電阻的搭建使用分段投切的方法。原理如下所示。

首先求出列車行駛距離，公式如下：

式中：

v1——列車設定速度，m／s；

aa——列車加速度，m／s2；

ta——加速時間，ta＝v1／aa，s；

tb——惰行時間，s；

tc——制動時間，s；

ab——惰行加速度，m／s2；

v2——列車惰行結束后速度，v2＝v1－abtb，m／s；

ac——制動加速度，m／s2。

求出列車行進距離S后，便可以S為變量，利用PSB中受控源搭建可變電阻，模型如圖3所示。

圖3 可變電阻模型

由圖3可得公式：

由此可見，a，b兩端電阻能隨著距離S的變化而變化，本文利用該模型搭建了時變的直流接觸電網模型。

3 列車負載模型

在列車實際運行過程中，車輪與軌道之間的動態交互過程受多種因素影響。因此，需要建立一個精確的負載模型，使其能夠準確并快速地反映實際負載的變化。在現今對列車負載模型的研究中，很多學者將該模型等效為一個簡單的電流源，該方法對于研究多列列車同時進出站對電網電壓的影響具有較好的效果；另一種做法是學者Steven Senini在其論文中提出的，他對車輪與軌道之間的動態交互過程進行了復雜的數學建模，考慮了兩者之間的黏附效應以及滑移流效應，然而該方法包含了復雜的積分和微分方程，響應速度較慢，不利于系統動態響應的瞬時性；本文運用了學者黃云鵬在其論文中提到的方法［2］，該方法利用電機角速度作為變量，實時反應列車負載在行進過程中的動態變化過程。

由圖4可得列車牽引傳動的基本原理：交流電機輸出轉矩作用于車輪，提供列車前進牽引力，同時在列車對軌道的正向壓力作用下，車輪對軌道產生相對運動趨勢，由此產生軌道對車輪的反作用力驅使列車運動。

圖4 輪對與軌道受力分析圖

式中：

Tm——電機輸出轉矩，Nm；

ωm——電機角速度，rad／s。

接下來，對車輪與軌道間動態交互過程進行受力分析。首先研究車輪與軌道之間的相互作用。由圖4可得如下公式：

首先建立如下公式：

式中：

Fn——單個輪軸對軌道的正向壓力，N；

μ——粘著系數；

F（vt）——列車運行阻力，N；

M——單位車軸分擔的車輛質量，kg；

vt——車速，km／h；

N——電機數，臺。

其次對于牽引電機，有如下公式成立：

式中：

TL——列車負載轉矩，Nm；

Tt——電機負載轉矩，Nm；

Jw——車輪轉動慣量，kg·m2；

Jm——電機轉動慣量，kg·m2；

ωw——車輪角速度，rad／s；

Rg——傳動比；

m——列車總質量，kg；

r——車輪半徑，m；

ε——蠕滑率。

由式（6）～（13）可得如下公式：

與式（6）對比，可得等效轉矩為：

軌道車輛阻力經驗公式為：

其中，A＝1.28，B＝0.0012，C＝0.000195。

上海軌道交通2號線車輛參數為m＝220×103kg（空載），r＝0.42m，N＝24 臺，Rg＝3.036，ε＝0.995，將參數帶入公式（17）得：

由此，列車電機等效負載轉化為以ωm為變量的一元二次方程。這樣，就能利用電機角速度作為輸入變量來搭建電機等效負載。

4 地鐵牽引供電系統PSB模型

圖5給出了地鐵牽引供電系統PSB模型，其原理如下：

（1）牽引變電站1、2中牽引變壓器變比為33 kV／1.22kV，三相繞組接線方式為 D11／Y／D11。兩路33kV三相交流電源分別有±7.5°的相位移，經過兩組12脈波整流電路形成1 500V24脈波直流電壓作為列車直流電源。

（2）直流接觸電網模塊1、2分別位于牽引變電站1、2側。當列車運行時，電網模塊1中參數正比于列車運行距離，電網模塊2中參數反比于運行距離。

（3）DC－AC逆變器，異步感應電機 M與DTC控制器三者組成閉環模擬實際列車運行過程中的電氣與機械特性。

（4）利用電機角速度作為變量構造了等效負載模塊，將計算所得轉矩反饋至電機負載轉矩端口形成閉環。

圖5 地鐵牽引供電系統PSB模型

5 仿真過程與結果

5.1 地鐵實際運行數據采集

本文利用美國NI公司生產的PCI－6025數據采集卡、SCXI－1000信號調理器以及上海軌道交通2號線車輛自帶的電壓與電流傳感器采集了直流側母線電壓、電流。采集數據如下圖6、7所示。

圖6 實測直流母線電壓

圖7 實測直流母線電流

由圖6可見，在測試時間10s時，列車從靜止開始加速，進入牽引階段，此時電網電壓下降；30s時，牽引階段結束，車速到達指定60km／h，逆變器關閉，列車進入惰行階段，此時電網電壓抬升；37s時，惰行結束，列車進入制動階段，電機向電網反饋電能，由于這部分能量沒有被線路上別的列車吸收，且變電站采用不控整流裝置，能量無法回流，這導致電網電壓升高，當母線電壓超過1 800V時，列車電阻裝置開啟，使電網電壓維持在1 800V；50s后，列車停止，母線電壓恢復到正常水平。

5.2 仿真結果

圖8、9、10分別為電機轉速、直流電網電壓與電流仿真結果。

圖8 電機轉速仿真結果

圖9 直流母線電壓仿真結果

圖10 直流母線電流仿真結果

由圖8～圖10可知：

（1）0.5s～20.5s為牽引階段，電機消耗電能提供牽引力，列車勻加速前進，直流側電網電壓從1 700V下降到1 500V左右，并且隨著列車速度的增加，功率隨之上升，因此電流從0A逐漸增大到300A。

（2）20.5s～27.5s為惰行階段，此時逆變器關閉，電機不消耗功率，因此直流側電網電壓上升，直流側電流為0，列車在慣性下前進，由于存在摩擦力，列車減速運行。

（3）27.5s～40.5s為制動階段，列車轉矩與功率均變負，電機回饋電能，電流反向，電網電壓上升至1 800V，這時由于剎車斬波器的存在將電壓鉗位于1 800V。

（4）40.5s～50s為靜止階段，電機停止工作，不再回饋電能，電網電壓下降至1 700V。

將仿真結果與實測數據對比可知仿真波形和實測曲線十分相似，細微上的差別可能是由于實際列車運行過程中的各種干擾和電網電壓的波動所造成的。

6 結語

本文利用PSB／Matlab搭建了城市地鐵系統雙邊供電模型。經驗證，仿真結果與實際相吻合，這說明本文所用的直流接觸電網等效模型與列車電機負載等效模型在仿真實際列車運行時起到了良好的效果。由此我們便可以該模型為基礎，對城市地鐵系統做進一步的研究。例如通過計算列車不同運行階段的能量消耗來優化列車加速、惰行及制動的時間分配，從而提高運行效率；通過并聯更多的列車，可以研究多列車運行對電網的影響，這對于優化列車進出站次序有著較大意義。

［1］Martyn Z，Alasdair C，Holden J.Modeling Electrified Transit Systems ［J］.IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY，2010，59（6）：2748.

［2］黃云鵬，趙坤，陸峰.軌道車輛牽引電機負載模擬系統建模及仿真［J］.微計算機信息，2010（13）：161.

［3］毛明平，陶生桂，王曰凡.上海地鐵2號線牽引仿真計算研究［J］.城市軌道交通研究，2001，4（2）：22.

［4］徐國卿.城市軌道車輛電力傳動［M］.上海：上海科學技術出版社，2003.