不確定海洋聲場中的檢測性能損失環(huán)境敏感度度量*

劉宗偉 孫超 杜金燕

1 引言

真實(shí)的海洋環(huán)境由于受風(fēng)浪、內(nèi)波和海水中懸浮物等的影響,表現(xiàn)為一個(gè)時(shí)變和空變的復(fù)雜聲傳播信道.那些依賴于精確海洋環(huán)境參數(shù)的算法(包括最優(yōu)檢測算法和匹配場處理等)在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)遇到環(huán)境失配問題,其性能下降可能非常嚴(yán)重[1-3].因此一些學(xué)者以穩(wěn)健信號(hào)處理為目標(biāo),取得了一系列的成果,有代表性的包括鄰點(diǎn)約束最小方差波束形成器(MV NCL)[4]、環(huán)境擾動(dòng)約束最小方差波束形成器(MV EPC)[5]、降維匹配場處理[6]、最優(yōu)貝葉斯檢測器(optimal uncertain fi eld processor,OUFP)[2,7,8]和估計(jì)海洋檢測器(estimated ocean detector,EOD)[9-11]等.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的算法[12,13]不需要事先知道環(huán)境信息,也就不存在環(huán)境失配的問題,因此得到了廣泛的關(guān)注.其一般的處理方法為首先根據(jù)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)解卷,然后再利用解卷得到的模態(tài)進(jìn)行后續(xù)的目標(biāo)檢測和定位等.也有學(xué)者研究了不確定度對(duì)后續(xù)信號(hào)處理的影響,包括：Balzo等[14],Tolstoy等[15],Schmidt等[4]和趙航芳等[16]分析了匹配場定位中的失配問題,其中趙航芳等定義了定位偏置、模糊度表面主瓣峰值比、主瓣背景比這3個(gè)量為性能度量,量化分析了寬帶最小方差匹配場波束形成的性能對(duì)環(huán)境參量不確定性的敏感度;Kessel[17],Dosso等[18,19]和Pecknold等[20]研究了聲場不確定對(duì)聲傳播幅度的影響,定義了聲場傳播敏感度函數(shù),分別用線性、微弱線性和非線性的方法計(jì)算了敏感度,并得到結(jié)論：聲傳播中最敏感的幾個(gè)參數(shù)(主要包括聲速剖面和第一層底質(zhì)參數(shù))呈現(xiàn)非線性效應(yīng),而敏感度較弱的(主要包括除了第一層以外的其他底質(zhì)參數(shù))呈現(xiàn)線性效應(yīng).同時(shí)Pecknold等用2006淺海實(shí)驗(yàn)(shallow water experiment 2006,SW06)驗(yàn)證了環(huán)境參數(shù)的不確定對(duì)傳播損失的影響.

研究海洋不確定聲場對(duì)檢測性能影響的工作并不多見.因此本文研究兩者之間的關(guān)系,同時(shí)定義檢測性能損失環(huán)境敏感度,為海洋聲場不確定度評(píng)判和后續(xù)信號(hào)處理提供參考依據(jù).敏感度的計(jì)算需要將聲場環(huán)境的不確定傳遞到聲信號(hào)空間中去.針對(duì)這個(gè)問題,目前主要包括兩大類方法：一是解析類方法[17,21],二是使用蒙特卡羅方法[18].解析類方法直接將海洋環(huán)境參數(shù)的不確定性嵌入到波動(dòng)方程中去,進(jìn)而解算不確定聲場,該類方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快,物理意義清晰,缺點(diǎn)是公式推導(dǎo)較為復(fù)雜,且往往局限于標(biāo)準(zhǔn)海洋環(huán)境.蒙特卡羅方法可以直接利用現(xiàn)有成熟的聲場計(jì)算模型(包括簡正波方法[22]、射線方法和拋物近似方法等)計(jì)算傳播聲場,結(jié)果可靠.其缺點(diǎn)是計(jì)算量較大,耗時(shí)長,但是隨著硬件平臺(tái)計(jì)算速度的提升和聲場計(jì)算模型的優(yōu)化,其耗時(shí)下降到一個(gè)可以負(fù)擔(dān)的范圍內(nèi).基于上述分析,本文使用蒙特卡羅方法結(jié)合聲場傳播計(jì)算模型分析檢測性能損失敏感度.

檢測性能損失環(huán)境敏感度反映了環(huán)境參數(shù)變動(dòng)程度和檢測性能損失之間的關(guān)系,可以認(rèn)為是一個(gè)海洋環(huán)境不確定大小的固有物理描述量.現(xiàn)有的不確定度描述方法主要基于參數(shù)的概率密度函數(shù)(關(guān)鍵參數(shù)為方差)給出,不能真實(shí)反映對(duì)后續(xù)信號(hào)處理的影響.本文將參數(shù)的不確定度轉(zhuǎn)化為信號(hào)檢測性能損失環(huán)境敏感度,使得環(huán)境對(duì)信號(hào)處理的影響更加直觀.

2 理論模型

2.1 聲傳播模型

設(shè)海水密度為ρ,由位于r0=(0,zs)的單頻點(diǎn)聲源激勵(lì),在r=(r,z)處產(chǎn)生的聲場p(r)滿足Helmholtz方程

其中k(r,z)=ω/c(r,z),z取向下為正方向,ω為聲源角頻率.為了求解方程(1)現(xiàn)在已經(jīng)形成了若干方法,包括簡正波理論方法、射線理論方法、波數(shù)譜積分方法和拋物近似方法等[23].遠(yuǎn)場低頻情況下簡正波理論可以快速有效地求解輻射聲場,在柱坐標(biāo)下方程(1)的聲場簡正波表達(dá)式[23]

其中m表示模態(tài)號(hào)數(shù),M表示當(dāng)前聲場環(huán)境中能夠傳播的最大簡正波模式號(hào)數(shù),本征函數(shù)Φm和本征值km分別表示第m號(hào)模式的形狀函數(shù)和水平波數(shù),Φm和km是聲場參數(shù)(包括水中聲速、海水深度和底質(zhì)特性等)的函數(shù).定義聲場參數(shù)集為ψ,由(2)式可知,輻射聲場p是ψ的函數(shù).

按照通信理論,海洋環(huán)境可以看作水聲傳播信道,定義從聲源到接收點(diǎn)的信道傳遞函數(shù)為G(ω,ψ).假設(shè)目標(biāo)輻射信號(hào)為窄帶信號(hào),復(fù)幅度為a,中心頻率為ω0,那么接收信號(hào)可以表示為aG(ω0,ψ).

2.2 確定海洋聲場中的信號(hào)檢測

考慮已知中心頻率為ω0的窄帶信號(hào)檢測問題,建立如下模型

其中,r為 M×1列向量,對(duì)應(yīng)于 M個(gè)空間分布的水聽器,其值為每個(gè)水聽器上接收數(shù)據(jù)時(shí)域快拍的窄帶傅里葉變換;G=[G1(ω0,ψ),G2(ω0,ψ),···,GM(ω0,ψ)]T, 其 中Gi(ω0,ψ),i=1,2,···,M 表示從目標(biāo)到第 i個(gè)水聽器的信道傳遞函數(shù)[23];a是未知復(fù)數(shù),表示未知的信號(hào)幅度與相位;噪聲在頻域由n0表示,為復(fù)高斯隨機(jī)向量,且E(n0)=0,cov(n0)=2σ2nIN,表征了一個(gè)零均值方差為2σ2nIN的空間白噪聲.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理理論[24],可以得到兩種假設(shè)下接收數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)為

其中,p(r|H1,a)為條件概率密度函數(shù),應(yīng)用紐曼-皮爾遜(Neyman-Pearson,NP)方法得到條件似然比為

(6)式中a為未知參數(shù),無法得到最終的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.解決的方法是使用廣義似然比(generalized likelihood ratio test,GLRT)方法,也即使用a的最大似然估計(jì)量(maximum likelihood estimator,MLE)?a代替,

為了求?a,將(4)和(5)式代入(6)式并對(duì)其兩邊求對(duì)數(shù),得到

對(duì)(8)式兩邊求a?的導(dǎo)數(shù)并令結(jié)果為0,得到a的MLE為

將(9)式代入(7)式,取對(duì)數(shù)并舍棄與數(shù)據(jù)無關(guān)項(xiàng),得到最終檢測統(tǒng)計(jì)量為

也即對(duì)于給定的檢測門限γ,如果T(r)＞γ判定目標(biāo)出現(xiàn),如果T(r)＜γ判定沒有目標(biāo).

2.3 不確定海洋聲場環(huán)境中的檢測性能損失敏感度

實(shí)際應(yīng)用中,(10)式的聲場傳遞函數(shù)由其估計(jì)值?GH代替.由于環(huán)境參數(shù)的不確定導(dǎo)致接收聲場不確定,最終使得?GH往往不等于GH,如果接收聲場函數(shù)的模相等,也即那么可得即由于環(huán)境失配必然導(dǎo)致檢測性能的下降.其證明過程為：首先,兩檢測統(tǒng)計(jì)量差的期望為

根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式,

定義檢測性能損失環(huán)境敏感度(environmental sensitivity in detection performance degradation,ESD)為

其中SNR=2σ2n/|a|2為目標(biāo)處的信噪比,為了單獨(dú)分析由于環(huán)境失配造成的檢測性能損失,可以使信噪比無窮大,這時(shí)1/SNR∝0,可得

(14)式為環(huán)境參數(shù)確定失配情況下的敏感度計(jì)算方法,即環(huán)境參數(shù)有一個(gè)固定的偏移情況下檢測性能損失.實(shí)際應(yīng)用中這個(gè)固定的偏移一般無法得到,更為常見的是概率密度函數(shù)描述方法,也即環(huán)境參數(shù)由均值和方差表征,并且從屬于一個(gè)概率密度函數(shù),比如正態(tài)分布或者均勻分布.這時(shí)可以通過蒙特卡羅方法采樣不確定環(huán)境參數(shù),然后求平均得到環(huán)境隨機(jī)失配情況下的敏感度計(jì)算方法：

這里〈·〉表示蒙特卡羅采樣上的整體平均.

ESD表征了各個(gè)環(huán)境參數(shù)不確定度和信號(hào)檢測性能損失之間的關(guān)系,是一個(gè)廣義上的環(huán)境物理描述量.有了該物理量可以更直觀地對(duì)一個(gè)海域進(jìn)行不確定度分析,同時(shí)為聲場反演等問題提供參考.例如,如果一個(gè)物理量對(duì)信號(hào)檢測性能損失影響很小,那么我們可以容忍該物理量較低的反演精度.

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

本文采用地中海某處淺海海域作為計(jì)算案例來分析檢測性能敏感度,這是一片研究較為深入并且比較典型的淺海海域,其海洋環(huán)境參數(shù)及其取值區(qū)間都可以獲得,如圖1所示.水中聲速剖面在近海面處有一個(gè)較強(qiáng)的負(fù)梯度,并且在半水深處有一個(gè)微弱的聲信道.3層海底介質(zhì)由聲速v1,v2,v3,密度ρ1,ρ2,ρ3和吸收系數(shù)α1,α2,α3表述,上面兩層海底介質(zhì)的深度分別為h1和h2.海洋環(huán)境參數(shù)的取值和不確定度在圖1中給出,其中v0表征了因太陽照射和風(fēng)浪引起的海面聲速不確定,并且本文中假定其不確定度隨著深度以指數(shù)衰減,到30 m水深時(shí)其不確定度為0,如圖中虛線所示.聲場計(jì)算模型基于簡正波方法,以下分析中蒙特卡羅采樣次數(shù)皆為300次.

假設(shè)聲頻率為750 Hz,分析20 km處環(huán)境敏感度隨標(biāo)準(zhǔn)差變化的趨勢,得到各個(gè)參數(shù)敏感度如圖2所示,其值在0—130 m水深上進(jìn)行了平均.可以看出檢測性能整體上隨著不確定度范圍的增大而下降.其中環(huán)境參數(shù)v1,h1和v0的敏感度較高,同時(shí)隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增大,檢測性能下降速度放緩.環(huán)境參數(shù)ρ2,α1和ρ1的敏感度較小且呈現(xiàn)較為強(qiáng)烈的線性特性.這個(gè)結(jié)果和Dosso等[18]的聲場傳播敏感度分析是符合的.

圖1 海洋環(huán)境配置圖,其中參數(shù)取值包括均值和標(biāo)準(zhǔn)差,參數(shù)都服從正態(tài)分布

圖2 不同環(huán)境參數(shù)的敏感度隨標(biāo)準(zhǔn)差的變化情況

3.1 ESD的空間變化規(guī)律

假設(shè)聲頻率同樣為750 Hz,分析距離100 m—20 km,深度5—130 m范圍內(nèi)因海洋環(huán)境不確定引起的檢測性能損失.海洋環(huán)境參數(shù)假設(shè)為正態(tài)分布,其均值和標(biāo)準(zhǔn)差在圖1中給出.圖3所示為不同海洋環(huán)境下的檢測性能損失敏感度,其中左邊3幅圖分別代表環(huán)境參數(shù)v1,h1和v0不確定時(shí)檢測性能損失敏感度,其顏色取值范圍0—0.6;相應(yīng)的右邊3幅圖分別對(duì)應(yīng)參數(shù)ρ2,α1和ρ1,其顏色取值范圍為0—0.2.由圖可知,第一層海底底質(zhì)的聲速v1對(duì)檢測性能有較大的影響,并且隨著距離有增大的趨勢,在20 km處上層和下層水體中其檢測性能敏感度為0.6,也就是說因?yàn)関1的不確定將損失60%的檢測性能.h1對(duì)敏感度的影響集中在水體上層,且在近距離上取值也在0.4左右,這主要是由近場干涉效應(yīng)引起的.v0的不確定帶來上層水體中聲速的波動(dòng),進(jìn)而帶來聲傳播的起伏,造成檢測性能下降,其影響可由圖中得到.上層水體中的檢測性能下降非常嚴(yán)重,且隨著距離增大而增大.ρ2,α1和ρ1對(duì)檢測性能影響較小,且影響主要集中在近程.圖3中6幅圖的共同特點(diǎn)為：聲軸附近檢測性能損失較小,特別是在遠(yuǎn)距離上,這主要得益于聲信號(hào)在聲信道傳播的穩(wěn)定性.

圖4給出了不同的環(huán)境參數(shù)敏感度隨距離變化的關(guān)系,其中：圖4(a)對(duì)應(yīng)敏感度在水體深度為0—30 m上的平均,圖4(b)對(duì)應(yīng)30—100 m,圖4(c)對(duì)應(yīng)100—131 m.由圖4可知,在上層水體介質(zhì)中,由于海表面聲速的不確定造成檢測性能損失最為嚴(yán)重;出現(xiàn)聲信道的中層水介質(zhì)在檢測中表現(xiàn)出穩(wěn)定性,特別是在遠(yuǎn)距離上,各個(gè)參數(shù)的影響都在變小;在下層水介質(zhì)中,其第一層海底底質(zhì)聲速v1是影響最大的.除了v1,h1和v0外的其他參數(shù),對(duì)檢測的影響主要集中在近距離范圍內(nèi),且都隨著距離增大而減小.

圖3 不同海洋環(huán)境參數(shù)的檢測性能損失敏感度空間變化特性

圖4 不同深度下檢測性能損失敏感度隨距離變化圖

圖5 各個(gè)環(huán)境參數(shù)的敏感度,20 km距離處

圖6 環(huán)境敏感度隨頻率變化關(guān)系

在20 km處,把0—130 m水深的敏感度進(jìn)行平均,得到如圖5所示的各參數(shù)敏感度對(duì)比圖.由圖5可知,第一層海底底質(zhì)的聲速、厚度和水體中的聲速剖面是對(duì)檢測性能影響最顯著的三個(gè)參數(shù),而其他參數(shù)都影響較小.

3.2 ESD的頻率變化規(guī)律

設(shè)定各個(gè)環(huán)境參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差大小為圖1所示,聲頻率從100 Hz變化到1000 Hz,得到如圖6所示的敏感度隨頻率變化趨勢圖.從圖中可以看到第一層底質(zhì)聲速v1的敏感度隨著頻率升高而增大;海水表面聲速的敏感度在頻率300—400 Hz處達(dá)到最大值,隨后隨著頻率的增大對(duì)檢測性能的影響變小.底質(zhì)參數(shù)h1,ρ2,α1和ρ1對(duì)檢測性能的影響都隨著頻率升高而減小.

4 結(jié)論

本文定義了檢測性能損失敏感度函數(shù),并給出了在參數(shù)隨機(jī)變動(dòng)的情況下基于蒙特卡羅的計(jì)算方法.基于地中海某處海域的仿真計(jì)算表明：水體中聲速剖面和第一層海底底質(zhì)的聲速和厚度是對(duì)檢測性能影響最顯著的量,其他環(huán)境參數(shù)對(duì)檢測影響較小,且影響集中在近距離的檢測上.這就使得我們?cè)诖_定海洋環(huán)境參數(shù)時(shí)可以進(jìn)行精度選擇,對(duì)于對(duì)檢測性能影響較大的量要保證其精度,而對(duì)于其他參數(shù)包括第二層和第三層底質(zhì)的聲速、密度和吸收系數(shù)等可以放寬精度要求.聲軸附近的聲信道中的檢測性能是最穩(wěn)定的,特別是在遠(yuǎn)距離上.不確定海洋聲場中的信號(hào)檢測和通信要利用聲道軸的聲場穩(wěn)定傳播效應(yīng).同時(shí),參數(shù)敏感度還有較強(qiáng)的頻率特性,第一層底質(zhì)的聲速對(duì)檢測性能的影響隨著頻率升高而增大,底層介質(zhì)厚度、密度和吸收系數(shù)等對(duì)檢測的影響則隨著頻率升高而減小.

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