城市軌道交通列車制動參數化熱容量計算應用軟件的開發

應之丁 孫 偉 房玉龍 朱建安 儲 陽

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海∥第一作者，副教授）

城市軌道交通車輛制動系統的技術性能是列車運行最重要的指標之一。地鐵公司在在組織繁忙線路運營時，特別重視列車制動系統的熱容量，即摩擦副的熱容量設計分析，以提高運能并確保列車運行安全。在具體設計分析時，根據不同運行要求，考察列車制動工況，建立模型并仿真計算。這需要深入的車輛專業理論學習，能夠應用復雜的專業有限元計算軟件和數據分析處理工具等。而地鐵公司運用部門的技術人員在繁重的現場技術管理工作中，要全面開展專項技術研究是非常困難的。

這就需要研究城市軌道交通列車制動熱容量計算應用軟件，以減少專業方面的重復論證分析，為計算過程帶來極大的便利，同時可避免不同技術人員建立的模型因使用不同軟件計算帶來較大的相互誤差，以便于管理和統一標準。本項目基于參數化設計思想，使用可視化編程語言，進行制動模式、數據輸入、計算方法、人機對話、數據處理和調用、結果分析等方面的技術研究，設計參數化建模及后處理程序，開發列車制動熱容量計算的應用軟件。

1 制動熱容量計算應用軟件的基本結構設計

城市軌道交通列車主要制動方式是踏面制動或盤形制動，制動過程的強烈摩擦產生大量的熱能，其中的大部分被輪對或制動盤所吸收。一次制動后，車輪或制動盤溫度可以急劇上升到幾百攝氏度，反復制動將可能導致車輪或制動盤的熱疲勞損傷并可能造成早期開裂。因此，列車運行受到制動熱容量的限制。故需要根據制動系統性能（包括車輪、制動盤、摩擦副的條件）、列車運營周期、站點分布、不同區間的分配速度、不同制動工況的要求，進行制動過程中車輪或制動盤上的瞬態溫度場分布計算，分析可能產生的熱應力以及摩擦系數的變化等。

基于參數化設計思想，軟件模型的基本結構設計應適應不同城市軌道交通運營的基本情況，建立不同的工況模型。輸入相應的參數，以適應不同的線路工況、車站數量、車輛類型和數量、制動方式等。針對計算制動過程中車輪和制動盤的溫度分布，開發了參數化建模及后處理軟件，取得不同工況下的制動熱容量的計算分析結果。

2 制動熱容量計算應用軟件開發的基本內容

為進行城市軌道交通列車制動熱容量計算應用軟件的開發，首先要開展對列車制動模式及組成、摩擦制動過程、熱力學解析計算方法、有限元數值計算、數據處理及車輛運營管理調度等各方面有關內容的研究，形成制動熱容量的基本模型和數據處理方法，然后進行應用軟件的設計和編制。現確定該應用軟件分為模型選擇、參數設置和數值計算三大模塊。

在完成運營管理部門對地鐵線路的整體調度和車輛配置、速度分配等基礎性研究后，分別確定主要干線不同站間距內制動的要求、車輛對高峰運營和持續運營的要求，然后再確定制動熱容量計算應用軟件的基本功能。圖1所示為制動熱容量計算應用軟件主界面。

圖1 制動熱容量計算應用軟件主界面

在進行城市軌道交通列車制動系統有關專項性能試驗以及技術論證后，研究確定模擬制動系統各有關部件的各項技術指標和車輛的運營要求，完成軟件系統的結構研究，建立軌道交通車輛制動功率計算仿真模型和確定基本設計參數。

開展有關模型的熱力學基礎理論研究，進行制動摩擦副熱流模型的各項技術參數攻關，進行計算軟件人機界面處理，完成仿真計算應用軟件的數據接口、數據處理功能。

參數設置可分為兩部分：一部分是有關制動工況，包括制動次數、緊急制動減速度、初始溫度、運行速度等；另一部分是有關運行線路。緊急制動需設置的參數包括車站數量、往返運行次數、初始溫度、平均減速度和平均加速度等。

3 制動過程溫度場模型的建立

不同城市不同線路、不同站間距的城市軌道交通在客流高峰期和持續運營期，有不同的制動要求。因此，需要研究在各種制動工況下，制動過程中的制動能量轉化的規律，包括熱源的產生及分配，熱量的傳導、對流和輻射及與結構、材料和運營條件等的關系，建立溫度場計算模型，確定計算方法和數據處理。

3.1 建立車輪和制動盤的模型

根據實際情況做了符合熱力學規律的假設，建立了三種常見的車輪和制動盤模型。圖2所示模型的精度較低但計算時間較短，可做溫度場的初步分布計算［1］。若需要提高計算精度，則采用六面體和五面體的單元進行劃分，如圖3模型所示，在對稱截面上施加循環對稱邊界條件。盤型制動模型如圖4、圖5所示，分別采用四面體、五面體和六面體的單元進行劃分［2］。

圖2 車輪截面二維模型

圖3 車輪三維模型

3.2 分析制動溫度場的主要參數

分析制動溫度場最主要的參數是熱流密度和散熱系數。

圖4 制動軸盤三維模型

圖5 制動輪盤三維模型

根據熱流分布分析，計算得熱流密度為［3］：

式中：

q（t）——任意時間段t的熱流密度；

Q——某時間段內制動產生的熱量；

A——一定時間內閘片掃過的面積。由于踏面（或制動盤）與閘瓦（或閘片）比熱、密度、導熱系數的不同，熱量存在一個分配系數η［4］。

式中：

A1——車輪踏面（或制動盤）面積；

A2——閘瓦（或閘片）的面積；

ρ1——車輪（或制動盤）材料的密度；

ρ2——閘瓦（或閘片）材料的密度；

cp1——車輪（或制動盤）材料的比定壓熱容；

cp2——閘瓦（或閘片）材料的比定壓熱容；

K1——車輪（或制動盤）材料的導熱系數；

K2——閘瓦（或閘片）材料的導熱系數。

則，熱流密度的函數為：

式中：

M——軸重；

a——平均減速度；

v0——制動剛開始時的車輛速度。

在式（1）中，涉及到了所承載的質量、制動時的初速度和末速度。在列車制動時的參數設置中，只需輸入軸重和初始速度。在計算熱流密度時，還需要根據計算確定摩擦面積和減速度。

根據熱力學分析可將踏面制動時車輪面與周圍空氣間的熱交換看成是圓柱擾流問題，得出對流換熱系數h為：

式中：

Nμ——努塞爾數；

λ——材料的導熱系數；

l0——壁面特征尺寸。

對于圓柱擾流問題，努塞爾數采用強制對流的經驗公式［3］：

式中：

Pr——普朗特數；

Re——雷諾數；

α——系數，紊流狀態下取0.026；

n——指數，取0.8。

因此，h最終可簡化為與溫度T，速度v和車輪直徑D相關的方程式（在盤形制動時需作修正）。

由于地鐵復雜的運行工況，熱流密度和換熱系數在不同工況下的輸入值是不同的。在所設計軟件的程序界面里輸入換熱系數、制動減速度、制動初速度、每軸摩擦面數和運行速度等參數，然后經過內部運算得到與具體工況相對應的熱流密度和換熱系數。

在線路運行中，列車制動時為電空混合制動，列車的動車和拖車的摩擦制動力是不同的。在仿真分析時根據最大制動減速度和列車上動車、拖車的電制動力和空氣制動力的分配情況來計算溫度場。

為了研究踏面或制動盤的溫度變化，軟件以踏面或制動盤上一點的溫度變化和整個過程中的最高溫度作為輸出結果。

4 制動熱容量計算實例

本實例為某地鐵線14個停靠站的制動熱容量分析。車輛采用輪盤制動方式，列車到站停車時間為20s，在起始站和終點站換向時間為90s，列車制動初速度為80km／h。初始溫度為40℃，進行往返線路3次的緊急制動試驗及仿真計算，結果如圖6所示。

圖6 緊急制動試驗數據與試驗仿真對比

由試驗數據與仿真計算數據對比分析可知，二者的一致性程度較高。說明所開發的制動熱容量計算應用軟件能滿足現場對制動熱容量分析、制動性能考察的需求，可以作為車輛制動功率核算的基本分析工具。

5 結語

城市軌道交通列車制動參數化熱容量計算應用軟件能適應不同型式車輛、不同速度、不同運行密度等現場條件下的車輛制動熱容量分析，能比較全面考察車輛的制動系統、驗證供貨商的設計方案，并可提出合理分配列車制動功率和應用極限功率的技術方案。

軟件采用友好的人機交互界面，計算結果與實際試驗結果相符，有較高的參考應用價值。所提出的軟件結構和使用功能能滿足現場運營、管理的需求，具有很好的通用性和實用價值。

［1］應之丁，李小寧，林建平，等.列車車輪踏面制動溫度循環試驗與溫度場仿真分析［J］.中國鐵道科學，2010（5）：70.

［2］應之丁，朱建安，林建平.快速重載貨物列車踏面制動試驗與分析［J］.同濟大學學報：自然科學版，2010（9）：1363.

［3］張天孫.傳熱學［M］.2版.北京：中國電力出版社，2006.

［4］丁群，謝基龍.基于三維模型的制動盤溫度場和應力場計算［J］.鐵道學報，2002，24（6）：34.