混流式水輪機組的模糊滑模控制

楊敏軍

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002）

1 引言

隨著低碳環(huán)保時代的到來，低能耗的發(fā)電廠將會有更大的發(fā)展前途，其中尤以核電廠與以生產(chǎn)再生能源形式的企業(yè)為主。目前，零碳發(fā)電廠的水電能源占世界電能的19%［1]，在很大程度上解決了能源短缺問題。一般情況下，一個典型的水力發(fā)電系統(tǒng)由水庫、引水管道、調(diào)壓室、水輪機、調(diào)速器、發(fā)電機以及電網(wǎng)組成。該系統(tǒng)是一個集水力、機械能與電能相交織在一起的復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)［2]。由于工作的狀態(tài)不同，系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)也會隨著外部環(huán)境變動而變化。也正是因為這種特性給設(shè)計性能更好的調(diào)速系統(tǒng)帶來了很大的困難。正如很多水電行業(yè)的專家認為，水電站中關(guān)鍵設(shè)備之一就是調(diào)速器。最近十幾年水輪機調(diào)速器控制方法已經(jīng)有很多種探討，總的來說可以分為兩類［3]。一類就是比例、積分、微分型(PID)調(diào)速系統(tǒng)；另一類就是狀態(tài)反饋或者稱為智能型調(diào)速系統(tǒng)（IC）。經(jīng)典PID調(diào)速系統(tǒng)著重于系統(tǒng)輸出量，根據(jù)當(dāng)前時刻的誤差量（P）、誤差累積量（I）以及誤差的變化速率（D）來調(diào)整控制輸入量。該方法丟失了該系統(tǒng)內(nèi)部信息，現(xiàn)代控制理論不僅利用輸出量信息，而且把系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)作為參考從而更好地達到對輸出量理想的控制效果。隨著智能控制理論的發(fā)展，如預(yù)測控制、智能控制、魯棒控制等[1-3]，這些控制技術(shù)逐漸應(yīng)用于水輪機調(diào)速系統(tǒng)。

滑模控制（SMC）是一種變結(jié)構(gòu)控制（SVC），是一種利用切換頻率很快的開關(guān)控制策略來對動態(tài)的非線性系統(tǒng)完成非線性反饋控制方法［4]。滑模控制最大的優(yōu)點在于它有很好的魯棒性。對于水輪機調(diào)速器抗干擾性能方面有很大改善。但是，“抖振”問題一直是單一滑模控制的最大缺點。本文將模糊控制和滑模控制相結(jié)合，不但解決了該問題，而且使調(diào)速系統(tǒng)對干擾和參數(shù)變化具有很好的魯棒性。

2 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)框圖

如圖1所示為某一水輪機組系統(tǒng)單機帶孤立負荷時的框圖，該系統(tǒng)主要由電液隨動系統(tǒng)、引水系統(tǒng)、水輪機系統(tǒng)、發(fā)電機、電網(wǎng)等組成。在小波動情況下可用線性模型來分析其結(jié)構(gòu)。圖1中u為控制輸入信號，h為水頭相對偏差值，x為轉(zhuǎn)速相對偏差值，y為接力器行程相對偏差值，q為流量相對偏差值，mt為水輪機主動力矩相對偏差值，mg0為負載擾動，Ty為接力器時間常數(shù)，Ta為發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量時間常數(shù)，Tw為水擊時間常數(shù),eg為發(fā)電機負載自調(diào)節(jié)系數(shù)，s為拉普拉斯算子，其他水輪機傳遞函數(shù)因子。

電液隨動系統(tǒng)傳遞函數(shù)［5]為：

水輪機及引水系統(tǒng)函數(shù)［5]為：

發(fā)電機與及電網(wǎng)傳遞函數(shù)［5]為：

選 x、mt、y 分別為狀態(tài)變量x1、x2、x3，另外增加一個附加變量x4［6],且x4定義如下：

則由以上可知系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

寫成矩陣方程

其中

3 滑模控制器設(shè)計

一般而言，滑模控制由兩部分組成：開關(guān)控制和等效控制［7]。其中開關(guān)控制可使系統(tǒng)狀態(tài)量向一個特定面滑動，等效控制則保證系統(tǒng)狀態(tài)量始終在該滑模面上運動，并且最終漸進穩(wěn)定。定義控制量u為:

其中：usw為開關(guān)控制，ueq為等效控制。

首先，定義一個滑模面s，如下式所示：

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)滑向滑模面時，只有等效控制ueq作用,讓S對時間t的導(dǎo)數(shù)為零，可得：

聯(lián)合式（11）可得：

為了滿足式（13），定義Lyapunov函數(shù)為：

令cTBusw＝-kS-ηsgn（S）,這里k和η是正常數(shù),sgn（·）是符號函數(shù)，則

則控制量u為：

由Ackermann公式［4]可得：由于n=4，則 λ1＝-1，λ2＝-2，λ3＝-3，λ4＝-4，從而可計算出cT,滑模控制器設(shè)計完畢。

4 模糊控制接口系統(tǒng)設(shè)計

由文獻［4]可知，模糊滑模控制能夠消除或減弱常規(guī)滑模控制器中因 k固定時引起的“抖振”問題。由滑模存在條件為：設(shè)計如下模糊系統(tǒng)：選系統(tǒng)輸入,△k為系統(tǒng)輸出,模糊系統(tǒng)規(guī)則庫定義如下：

其中：PB、PM、ZO、NM、NB分別表示負大、負中、零、正中、正大。

模糊輸入、輸出隸屬函數(shù)分別如圖2、3所示。

圖2 模糊輸入的隸屬函數(shù)

圖3 模糊輸出的隸屬函數(shù)

由模糊控制系統(tǒng)整定后的k定義為：

由于k為正常數(shù)，△k的論域為[-0.6 0.6]，故k0≥1.2。

5 系統(tǒng)仿真結(jié)果

針對某一水電站的水輪機調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)在單機帶負荷的情況下，應(yīng)用Matlab仿真。其參數(shù)如下表1所示。

表1 參數(shù)表

為了節(jié)省仿真算法時間,取η＝0.2,在負載擾動為10%的情況，工況一時各狀態(tài)變量與控制輸入u的曲線如圖4所示，工況二時各狀態(tài)變量與控制輸入u的曲線如圖5所示。

圖4 工況一：負載擾動為10%時曲線

圖5 工況二：負載擾動為10%時曲線

6 結(jié)論

本文提出一種基于滑模控制的水輪機調(diào)速方法,并利用模糊控制系統(tǒng)對滑模控制引起的“抖振”問題進行了探討。通過對某一水電站水輪機在兩種不同工況時的數(shù)據(jù)進行Matlab仿真,結(jié)果表明該方法在水輪機調(diào)速控制方面的可行性，且具有魯棒性。

［1] H Q Fang，L Chen，N Dlakavu，Z Y Shen.Basic Modeling and Simulation Tool for Analysis of Hydraulic Transients in Hydroelectric Power Plants［J] .IEEE Transactions on Energy Conversion，2008，23（3）：834－841.

［2] 沈祖詒.水輪機調(diào)節(jié)［M] .北京：中國水利水電出版社，2001.

［3] Jones D，Mansoor S.Predicttive Feedforward Control for a Hydroelectric Plant［J] .IEEE Transactionns on Control Systems Technology，2004，12（6），956－965.

［4] 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)Matlab仿真［M] .北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［5] 魏守平.現(xiàn)代水輪機調(diào)節(jié)技術(shù)［M] .武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

［6] W Tan，Z Xu.Robust analysis and Design of Load Frequence Controller for Power Systems［J] .Electric Power Systems Research，2009，79（5）：846－853.

［7] 姚瓊薈等.變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)［M] .重慶：重慶大學(xué)出版社，1997.